精品解析：浙江嘉兴市八校联盟2026-2027学年高二上学期11月期中联考数学试题

2026学年第一学期嘉兴八校联盟期中联考 高二年级数学学科 试题卷 考生须知： 1.本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、选择题Ⅰ：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线，则该直线的倾斜角是（ ） A. 0° B. 30° C. 60° D. 90° 【答案】C 【解析】 【详解】由直线，可得，设直线的倾斜角为，则，又，所以． 2. 若斜率为的直线过点，则的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由直线的点斜式得： 即. 3. 已知，分别是椭圆：的左、右焦点，是椭圆上一点，则（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用椭圆的定义可求答案. 【详解】因为椭圆：的长轴长为，是椭圆上一点， 所以. 故选：A 4. 已知，，则（ ） A. 1 B. 3 C. －1 D. －2 【答案】B 【解析】 【详解】由，，得， 所以． 5. 圆：与圆：的位置关系为（ ） A. 内含 B. 外切 C. 相交 D. 内切 【答案】C 【解析】 【分析】首先求圆心距，再根据圆与圆的位置关系判断. 【详解】圆的圆心为，半径， 圆，圆心，半径， 圆心距，所以， 所以两圆相交. 6. 如图，在三棱锥中，点是棱的中点，若，等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】 . 7. 直线与有两个不同的交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】可知曲线是以为圆心，以为半径的圆的右半部分，如下图所示， 当时，曲线与恰有两个交点， 当曲线与直线相切时，可得到直线的距离为， 即，因为，解得，所以. 8. 已知椭圆的左焦点为，，是上关于原点对称的两点，且，则三角形的面积为（ ） A. B. C. 18 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】利用中心对称性将两直角边之和转化为椭圆定义中的定值，再由斜边中线求斜边长，结合勾股定理求面积． 【详解】由椭圆方程得，，． 为利用椭圆定义，设右焦点为，原点为，连接． 由、及、分别关于对称，得，所以． 又为的中点，且，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得，由勾股定理得． 因此，从而． 二、选择题Ⅱ：本大题共3小题，每小题6分，共18分.每题全部选对得6分，有选错得0分，部分选对得部分分. 9. 已知表示圆，则下列结论正确的是（ ） A. 的取值范围为 B. 圆心坐标为 C. 当时，半径 D. 当时，圆面积为 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据题意，化简圆的方程为，结合选项，逐项求解，即可得到答案. 【详解】对于A，方程可化为， 若方程表示圆，则，解得，即的取值范围为，所以A正确； 对于B，由圆的方程，可得圆心坐标为，所以B正确； 对于C，当时，圆的方程为，此时圆的半径为，所以C正确； 对于D，当时，方程为，可得圆的半径为， 则圆的面积为，所以D错误. 10. 已知是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下面说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【详解】对于A，若，则，A正确； 对于B，若，则或，B错误； 对于C，，则，C正确； 对于D，，则，D正确； 11. 如图，点在正方体的面对角线上运动（点异于、点），则下列结论正确的是（ ） A. 异面直线与所成角为 B. 三棱锥的体积不变 C. 存在点，使得平面平面 D. 直线与平面所成角正弦值的取值范围为 【答案】BD 【解析】 【分析】以为坐标原点，分别以、、的方向为、、轴正方向建立空间直角坐标系，利用空间向量法可判断ACD选项；推导出点到平面的距离为定值，结合锥体体积公式可判断B选项. 【详解】以为坐标原点，分别以、、的方向为、、轴正方向建立空间直角坐标系，设正方体棱长为. 则、、、、、、、， 点在对角线上运动，设，， 所以点的坐标为， 对于A选项，，， ， 所以异面直线与所成角的余弦值为，所以异面直线与所成角不等于，故A错误； 对于B选项，因为，且平面，平面，所以平面， 因为点在上运动，所以点到平面的距离为定值，且的面积为定值， 所以三棱锥的体积不变，故B正确； 对于C选项，因为，， 设平面的法向量为，则， 令，得，所以， 因为，， 设平面的一个法向量为， 则 ，令，得， 若平面平面，则 ， 因为，所以，即不存在这样的点，故C错误； 对于D选项，，， 设平面的一个法向量为，设直线与平面所成角为， 则， 因为，由，可得，则， 可得，因此，所以D正确. 非选择题部分 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 过、两点的直线的斜率为1，那么________. 【答案】1 【解析】 【详解】由斜率公式得，即，解得. 13. 已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，分别求得，且，结合椭圆和离心率的定义，即可求解. 【详解】如图所示，因为，且， 在直角中，可得且， 解得，且， 由椭圆的定义得，所以， 即椭圆的离心率为. 14. 已知点在直线上，若上存在点，使得，则实数的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据圆的性质，将题中条件等价转化为点与原点的距离，进而转化为直线与圆有公共点时的取值范围. 【详解】当为圆的切线时，可取到最大值. 在中，，已知，若，则， 要使上存在点，使得，则只需即可； 点到直线的距离， 故，平方可得，即，解得或， 综上，的取值范围为. 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知直线：，：，：． （1）求与的交点的坐标； （2）求点到直线的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）联立直线方程得方程组，求解即得交点坐标. （2）根据点到直线的距离公式求解即可. 【小问1详解】 由题设得方程组，，故. 【小问2详解】 由点到直线的距离公式可得所求距离. 16. 已知向量，. （1）当时，求的值； （2）已知向量，若，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 当，则， 故， 解得. 【小问2详解】 由题，又， ，，则， 所以， ，. 17. 已知圆，点，且直线经过点P. （1）求圆C的圆心坐标和半径； （2）若直线与C相切，求直线的方程. 