湖南省湖湘教育三新探索协作体2026-2027学年高一上学期11月期中检测数学试题

2026年11月高一期中检测卷 数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A C D C B C B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．【答案】AB 10．【答案】ACD 11．【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．【答案】2 13．【答案】或 14．【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．【解析】解：（1）当时，，， （2分） 所以， （4分） 所以． （6分） （2）因为命题：，命题：，若是成立的必要不充分条件， 所以是的真子集， （8分） 所以（等号不能同时取到）， （10分） 解得，故． （12分） 故实数的取值范围是． （13分） 16．【解析】解：（1）由题意知，当时， ， （2分） 当时，， （4分） 综上． （6分） （2）当时，，（8分） 所以当时，的最大值为400，（10分） 当时，， （12分） 当且仅当，即时，的最大值为450， （14分） 综上，当年产量万台时，公司所获利润最大为450万元． （15分） 17．【解析】解：（1）因为函数满足，令，则， （1分） 所以当时，，即时，， （3分） 所以当时，时，故， （4分） 因为函数为定义在的偶函数， 故当时，， （5分） 综上，时，． （6分） （2）当时，，所以， （8分） 由可得， （9分） 因为，所以不等式等价于， （10分） 易知在上单调递增，且为偶函数， 所以， 即，即，解得， （13分） 又因为， （14分） 所以不等式解集为． （15分） 18．【解析】解：（1）因的定义域为，且为奇函数， 所以，， （1分） 即，恒成立， （2分） 即，恒成立， （3分） 所以，恒成立， 所以． （4分） （2）由（1）知，当时，， （5分） 任取，且， ， （6分） 因为，且， 所以，且， 所以，即， （8分） 所以在为单调递增函数， （9分） 又因为奇函数，且图象连续不间断， 所以在为单调递增函数． （10分） （3）由，得， 因为奇函数，不等式等价于， 因为为上单调递增函数，不等式等价于， （11分） 当时，不等式等价于，不等式解集为， （12分） 当时，不等式等价于，不等式解集为， （13分） 当时，不等式等价于， ①当时，即时，不等式的解集为； （14分） ②当时，即时，不等式的解集为； （15分） ③当时，即时，不等式的解集为； （16分） 综上，当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． （17分） 19．【解析】解：（1）因为（），① 所以（），② （2分） 得：（）， （3分） 所以（）． （4分） （2）， （5分） 则，恒成立， 令，则， （6分） 不等式等价于在恒成立， （7分） 即在恒成立， （8分） 又在上单调递减，所以当时，， （9分） 所以． （10分） （3）由题意， 令，易知当时，为关于的单调递增函数，， （11分） 则，则开口向上， 原问题转化为对于任意，，都有， 所以在上单调递增， （12分） ①当时，即，在上单调递增， 同时满足，解得， 此时，故，满足题意，所以； （14分） ②当时，即，在上单调递减， 应满足，解得， 此时，故，满足题意，所以； （16分） ③当时，不单调，不成立，舍去． 综上，的取值范围为或． （17分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年11月高一期中检测卷 数学 班级： 姓名： 准考证号：                 （本试卷共4页，19题，考试用时120分钟，全卷满分150分） 注意事项： 1．答题前，先将自己的班级、姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，将答题卡上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设命题： ，，则为 A．， B．， C．， D．， 2．已知，为非空集合，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列选项中表示同一函数的是 A．与 B．与 C．与 D．与 4．下列命题一定正确的是 A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 5．已知函数，则下列正确的是 A．是幂函数 B．是奇函数 C． D．， 6．已知函数，若，且，都有，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 7．已知函数，若，，且满足，则的最小值为 A．2 B． C．1 D． 8．设是定义在上的单调函数，且满足，则在上的最大值为 A．1 B．2 C．3 D．4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法中，正确的是 A．命题：“，”为真的一个充分不必要条件是 B．若幂函数在上是减函数，则 C．已知函数的定义域为，则的定义域为 D．存在函数满足：对任意都有 10．已知，，关于的不等式的解集为，则 A． B．的最小值为 C．的最小值为9 D．的最小值为4 11．三叉戟是希腊神话波塞冬的武器，而函数（，）的图象恰如其形，牛顿最早研究了函数的图象，所以也称的图象为牛顿三叉戟曲线，下列关于说法正确的有 A．在上单调递减 B．若方程有3个解，则 C．若不相等的正数，满足，则 D．若在上的值域为，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12． ． 13．已知函数在的最小值为，则 ． 14．已知对任意两个实数a，b，定义．已知函数是定义域为的奇函数，且当时，．若对任意的，都有，则实数的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）设全集，集合，． （1）若，求，； （2）设命题：，命题：，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 16．（15分）某公司生产某种电子仪器的固定成本为50万元，每生产一万台仪器需增加投入100万元，设该公司一年内生产该设备x万台且全部售完．已知当年产量（单位：万台）不超过40时，每一万台的销售收入（单位：万元），当年产量（单位：万台）大于40时，每一万台的销售收入（单位：万元）． （1）将利润（单位：万元）表示为年产量的函数（利润销售收入成本）； （2）当年产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？ 17．（15分）已知为定义在的偶函数，且满足． （1）求函数的解析式； （2）探究当时，与的关系，并求的解集． 18．（17分）已知函数为奇函数． （1）求的值； （2）判断单调性，并用定义法证明； （3）求不等式的解集． 19．（17分）已知函数满足． （1）求函数的解析式； （2）令，若，恒成立，求实数的取值范围； （3）令，若对于任意的，当时，都有，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $