浙江省杭州市钱塘联盟2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试题

高二数学学科 试题 第 1页(共 4 页) 绝密 考试结束前 2024 学年第一学期钱塘联盟期中联考 高二年级数学学科 试题 考生须知: 1.本卷共 4 页满分 150 分,考试时间 120 分钟。 2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3.所有答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效。 4.考试结束后,只需上交答题纸。 选择题部分 一、单选题:本题共 8 小题,共 40 分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.某学校有男生 700名、女学生 400名.为了解男女学生在学习立体几何的空间想象能力方面是否 存在显著差异,拟从全体学生中抽取 100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是( ) A. 抽签法 B. 随机数法 C. 系统抽样法 D. 分层抽样法 2.若 cba ,, 构成空间的一个基底,则下列向量共面的是( ) A.b, ba , ca B. a, ba , ca C. ba , ba , c D.b, a, ba 3.在空间直角坐标系中,已知点 ),,( zyxP ,则下列叙述中正确的是( ) ①点 P关于 x轴的对称点是 ),,(1 zyxP   ②点 P关于YOZ 平面的对称点是 ),,(2 zyxP ③点 P关于 y轴的对称点是 ),,(3 zyxP   ④点 P关于原点的对称点是 ),,(4 zyxP A.  ①② B. ①③ C. ②④ D.  ②③ 4.已知数据 1021 ,, xxx ,满足: )102(21 ixx ii ,若去掉 1x , 10x 后组成一组新数据,则新数 据与原数据相比,下列说法错误的是( ) A. 中位数不变 B. 平均数不变 C. 若 11 x ,则数据 1021 ,, xxx 的第80百分位数为15 D. 方差变小 5.已知m, n为异面直线, m 平面 , n 平面 ,若直线 l满足 ml , nl , l , l , 则( ) A. // , //l B. 与 相交,且交线平行于 l C. , l D. 与 相交,且交线垂直于 l 6.已知椭圆 )0(12 2 2 2 ba b y a x 的左、右焦点分别为 1F , 2F ,焦距为 2,若直线 )1(3 xy 与 高二数学学科 试题 第 2页(共 4 页) 椭圆交于点M,满足 1221 2 FMFFMF ,则离心率是( ) A. 2 2 B. 2 13 C. 13 D. 2 3 7.已知 A,B,C为球O的球面上的三个点,圆 1O 为以 AB为直径的 ABC 的外接圆,若圆 1O 的面 积为 4 , 1OOAB ,则球O的表面积为( ) A. 80 B. 64 C. 36 D. 32 8.已知直线 013:1 mmyxl 与 013:2 mymxl 相交于点M ,线段 AB是圆 411: 22 yxC 的一条动弦,且 32 AB ,则 MBMA 的最大值为( ) A. 2416 B. 2830 C. 365 D. 1520 二、多选题:本题共 3 小题,共 18 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。 9.已知椭圆C : 1 464 22 m y m x ,则( ) A.椭圆的长轴长为 m4 B. 当 1 m 时,椭圆的焦点在 x轴上 C.椭圆的焦距可能为 6 D. 椭圆的短轴长与长轴长的平方和为定值 10.某次考试的一道多项选择题,要求是:“在每小题给出的四个选项中,全部选对的得 6分,有错 误选项不得分.若答案是两项,选对一项得 3分,选对两项得 6 分,答案是三项,选对一项得 2分, 选对两项得 4分,选对三项得 6分.”已知某选择题的正确答案是 AB,且甲、乙、丙、丁四位同学 都不会做,下列表述正确的是( ) A. 甲同学仅随机选一个选项,能得 3分的概率是 2 1 B. 乙同学仅随机选两个选项,能得 6分的概率是 6 1 C. 丁同学随机至少选择两个选项,但不选四项,能得分的概率是 10 1 D. 丙同学随机选择选项,但不选四项,能得分的概率是 7 2 11.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线 yxyxC 1: 22 就是其中之一,下列三个结论 正确的是:( ) A..曲线C关于 y轴对称 B. 曲线C恰好经过 6个整点(即横、纵坐标均为整数的点) C. 曲线C在第一象限的点的纵坐标的最大值为1 D. 曲线C上任意一点到原点的距离都不超过 2 高二数学学科 试题 第 3页(共 4 页) 非选择题部分 三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分。 12.已知点 )3,1( M , )1,3( N ,则直线MN的倾斜角为 . 13.已知直线 03 myx 与圆 4: 22 yxC 交于 A , B两点,若 ABC 面积为 2,则m值 是 . 14.如图,已知矩形 ABCD , 2 AD , E为线段 AB 边上的 点,现将 ADE 沿 DE 翻折至 DEA ,使得点 A 在平面 EBCD 上的投影在CD上,且直线 DA 与平面 EBCD 所成 角为 030 ,则线段 AE的长为 . 四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15.已知直线 032: yxl . (1)若直线 1l 过点 )1,3( M ,且 ll 1 ,求直线 1l 的方程; (2)若直线 ll //2 ,且直线 2l 与直线 l之间的距离为 5 ,求直线 2l 的方程. 16. 如 图 , 在 平 行 六 面 体 DCBAABCD 中 , 2 ADAB , 3 AA , 090 BAD , 060 ADAABA . (1) 求证: CABD ; (2) 求 AC 的长 17.公元前3世纪,古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中,曾研究了众多的平面轨迹问 题,其中有如下结果:平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆,后世把这种圆 称之为阿波罗尼斯圆.已知平面直角坐标系中 )0,3( A , )0,1(B ,且 PBPA 3 . (1)求点 P的轨迹方程; (2)过 )2,3(C 作(1)的切线,求切线方程; (3)若点 ),( yxP 在(1)的轨迹上运动,另有定点 )1,5(D ,求 PD的取值范围. 高二数学学科 试题 第 4页(共 4 页) 18.将菱形 ABCD绕直线 AD 旋转到 AEFD 的位置,使得二面角 BADE 的大小为 3 ,连接 CF , BE ,得到几何体 DCFABE ,已知 4 AB , 3 DAB ,M ,N分别为 AF , BD上的动点, 且 10 BD BN AF AM (1)求 BE 的长; (2)证明: //MN 平面CDF ; (3)当MN的长度最小时,求直线MN与平面MBC所成角. 19.在平面直角坐标系中,已知椭圆 )0(1: 2 2 2 2 ba b y a xC )的左、右焦点分别为 1F , 2F , A为椭圆C 上的任一点, 21FAF 的周长为 222 ,且椭圆的离心率为 2 2 (1)求椭圆C的方程; (2)如图,动直线 0 nmyxl: 交椭圆于 A ,B两点,交 x轴于点G,点G关于O的对称点是 H ,以 H 为圆心作圆与 y轴相切,设D为 AB的中点,过 D作圆的两条切线,切点分别为 E,F , 求 EDF 的最小值.