【答案】（1）； （2）或. 【解析】 【分析】（1）将圆的一般方程化为标准方程即可； （2）按照直线的斜率存在性讨论，结合圆心到直线的距离等于半径求解. 【小问1详解】 可化为， 故圆的圆心坐标为，半径为； 【小问2详解】 因为，所以点在圆外， 若直线的斜率不存在，则，圆心到直线的距离为，符合题意； 若直线的斜率存在，则设，即， 则圆心到直线的距离为，得， 此时切线方程为. 综上，直线的方程为或. 18. 如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）是否在线段上存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为. 【答案】（1）设的中点为，连接，， 因为为的中点，所以，且， 又，且，所以，且， 所以四边形为平行四边形，则， 又平面，平面， 所以平面. （2） （3）设存在点，设，则， 又由（2）得平面的一个法向量为， 记直线与平面所成角为， 所以， 解得（负值舍去），所以，故为的中点. 【解析】 【分析】（1）取中点，通过中位线定理及平行关系构造平行四边形，证明，再由线面平行判定定理得证； （2）取中点，证明四边形为矩形，进而得出 ，建立空间直角坐标系，求出平面与平面的法向量，利用向量夹角公式求解； （3）假设存在，设出点坐标，求出平面的法向量及直线的方向向量，根据线面角的正弦值建立方程，解出参数即可判断. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 记的中点为，连接，因为，， ，所以四边形是矩形，则，， 以为原点，以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，如图， 则，，， 则，， 设平面的一个法向量为，所以， 令，则 设平面的一个法向量为，所以， 令，则， 所以， 由图可知，二面角为锐角，故所求角的余弦值为. 【小问3详解】 略 19. 已知椭圆的左右焦点为，，椭圆上任意一点到两焦点距离之和为，且椭圆过点. （1）求椭圆的方程； （2）已知点，点是椭圆上的动点，求面积的最大值； （3）设直线与椭圆交于，，直线，的斜率分别为，，满足，过点作，为垂足，证明：存在定点，使得为定值． 【答案】（1） （2） （3）若斜率存在，设直线，与椭圆方程联立： ， ， ，（*）， 由条件：， ， 整理变形， 代入（*）式， 整理变形得， ， 得到两个解：或（此时直线过点，矛盾，舍去）， 所以直线， 恒过定点， 若斜率不存在，设直线，若设，， 由条件：， ，此时直线也过定点， 综上，直线恒过定点， 又因为，所以点在以线段为直径的圆上运动， 取线段的中点为，， 所以存在定点，使得为定值． 【解析】 【分析】（1）根据椭圆基本量求方程即可； （2）先求出线段及所在直线方程，再设与平行的椭圆的切线：，然后联立求出的值，进而求出距离即可求解； （3）当斜率存在，设直线，再联立椭圆，结合，可得，则直线恒过定点，当斜率不存在，设直线，然后可解得，故直线恒过定点，取线段的中点为，此时为定值． 【小问1详解】 由椭圆的定义：，则，， 椭圆过点，，， 椭圆方程； 【小问2详解】 线段， 直线斜率，方程，即， 设与平行的椭圆的切线：， 与椭圆方程联立， ， ， ，即， 两条切线到直线的距离：， ； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期嘉兴八校联盟期中联考 高二年级数学学科 试题卷 考生须知： 1.本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、选择题Ⅰ：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线，则该直线的倾斜角是（ ） A. 0° B. 30° C. 60° D. 90° 2. 若斜率为的直线过点，则的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，分别是椭圆：的左、右焦点，是椭圆上一点，则（ ） A. 4 B. C. 2 D. 4. 已知，，则（ ） A. 1 B. 3 C. －1 D. －2 5. 圆：与圆：的位置关系为（ ） A. 内含 B. 外切 C. 相交 D. 内切 6. 如图，在三棱锥中，点是棱的中点，若，等于（ ） A. B. C. D. 7. 直线与有两个不同的交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的左焦点为，，是上关于原点对称的两点，且，则三角形的面积为（ ） A. B. C. 18 D. 9 二、选择题Ⅱ：本大题共3小题，每小题6分，共18分.每题全部选对得6分，有选错得0分，部分选对得部分分. 9. 已知表示圆，则下列结论正确的是（ ） A. 的取值范围为 B. 圆心坐标为 C. 当时，半径 D. 当时，圆面积为 10. 已知是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下面说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 如图，点在正方体的面对角线上运动（点异于、点），则下列结论正确的是（ ） A. 异面直线与所成角为 B. 三棱锥的体积不变 C. 存在点，使得平面平面 D. 直线与平面所成角正弦值的取值范围为 非选择题部分 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 过、两点的直线的斜率为1，那么________. 13. 已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为________. 14. 已知点在直线上，若上存在点，使得，则实数的取值范围为______. 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知直线：，：，：． （1）求与的交点的坐标； （2）求点到直线的距离． 16. 已知向量，. （1）当时，求的值； （2）已知向量，若，求的值. 17. 已知圆，点，且直线经过点P. （1）求圆C的圆心坐标和半径； （2）若直线与C相切，求直线的方程. 18. 如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）是否在线段上存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为. 19. 已知椭圆的左右焦点为，，椭圆上任意一点到两焦点距离之和为，且椭圆过点. （1）求椭圆的方程； （2）已知点，点是椭圆上的动点，求面积的最大值； （3）设直线与椭圆交于，，直线，的斜率分别为，，满足，过点作，为垂足，证明：存在定点，使得为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $