福建宁德市福安市2026-2027学年上学期八年级数学期中质量检查

2026-2027学年八年级第一学期期中素养能力综合检测 数学试题参考答案及评分标准 (I)本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参 照本答案的评分标准的精神进行评分， (2)对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变 该题的立意，可酌情给分， (3)解答右端所注分数表示考生正确做完该步应得的累加分数. (4)评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分 一、选择题：（本大题有10小题，每小题3分，满分30分） 1.A2.D3.C4.B5.C6.B7.D8.B9.A10.C 二、填空题：（本大题有6小题，每小题2分，满分12分） 11.-2:12.5:13.3.5;14.y=2x:15.20;16.③ 三、解答题（本大题共7题，满分58分) 17.（本题满分16分，每小题4分) 解：(1)原式=6+2√6+1… …3分 =7+26: .4分 (2)原式=√5+√4 ·2分 =3十2… …3分 =5; …4分 8)原式5x55x得 …1分 =5-1: …3分 =4; …4分 (4)原式=45+√5-V5 2分 =4W3.…4分 数学试题参考答案及评分说明第1页共5页 18.(本题满分6分) 解：(1)AE⊥AC, .∠EAC=90°.…1分 在Rt△AEC中，AE=8,CE=17, AC=VCE2-AE2=V172-82-15.…3分 (2)△ABC是直角三角形，理由如下： 在△ABC中，AB=12,BC=9,AC=15, .AB2+BC2=122+92=225=AC2. …5分 .△ABC是直角三角形.…6分 19.(本题满分6分) 解：(1) 如图所示，△ABC即为所求作的三角形；…2分 (2) B 如图所示，△A1B1C即为所求作的三角形：…4分 （3)P(-川6分 数学试题参考答案及评分说明第2页共5页 20.（本题满分6分) 解(1)y=-0.13x+70: …3分 (2)当y=31时，-0.13x+70=31,…4分 解得x=300. 答：汽车行驶了300千米. …6分 21.(本题满分6分) 解：(1)a=2,b=1. …2分 (2)(5-3)a+b=V5, .√5a-3a+b=5,…3分 a=1,-3a+b=0,…5分 a=1,b=3.…6分 22.(本题满分8分) 解：（1)∴.∠A=∠D,… …1分 .∠D+∠DCF=90°， .∠A+∠DCF=90°， 2分 .∠APC=180°-90°=90°，…3分 (2) 24V41 41 …5分 (3) .点M即为所求作的点.…8分 数学试题参考答案及评分说明第3页共5页 23.(本题满分10分) 解：(1)当x=0时，y=8, .点B的坐标是(0,8)，…1分 当y=0时， 3x+8=0,解得x=-6, .点A的坐标是(-6,0).…2分 (2)设点P的坐标是(，)， 点A的坐标是(-6,0)，点B的坐标是(0,8) .OA=6,OB=8, SABOP--SAAOB 11 x ×8×6, .m=2 解得m=2或-2. 4分 当m=2时，n=32 :点P的坐标是2,3马， 当m=-2时，n=16 点P的坐标是(-2,15， 综上所述，点P的坐标是2,3或(-2,9. …6分 (3)延长CP至点D,使得DP=CP,连接AD,OD, ,点P为AB中点， .'.AP=BP 又.∠APD=∠BPC, .△APD≌△BPC. …7分 D .AD=BC,☑PAD=∠PBC, 1 .AD∥BC. 数学试题参考答案及评分说明第4页共5页 图2 ,BO⊥x轴， .AD⊥x轴. .CP⊥PO,DP=CP, .OD=OC,… 8分 设OD=OC=a,则BC=AD=8-a, 在Rt△AD0中，AO2+AD-OD2, .62+(8-)2=2,…9分 解得a=25 ∴0c= 25 10分 数学试题参考答案及评分说明第5页共5页福安市初中2026-2027学年（上）期中市本练习 初二数学 (满分：100分时间：90分钟) 友情提示：请将解答写在答题卡上！ 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确的 选项，请在答题卡的相应位置填涂) 1.下列实数中，是无理数的是 A.√ B.0 C. 2 D.3.1415 3 2.在平面直角坐标系中，点P（2,-3)所在的象限是 A,第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是 A.2,3,5 B.6,8,9 C.5,12,13 D.1,5,5 4.下面哪个点在函数y=}x的图象上 A.(3,1) B.(-3,1) C.(3,0) D.(-3,0) 5.下列二次根式中，与√3能合并的是 A.6 B.⑨ C.√12 D.√24 6.如图，点A,B,C都在方格纸的格点上，若点A的坐标 为(-1,3)，点B的坐标为（1,1)，则点C的坐标为 A.(-1,0) B.(0,0) C.(0,-1) D.(1,0) 7.下列运算正确的是 第6题 A.5+√2=√万 B.√12÷V5=4 C.32-2=2 D.√2x5=√10 第1页，共6页 初二上第 8.杜甫曾经哀叹“茅屋为秋风所破”，苦于杜甫不曾学过 今日几何，不然也不会如此绝望.