精品解析：天津市部分区2025-2026学年上学期九年级11月期中数学试题

天津市部分区2025~2026学年度第一学期期中练习 九年级数学 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共120分，练习用时100分钟． 使用答题卡的地区，将答案写在答题卡上；不使用答题卡的地区，将答案写在练习卷上． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将正确选项填在下表中） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“大雪”“芒种”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 方程化成一般形式后，二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 用配方法解一元二次方程的过程中，变形正确的是（ ） A. B. C D. 5. 将函数的图像向右平移3个单位，所得的二次函数解析式是（ ） A. B. C. D. 6. 关于的方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 7. 如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（　　） A. （30﹣2x）（40﹣x）＝600 B. （30﹣x）（40﹣x）＝600 C （30﹣x）（40﹣2x）＝600 D. （30﹣2x）（40﹣2x）＝600 8. 已知点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C D. 9. 对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 当x=-1,时，y有最大值是2 C. 对称轴是x=-1 D. 顶点坐标是（1,2） 10. 如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 某数学兴趣小组的同学在元旦互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺卡，那么数学兴趣小组的人数是（ ） A. 9 B. 10 C. 18 D. 12 12. 某运动员踢出的足球的飞行路线是一条抛物线．不考虑空气阻力，足球距离地面的高度（单位：）与足球被踢出后经过的时间（单位：）之间的关系如下表： 0 1 2 3 4 5 6 7 … 0 8 14 18 20 20 18 14 … 有下列结论： ①足球距离地面的最大高度为； ②足球被踢出时落地； ③足球被踢出时，距离地面的高度是． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上） 13. 若点与关于原点对称，则_______． 14. 若抛物线（是常数）的顶点在轴上，则的值是________． 15. 抛物线经过，两点，则抛物线的对称轴为__________． 16. 某市2025年4月5G手机用户数量为25万，同年6月5G用手机户数量增长至36万，设5、6月份用户数量的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为________． 17. 方程有两个实数根，若，则的值为______． 18. 如图，O是等边内一点，，，，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，连接． （1）线段的长为__________； （2）四边形的面积为__________． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解下列关于x的方程． （1）； （2）． 20. 如图，点P在是正方形内一点，将顺时针旋转得到，连接． （1）旋转中心是点_________，旋转角的大小为_________（度）； （2）若，求的长． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的点坐标分别是，，， （1）以点A为旋转中心，将顺时针转动，得到，画出，则_______； （2）画出关于点的中心对称图形； （3）若上有一点，则上对应点的坐标_______． 22. 已知：关于的一元二次方程有两个实数根，． （1）求实数的取值范围； （2）若，求的值． 23. 已知二次函数． （1）该二次函数的图像与x轴的交点坐标是 、 ，顶点坐标是 ； （2）在平面直角坐标系中，画出二次函数的图像；（要求至少描出5个格点） （3）当时，结合函数图像，直接写出y的取值范围 ． 24. 某商场经营一种海产品，进价是20元/kg，根据市场调查发现，每日的销售量y（kg）与售价x（元/kg）是一次函数关系，如图所示. （1）求y与x的函数关系式.（不求自变量的取值范围） （2）某日该商场销售这种海产品获得了21000元的利润，问：该海产品的售价是多少？ （3）若某日该商场销售这种海产品的销量不少于650kg，问：该商场销售这种海产品获得的最大利润是多少？ 25 已知二次函数与y轴交于C，与x轴交于点，两点，作直线． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图，点D是直线上方抛物线上的一动点，过点D作y轴平行线交于点E，当线段的长度取最大时，求点D的坐标； （3）在（2）中取最大值的条件下，点M是抛物线对称轴上一动点，点N是抛物线上一动点，当以B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市部分区2025~2026学年度第一学期期中练习 九年级数学 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共120分，练习用时100分钟． 使用答题卡的地区，将答案写在答题卡上；不使用答题卡的地区，将答案写在练习卷上． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将正确选项填在下表中） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“大雪”“芒种”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别；一个图形绕着某固定点旋转后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这两个概念判断即可． 【详解】解：四个选项中的图形都是轴对称图形，但只有选项C还是中心对称图形； 故选：C． 2. 下列等式是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义，根据等号两边是只含有一个未知数，且未知数的最高指数为2的整式的方程是一元二次方程逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 是二元一次方程，不符合题意， 当时，不是一元二次方程，不符合题意， 是一元二次方程，符合题意， 是分式方程，不符合题意， 故选：C． 3. 方程化成一般形式后，二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，通过移项得到标准形式是解题关键．根据一元二次方程的一般形式，将方程化为标准形式后确定系数． 【详解】解：将方程移项，得， 二次项系数为，一次项系数为，常数项为， 故选：A． 4. 用配方法解一元二次方程的过程中，变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用配方法解一元二次方程，将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式即可，掌握配方法是解题的关键． 【详解】解：移项得，， 配方得，， 即， ∴变形正确的是， 故选：． 5. 将函数的图像向右平移3个单位，所得的二次函数解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，解题时要熟练掌握“上加下减，左加右减”的平移规律是关键． 依据题意，由函数的图象向右平移3个单位，从而根据“左加右减”的平移规律即可判断得解 【详解】解∶由题意，函数的图象向右平移3个单位， ∴根据“左加右减”的平移规律可得，平移后二次函数解析式是． 故选∶ A． 6. 关于的方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了根据一元二次方程的根的判别式判断一元二次方程的根的情况，熟练掌握一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键． 计算一元二次方程根的判别式，进而即可求解． 【详解】解：， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 7. 如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（　　） A. （30﹣2x）（40﹣x）＝600 B. （30﹣x）（40﹣x）＝600 C. （30﹣x）（40﹣2x）＝600 D. （30﹣2x）（40﹣2x）＝600 【答案】D 【解析】 【分析】设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是600cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm， 根据题意得：（40﹣2x）（30﹣2x）＝600． 故选：D． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 8. 已知点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的增减性，掌握二次函数的增减性、对称性是解题的关键．根据二次函数的对称性和二次函数的增减性进行判断即可． 【详解】解：二次函数解析式为， 抛物线开口向上，对称轴是直线， 在对称轴右侧随的增大而增大， 时取得最小值， 点关于直线的对称点为，且， ， 故选：B． 9. 对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 当x=-1,时，y有最大值是2 C. 对称轴是x=-1 D. 顶点坐标是（1,2） 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的性质对各选项进行判断. 【详解】A、由二次函数的解析式y＝（x＋1）2＋2，可知系数＞1，故函数图像开口向上.故A项错误；B、将x＝﹣1代入解析式，得到y＝6，故B项错误；C、由二次函数的顶点式y＝（x＋1）2＋2可知对称轴为x＝1，故C项错误；D、函数的顶点式y＝（x＋1）2＋2可知该函数的顶点坐标是（1,2），故D项正确.故选D. 【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，理解二次函数的顶点式是解答此题的关键. 10. 如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由旋转可知，即可求出，由于，则可判断，即A选项错误；由旋转可知，由于，即推出，即B选项错误；由三角形三边关系可知，即可推出，即C选项错误；由旋转可知，再由，即可证明为等边三角形，即推出．即可求出，即证明 ，即D选项正确； 【详解】由旋转可知， ∵点A，D，E在同一条直线上， ∴， ∵， ∴，故A选项错误，不符合题意； 由旋转可知， ∵为钝角， ∴， ∴，故B选项错误，不符合题意； ∵， ∴，故C选项错误，不符合题意； 由旋转可知， ∵， ∴为等边三角形， ∴． ∴， ∴，故D选项正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查旋转性质，三角形三边关系，等边三角形的判定和性质以及平行线的判定．利用数形结合的思想是解答本题的关键． 11. 某数学兴趣小组的同学在元旦互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺卡，那么数学兴趣小组的人数是（ ） A. 9 B. 10 C. 18 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确列出一元二次方程是解题的关键． 设数学兴趣小组人数为n，每两人互赠一张贺卡，总贺卡数为，然后再解一元二次方程即可． 【详解】解：设数学兴趣小组人数为n， 根据题意可得：，即， 解得：或（舍去负数解）． 所以数学兴趣小组的人数有10人． 故选B． 