湖南省长沙外国语中学2026-2027学年高一上学期期中考试数学试卷

2026年下期期中考试 高一数学试卷 一、单选题：本题共有8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求， 1.西数因=2+的定义线) A.（-o0,1] B.(1,2] C.（-0,2] D.（-o,1)U(1,2] 2.命题3x∈R,x2<1”的否定是() A.3xER,x2≥1 B.xER,x2≥1 C.x∈R,x2≥1 D.3x∈R,x2≥1 3.已知函数f(x-1)=4x+3,则f(2)值为() A.7 B.9 c.11 D.15 4.“xy>0”是“x>0,y>0”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.函数y=x+ 因的图象是下面图中的(） 6.若关于x的不等式2+2-k-1>0的解集为☑，则实数k的取值范围是（) A. c. 7.设偶函数f)在(0，+∞)上为增函数，且f0=0,则不等式四<0的解集为() A.(-1,0)U(1,+oo) B.(-0,-1)U(0,1) C.(-0,-1)UL,+oo) D.(-1,0)U(0,1) g.已知a,.c为正数，且a+26+c=2,则L+4的最小值为（) a+bb+c D.3 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 -1- 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知1<a<6,2<b<5,则() A.a+2b的取值范围为(5,16) B.a-b的取值范围为(-1，) C.ab的取值范围为(2,30) D. 名的取值范国为（兮3） 10.下列函数中，与f(x)=x是同一个函数的是() A.g(t=1 B.g(x)=(x+I-1 C.g(x)= D.g(x)=x x+1 ll.狄里克雷（Dirichlet,PeterGustavLejeune,1805~l859)是德国数学家，对数论、数学分析和数学物理 有突出贡献，是解析数论的创始人之一.1837年他提出函数是x与y之间的一种对应关系的现代观点用其 1, x是有理数 名字命名的狄里克雷函数'：D(x) 0, 是无理数'下列叙述中正确的是《) A.D(x)是偶函数 B.D(x+1)=D(x) C.D(x+V②)=D(x) D.D(D(x)=1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 x2+1,x≤0 12.已知函数f(x)= -2xx>0: 若f(x)=17,则x= 13.已知集合A={-2,3,6m-6},若{3,6}cA,则m= l4.定义n(neN,n≥3个元素构成的实数集S的相伴数集T={a-bla,b∈S,a≠b},若T中所有元素 的最小值为1，则称S为n元规范数集若集合{-2，-1，m,0}为4元规范数集，则m的取值范围为 若S为6元规范数集，则S中所有元素的绝对值之和的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15、(本题13分).已知集合A={x≤3}，B={x3-a<x<a+1 (1)当a=4时，求(CA)∩B: (2)若A∩B=A,求实数a的取值范围. -2- 16、(本题15分).已知幂函数f(x)与一次函数g(x)的图象都经过点(3,9)，且f()=8(1) (1)求f(x)与g(x)的解析式： (2)求函数h(x)=g(x)-f(x)在[-1,3]上的最值. 1、(本题15分.已如商数-护足定文孩为-训上的奇函数，且付)号 (1)求a,b的值： (2)用定义法证明函数f(x)在[-1，]上单调递增： (3)解不等式f(2-1)+f(21-2)<0. -3 18、(本题17分)某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙 高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须 建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体 报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米 (2≤x≤6). (1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？最低为多少？ (2现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为9001+)元(a>0）,若无论左右两 面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围」 19、(本题17分).若函数f(x)的定义域为D,存在常数m,n,使得xeD都有f(m-x)+f(m+x)=2n, 则称函数f(x)为中心对称函数，其中(m,n)为函数f(x)的对称中心. (1)已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点(1,1)中心对称，f(2)=4,求f(),f(0)的值： (2)探究函数g(x)=x-3x是否为中心对称函数，若是，请求出对称中心并用定义证明；若否，请说明理 由. (3)运用(2)得到的结论，求S=g(-99)+g(-98)…+g(-2)+g(-1)+g(0)+g(1)+g(2)+…+g(100)+g(101) 的值。 -4