现在我们来看一茅屋的 屋顶剖面，它呈等腰三角形，如果屋檐AB=AC=10米，B D 横梁BC=16米，那么从梁BC上的任意一点D要支一根 第8题 木头顶在屋顶A处，这根木头的长度可能是 A.5米 B.8米 C.11米 D.12米 9.用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这 组错误的数据是 x -1 0 1 2 y 3 2 -2 -6 A.（-1,3) B.(0,2) C.（1,-2) D.(2,-6) 10.如图所示，将6×6的正方形网格放置在平面直角坐 2 标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方 Y 形的边长都是1，长方形ABCD的顶点都在格点上， D 若直线y=x(k≠0)与长方形ABCD有2个公共点， 则k的可能是 23436→x 第10题 A背 B. C.2 D.3 二、填空题（本大题有6小题，每小题2分，共12分.请将答案填入答题卡的 相应位置) 11.-8的立方根是 12.在平面直角坐标系中，点P(3,-5)到x轴的距离为 13.观察表格中的数据： 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 10.24 10.89 11.56 12.25 12.96 13.69 14.44 由表格中的数据可知√2约为 (结果精确到0.1) 1卷 第2页，共6页 14.将直线y=2x+3向下平移3个单位长度后，所得的直线表达式是 15.如图，一只蚂蚁从长为12cm,宽为8cm,高为8cm的长方体纸箱的A点沿 纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是 cm 16.我国清代数学家李锐借助三个正方形用出入相补证明了勾股定理，设直角三 角形的边长分别是a,b(b>a),斜边的长为c,作三个边长分别为a,b, c的正方形，把它们拼成如图所示的形状，使A,C,E三点在一条直线上.若 AB+AC=11,四边形ABHJ与△CFK面积之和为31，小军同学通过探究得出 以下结论： ①△ABC≌△IC:②△ABC的面积为30：③正方形BHIC面积为61. 其中正确的结论是 第15题 第16题 三、解答题（本大题有7题，共58分.请在答题卡的相应位置作答） 17.（本题满分16分)计算： (1)(√6+1D2; (2) √27+√12 √5 35x5-： 0+35. 18.(本题满分6分) 如图，在△ABC中，D为AB边上的一点，连接CD,过点A作AE⊥AC交 CD的延长线于点E.已知AE-8,AB=12,BC=9,CE=17. (1)求线段AC的长； (2)判断△ABC是什么特殊三角形，并说明理由. 第3页，共6页 初二上 19.(本题满分6分) 在如图所示的平面直角坐标系中，已知 A(2,-1),B(4,2),C(1,4). (1)在平面直角坐标系中，画出△ABC: (2)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1: (3)△ABC内有一点P,D,则△A1B1C1 内点P的对应点P1的坐标为 20.（本题满分6分) 某款新能源电动汽车充满电后的电容量为70度，如果中途不再充电，那么电 池剩余电量y(单位：度)随行驶里程x(单位：千米)的增加而减少，平均 耗电量为0.13度/千米。 (1)写出表示y与x之间的关系式： (2)当电池剩余电量是31度时，汽车行驶了多少千米？ 21.（本题满分6分) 我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理 数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得，如果+b =0,其中a,b是有理数，x是无理数，那么a=0且b=0. 如：若√2(a+2)+b-3=0,其中，b是有理数，求a,b的值. 解：，√2是无理数，ab是有理数， ∴.+2=0，b-3=0, 解得a=-2,b=3. 请你根据以上信息，解决下列问题. (1)若√5(a-2)+b=1,其中a,b是有理数，则a=，b=一； (2)已知a,b都是有理数，且(5-3)a+b=√5，求a,b的值. 1卷 第4页，共6页 22.(本题满分8分) 小颖遇到一个问题：在网格中用无刻度的直尺作△AC的高. 小颖是这样解决问题的：如图1，过点B作AC的垂线，垂足为E,在AC上找 一点F,使得CF=BE,再过点F作AC的垂线，使得DF=AE,连接CD交AB 于点P,易证△ABE≌△DCF,从而得到CP⊥AB. (1)小颖是这样证明的： 在△ABE和△DCF中 AE=DF ∠AEB=∠DFC=90° BE=CF '.△ABE≌△DCF .CP⊥AB 请你把“..”部分的证明过程补充完整； (2)图1中，△ABC的高CP的长为 (3)在图2中，只用无刻度的直尺在AC边上找点M,使∠ABM=45°. (保留作图痕迹) D 图1 图2 第5页，共6页 初二上 23.(本题满分10分) 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y号+8的图象分别交x辅y轴于4， B两点，点P是直线AB上的一个动点 (1)求点A,B的坐标； (2)当S产号S10时，求点P的坐标： (3)如图2所示，当点P为AB中点时，过点P作CP⊥PO交y轴于点C, 求OC的长， B x O 图1 图2 第1卷 第6页，共6页