12. 某运动员踢出的足球的飞行路线是一条抛物线．不考虑空气阻力，足球距离地面的高度（单位：）与足球被踢出后经过的时间（单位：）之间的关系如下表： 0 1 2 3 4 5 6 7 … 0 8 14 18 20 20 18 14 … 有下列结论： ①足球距离地面的最大高度为； ②足球被踢出时落地； ③足球被踢出时，距离地面的高度是． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，根据题意求得解析式是解题的关键，根据表格可得抛物线的对称轴为直线，过点，则设抛物线的解析式为，待定系数法求得解析式，进而逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：由题意，抛物线的对称轴为直线 ∴当和时， 设抛物线的解析式为，把代入得， ∴， ∴足球距离地面的最大高度为，故①错误， ∵时，， ∴足球被踢出时落地，故②正确， ∵时，，故③错误， ∴正确的有②，共1个 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上） 13. 若点与关于原点对称，则_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称点的性质，利用如果两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，由此求出，的值，代入求和即可． 【详解】解：点与点关于原点对称， ∴，， ∴． 故答案为：6． 14. 若抛物线（是常数）的顶点在轴上，则的值是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟知二次函数的顶点坐标公式．根据二次函数的性质和轴上点的坐标特征计算即可． 【详解】解：抛物线的顶点在轴上， 顶点的纵坐标是， 即， 解得， 故答案为：． 15. 抛物线经过，两点，则抛物线的对称轴为__________． 【答案】直线 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的图象与性质，根据抛物线经过轴上的两点关于抛物线的对称轴对称，即可求解． 【详解】解：点和是抛物线与轴的交点， 抛物线的对称轴为直线， 故答案为直线． 16. 某市2025年4月5G手机用户数量为25万，同年6月5G用手机户数量增长至36万，设5、6月份用户数量的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 设5、6月份用户数量的月平均增长率为x，由于4月5G手机用户数量为25万，同年6月5G用户数量增长至36万，据此可得出关于x的一元二次方程． 【详解】解：设5、6月份用户数量的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为：， 故答案为：． 17. 方程有两个实数根，若，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．根据一元二次方程根与系数的关系，即两根之和等于 ，结合已知条件求解． 【详解】解：对于方程 ，其中 , , ． 根据根与系数的关系，有 ． 已知 ，代入得 ，解得 ． 故答案为：4． 18. 如图，O是等边内一点，，，，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，连接． （1）线段的长为__________； （2）四边形的面积为__________． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理，熟练掌握及运用以上性质是解题的关键． （1）证明即可得线段的长； （2）根据旋转的性质可得为等边三角形，进一步得，再根据勾股定理的逆定理判定为直角三角形，求出，即可求出四边形的面积． 【详解】（1）解：由旋转得，，， 为等边三角形， ，， ， ． ． ． 故答案为：． （2）解：如图， 连接，过点作于点， 由旋转得，，， 为等边三角形． ， ， ， ， ． 由（1）可知，， ， ， 为直角三角形， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解下列关于x的方程． （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）先移项，再提取公因式，利用因式分解法求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ∴或 解得，； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 或， 解得，． 20. 如图，点P在是正方形内一点，将顺时针旋转得到，连接． （1）旋转中心是点_________，旋转角的大小为_________（度）； （2）若，求的长． 【答案】（1）B,90 (2) 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、正方形的性质以及等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质得出对应边相等、对应角相等，进而构建特殊三角形求解． （1）根据旋转的定义，对应点连线的交点为旋转中心，对应边的夹角为旋转角，结合正方形的内角特征确定答案； （2）利用旋转性质得出对应边相等和对应角相等，证明为等腰直角三角形，再通过勾股定理计算的长． 【小问1详解】 解：∵顺时针旋转得到，对应点分别为，公共对应点为B， ∴旋转中心点B； ∵四边形是正方形， ∴， 又∵旋转后与重合， ∴旋转角为， 故答案为：B； 【小问2详解】 解：∵旋转得到， ∴， ∵，即， ∴，即， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴， 由勾股定理得， 答：的长为． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的点坐标分别是，，， （1）以点A为旋转中心，将顺时针转动，得到，画出，则_______； （2）画出关于点的中心对称图形； （3）若上有一点，则上对应点的坐标_______． 