江西省南昌市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

2023-2024学年上学期高二期中考试 数学第 1 页 共 4 页 南昌一中 2023-2024 学年度上学期高二期中考试 数学试卷 试卷总分：150 分 考试时长：120 分钟 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.椭圆 x2 16 + y 2 25 = 1的焦点坐标是 ( ) A. (0,3), (0, − 3) B. (3,0), ( − 3,0) C. (0,5), (0, − 5) D. (4,0), ( − 4,0) 2.已知向量a = (2, − 3,5)，b = 3,λ, 15 2 ，且a //b ，则λ等于( ) A. 2 3 B. 9 2 C. − 9 2 D. − 2 3 3.已知直线l1: ax + 3y + 1 = 0，l2: x + (a − 2)y + a = 0，则“a =− 1”是“l1//l2”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知 α,   β是空间中两个不同的平面，m,   n是空间中两条不同的直线，则下列命题中正确的是( ) A. 若 m//n，n ⊂ α，则 m//α B. 若 m//α，m//β，则α//β C. 若α ⊥β，m ⊂ α，则 m ⊥ β D. 若 m ⊥ α，n ⊥ β，m ⊥ n,则α ⊥β 5.圆(x − 3)2 + (y − 3)2 = 9上到直线 3x + 4y − 11 = 0的距离等于 1的点的个数为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.已知椭圆�的标准方程为� 2 �2 + �2 �2 = 1(� > � > 0)，点�(2,0)是椭圆�的右焦点，过�的直线与椭圆�相交于�， �两点，且线段��的中点为�(1, 13 )，则椭圆�的离心率�为 ( ) A. 2 3 B. 3 3 C. 6 3 D. 2 2 3 7.在四棱锥� − ����中，平面��� ⊥平面����，且△ ���是边长为 2的正 三角形，����是正方形，则四棱锥� − ����外接球的表面积为( ) A. 293 � B. 64 3 � C. 26 3 � D. 28 3 � 8.点 P在椭圆 C：x 2 2 + y2 = 1上，C1的右焦点为 F，点 Q在圆C2：x2 + y2 + 10x − 8y + 39 = 0上，则|PQ| − |PF|的最小值为．( ) A. 2 3 B. 2 2 C. 3 D. 2 2023-2024学年上学期高二期中考试 数学第 2 页 共 4 页 二、多选题（本大题共 4 小题，共 20 分。在每小题有多项符合题目要求） 9.已知圆C1：x2 + (y − a)2 = 1与圆C2：x2 + y2 = 9有四条公共切线，则实数 a的取值可以是( ) A. −5 B. −3 C. 2 D. 5 10.如图，在正方体 ABCD − A1B1C1D1中，则 ( ) A. CD1//平面 ABB1A1 B. A1D1与平面 BCD1相交 C. AD ⊥平面 BDD1 D. 平面 BCD1 ⊥平面 ABB1A1 11.已知直线l1：3x − y − 1 = 0，l2：x + 2y − 5 = 0，l3：x − ay − 3 = 0不能围成三角形，则实数 a的 取值可能为 ( ) A. 1 B. 1 3 C. −2 D. −1 12.已知椭圆 C: x 2 25 + y 2 9 = 1，F1，F2分别为它的左、右焦点，A，B分别为它的左、右顶点，点 P是椭圆 上的一个动点(点 P不与点 A，B重合)，则下列结论中正确的有 ( ) A. 离心率 e = 4 5 B. △ F1PF2的周长为 15 C. 若∠F1PF2 = 90∘，则△ F1PF2的面积为 9 D. 直线 PA与直线 PB斜率的乘积为定值− 9 25 三、填空题（本大题共 4小题，共 20 分） 13.与双曲线 y2 4 − x 2 5 = 1有公共的渐近线且过点(1,2)的双曲线方程是 ． 14.直线 y = x + b与曲线 x = 1 − y2有且仅有一个公共点，则 b的取值范围是 ． 15.如图，在长方体���� − �1�1�1�1中，若�� = �� = 1，��1 = 2，且面对角线�1�1上存在一点�使 得�1� + ��最短，则�1� + ��的最小值为________． 16.设F1, F2是椭圆C1: x2 a12 + y 2 b1 2 = 1 a1 > b1 > 0 与双曲线C2: x2 a2 2 − y2 b2 2 = 1 a2 > 0, b2 > 0 的公共焦点，曲线 C1, C2在第一象限内交于点 M,∠F