天津市宝坻区牛道口镇牛道口初级中学2026-2027学年九年级上学期11月期中练习数学试卷
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1．下列各式中，属于一元二次方程的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．一元二次方程
的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．1，6，2 B．
C．
D．
3．若点
在反比例函数
的图象上，则
的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．对于抛物线
，以下说法正确的是（ ）
A．开口向下 B．对称轴为直线
C．顶点坐标为
D．当
时，
随
的增大而减小
5．下列函数中，函数值随自变量的值增大而增大的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．一元二次方程
的两根之积为（ ）
A．3 B．1 C．－3 D．－1
7．一元二次方程
的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
8．某种短视频播放量，第一天5万次，连续两天增长，这三天总播放量一共18.2万次，设每天增长率为，可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．关于的方程
是一元二次方程，则
的值是（ ）
A．
B．0 C．1 D．－1
10．已知关于的一元二次方程
有实数根，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
且
D．且
11．如图，在宽为
，长为
的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为
，求道路的宽．如果设小路宽为，根据题意，所列方程正确的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
12．某商店销售一种进价为40元/千克的海鲜产品，据调查发现，月销售量千克与售价元/千克之间满足一次函数关系，部分信息如下表，则下列结论：
售价 | 50 | 60 | 70 | 80 | ．．． |
销售量（千克） | 250 | 240 | 230 | 220 | ．．． |
①与之间的函数关系式为
②当售价为72元时，月销售利润为7296元
③当每月购进这种海鲜的总进价不超过5000元时，最大利润可达到16900元
④销售这种海鲜产品，每月最高可获得利润16900元
其中，正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．已知
是一元二次方程
的一个根，则代数式
的值是_____
14．对于二次函数
，当
_____时函数值最小．
15．某校“图书漂流站”2024年的图书借阅量是1200册，2026年增加到1728册．若这两年的年平均增长率相同，设为
，则可列方程_____，这个年平均增长率是_____．
16．若函数
是二次函数，则
_____．
17．在平面直角坐标系中，把抛物线
先向下平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为_____．
18．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数
的图象与一次函数
的图象交于
两点．则不等式
的解集是_____．
（1）
（2）
（3）
；
（4）
．
20．已知关于的方程
．求证：无论
取何值，该方程总有两个不相等的实数根；
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（6分）
21．某校九年级要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少个代表队参加比赛？（6分）
22．如图，一次函数
与反比例函数
在第一象限内的图象相交于
，与轴交于点
．（10分）
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（5分）
（2）已知
是反比例函数图象上一点，求
的面积；（5分）
23．已知一个二次函数
的图象经过点
，
，
．（12分）
（1）求这个函数的解析式；（4分）
（2）对称轴为直线_____，顶点坐标为_____；（2分）
（3）随的增大而减小时自变量的取值范围为_____；（2分）
（4）当
时，的取值范围为_____；（2分）
（5）请直接回答取什么值时，函数值大于零．（2分）
24．如图，利用一面长为34米的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地
，所用铁栅栏的长为42米，在
边有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），设矩形
的边
长为米，矩形的面积为
平方米．（10分）
（1）求与的函数表达式，并求自变量的取值范围；（3分）
（2）若围成的矩形场地的面积为192平方米，求边的长；（3分）
（3）要使围成的矩形场地的面积最大，求边的长及面积的最大值．（4分）
25．如图，已知，二次函数
的图象与轴交于
、
两点，其中点坐标为
．与轴交于点
．（10分）
（1）求抛物线的表达式；（3分）
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