【答案】（1）见详解， （2）见详解 （3） 【解析】 【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出，并顺次连接；再说明为等腰直角三角形即可进行解答． （2）根据关于原点对称的点的坐标标出，然后顺次连接即可． （3）利用（2）中对应点坐标之间的关系可判断点的坐标． 【小问1详解】 解：如图，为所作图形； 由勾股定理得，，，， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，为所作图形； 【小问3详解】 解：由题意得：点的对应点的坐标为． 故答案为：． 【点睛】此题考查了中心对称图形和旋转的作图，准确作图是解题的关键．也考查了勾股定理和勾股定理逆定理，等腰直角三角形的性质和判定． 22. 已知：关于的一元二次方程有两个实数根，． （1）求实数的取值范围； （2）若，求的值． 【答案】（1）； （2）的值为． 【解析】 【分析】（）计算一元二次方程根的判别式，进而即可求解； （）利用根与系数的关系，，然后代入求解即可； 此题考查了根据一元二次方程的根的判别式判断一元二次方程的根的情况，一元二次方程根与系数的关系，正确理解一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根；熟记：一元二次方程的两个根为，，则，是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵关于的一元二次方程有两个实数根，， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵关于的一元二次方程有两个实数根，， ∴，， ∵， ∴，整理得， 解得：，， 由（）得：， ∴， ∴的值为． 23. 已知二次函数． （1）该二次函数的图像与x轴的交点坐标是 、 ，顶点坐标是 ； （2）在平面直角坐标系中，画出二次函数的图像；（要求至少描出5个格点） （3）当时，结合函数图像，直接写出y的取值范围 ． 【答案】（1）；； （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像和性质，画二次函数图像． （1）把一般式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标，分别令求得与坐标轴的交点坐标即可； （2）先确定抛物线与坐标轴的交点坐标，然后利用描点法画出二次函数图像； （3）结合二次函数图像，写出当时对应的y的取值范围． 【小问1详解】 解：令，则， 解得：， ∴二次函数图像与轴交点坐标是，， ∵， ∴该二次函数图像顶点坐标为． 【小问2详解】 解：列表： 描点，连线，如图： ． 【小问3详解】 解：由图像可知，当时，． 24. 某商场经营一种海产品，进价是20元/kg，根据市场调查发现，每日的销售量y（kg）与售价x（元/kg）是一次函数关系，如图所示. （1）求y与x的函数关系式.（不求自变量的取值范围） （2）某日该商场销售这种海产品获得了21000元的利润，问：该海产品的售价是多少？ （3）若某日该商场销售这种海产品的销量不少于650kg，问：该商场销售这种海产品获得的最大利润是多少？ 【答案】（1）y=-10x+1200；（2）该海产品的售价是50元或90元．（3）22750. 【解析】 【分析】（1），设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将图形上已知的两点代入解方程组，即可求出k与b的值，进而确定y与x之间的函数关系式； （2）根据题目信息可得(-10x+1200)(x-20)=21000，接下来解方程即可使问题得解； (3) 设所获利润为W，根据题目信息可得W=(-10x+1200)(x-20)，然后对其进行配方，结合x的取值范围与二次函数的性质进行解答即可． 【详解】（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b， 将（25，950），（40，800）代入得： ， 解得：， 故y与x的函数关系式为：y=-10x+1200； （2）由（1）得：（-10x+1200）（x-20）=21000， 解得：x1=50，x2=90， 答：该海产品的售价是50元或90元． (3) 设所获利润为W，则根据题目信息可得 W=(-10x+1200)(x-20) =-10(x-70)2+25000. ∵-10x+1200≥650， ∴x≤55 当x=55时，W有最大值. 故W的最大值为：-10(55-70)2+25000=22750. 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，正确求出函数解析式是解题关键． 25. 已知二次函数与y轴交于C，与x轴交于点，两点，作直线． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图，点D是直线上方抛物线上的一动点，过点D作y轴平行线交于点E，当线段的长度取最大时，求点D的坐标； （3）在（2）中取最大值的条件下，点M是抛物线对称轴上一动点，点N是抛物线上一动点，当以B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点M的坐标为或或． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可； （2）求解直线为，设，则，可得，再进一步求解； （3）如图，当为对角线时，当为对角线时，当为对角线时，再利用平行四边形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：把点，代入得， ， 解得， ∴二次函数解析式为； 【小问2详解】 解：∵当时，， ∴， 设直线为， ∴， 解得：， ∴直线为， 设，则， ∴， ∵， ∴当时，有最大值， 最大值为：； ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵以为顶点的四边形是平行四边形； 如图，当为对角线时， ∵，，设，， ∴，解得：， ∴； 当为对角线时，如图， 同理可得：，解得：， ∴； 如图，当为对角线时， 同理可得：，解得：， ∴； 综上：点M坐标为或或． 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的性质，平行四边形的性质，方程组的解法，熟练的利用数形结合的方法解题是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $