福建厦门市大学附属科技中学2026-2027学年上学期八年级11月期中考试数学试卷

姓名 班级 座号 (在此卷上答题无效) 厦门大学附属科技中学2026一2027学年（上)八年级期中考试 数 学 (考试时长：120分钟 满分：150分) 注意事项： 1.答题前，考生务必用，黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效。 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.闽南花砖属于近代闽南侨乡特有的装饰构件，源自欧洲、经南洋传入闽南，本土化之后大 量用于番仔楼、侨厝的地面与墙面，是华侨海洋文化的实物印记，也是闽南中西合璧建筑的 代表性符号，以下闽南花砖不是轴对称图形的是( B 2.已知三角形两边的长分别是6和8，则这个三角形第三边的长可能为() A.2 B.7 C.14 D.15 3.下列运算正确的是() A.3a2.2d=6dB.(a2)3=u C.(-23=-6a D.(a+b)=a+b 4.如图，AB=AD,AC=AE,添加下列条件，不一定能得到△ABC2AADE的是（) A.BC=DE B.∠BAC=∠DAEC.∠C=∠E D.∠BAD=∠CAE 5.“直角都相等与相等的角是直角”是（) A.互为逆命题 B.互逆定理 C.公理 D.假命题 6.如图，这是设计师绘制的一组智能通道闸机的截面图，点A,C,F,D在同一直线上， ∠CAB=∠FDE=90°，∠ABC=∠DEF,AB=DE.若AD=6CF=120cm,则AC的长为() A.40cm B.50cm C.60cm D.100cm D 闸 闸 机 第4题 第6题 试卷第1页，共6页 7.如图，在△ABC中，AB=AC,点E在边BC上，延长AC至点D,使得CD=CE,连接DE, CF是△CDE的中线，若∠FCE=52°，则∠A的度数为() A.38° B.28 C.32° D.349 8.如图，AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.若AD=8, 则点P到BC的距离是() A.8 B.6 C.4 D.2 9.点(+1，-2)关于直线x=-1的对称点的坐标是() A.(+1,0) B.(-1-m,0) C.(m+1,-2) D.(-m-3,-2) 10.已知多项式A=x+2x+k,B=x+2,其中k为正整数，下列说法： ①当k=3时，A>B一定成立：②当A+B的值为正数时，k的最小值为1： ③当k=4时，若4为正整数，则整数x的值仅有1个.其中正确的个数为() A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 B 第7题 第8题 二、填空题（本大题共6题，每小题4分，共24分） 11.计算cd(-a°=；(2b)= ；2ab2÷(-a2b2）=;(3-1)°= 12.等腰三角形的一个角为50°，则它的底角为 13.已知x2+2(a+3)x+25是一个完全平方式，则a的值为· 14.如图，已知点D、E、F分别是△ABC的三边上的点，CE=BF，S△e=S,且 ∠BAD=42°，则∠BAC的值是 15.数学学习兴趣小组开展用直尺和圆规作角平分线的探究活动，作图痕迹如图所示.其 中射线OP为∠AOB的平分线的编号为 R ① ② 第14题 第15题 试卷第2页，共6页 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=5,点D是边AC上 的动点，以BD为边，向下作如图所示等边△DBE,连接CE,则CE长的最 小值为 三、解答题（本大题有9题，共86分) 17.(每小题4分，本题满分8分)计算： )ba-(a%(2x: (2)(x+3)(x-2)-x(x-1): 18.(本题满分8分)先化简，再求值：2b+(a+b)(a-b)-(a-b),其中a=-3,b=2. 19.(8分)如图，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,BD=CD,BE=CF;求证：AD平分∠BAC. 20.(8分)已知：如图所示，在正方形网格上有一个△ABC,且每个小正方形的边长为1（其 中点A,B,C均在网格上)· (I)作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C',并写出△AB'C'三个顶点的坐标； (②)在x轴上画出点P,使PA+PC最小. {--------1-4----1---- 3 -1-2A< -5-4-3-2-19.1.2.3.45x --2 -4 5 21.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,FE是AC的垂直平分线，交AD 于点F,连接BF.求证：AF=BF, D 试卷第3页，共6页 22.(10分)小明在学习《直角三角形的性质》的过程中产生了一个猜想：“在直角三角形 中，30°角所对的直角边是斜边的一半.”并进行了如下的探究，请完善小明的探究过程。 (1)结合图形，将小明猜想的命题写成已知、求证： 已知： 求证：4C-4B. (2)补全以下证明过程， 证明：作线段AB的垂直平分线DE,交AB于点D,交BC于点E,连接AE,(在图中尺规 作图，并保留作图痕迹) ,直线DE是线段AB的垂直平分线， ∴.AE=BE. )(填推理依据)· ∴.∠B=∠BAE. )(填推理依据). .∠B=30°，.∠BAE=30°. .△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， ∴.∠BAC=90°-∠B=60°.( (填推理依据)· ∴.∠EAC=∠BAC-∠BAE=60°-30°=30°. ∴.∠BAE=∠EAC. .DE⊥AB,∠C=90°， ∴.∠ADE=∠C=90°. B30° [∠BAE=∠EAC 在△4DE和△ACE中， ∠ADE=∠C,.△ADE≌△ACE( AE=AE .AD=AC, .直线DE是线段AB的垂直平分线， ∴.AD=BD= :.AC=LAB. 2 试卷第4页，共6页 23.(10分)如图，在△ABC中，∠ACB=30°，DE是边AC的垂直平分线，点O在DE上， ∠OAB=∠OBA (1)求证：△OAB是等边三角形： (2)若OD=2,OE=4,求BE的长. 24.(12分)对于两个正数a,b(a≠1)，定义一种新的运算，记作n(a,b),即：如果=b, 那么7(a,b)=c.例如：34=81，则n(3,81)=4. 图① (1)根据上述运算填空：7(2,4)=；7(2,16)=；7(2,64)= (2)先观察7(2,4)，7（2,16)与7(2,64)的结果之间的关系.再观察(1)中的三个数4,16， 64之间的关系.试着归纳：n(a,m)+7(a,n)=,并用幂的运算性质证明该结论： （3)如图①，ABCD的边长为m,小正方形CGFE的边长为n,若7(a,m)+n(a,n)=刀(a,P), 7(2,m+n)=4,7(2,p)=5.求图中阴影部分的面积. 试卷第5页，共6页 25.(14分)如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别为A(a,0)、 B(b,0)、C(0,b),且a、b满足(x-3)(x+6)=x2+bx+6a. G B OEBAO 图1 图2 图3 (1)求a、b的值； (2)如图2，若点E为x轴上一点，且E(1,0),连接CE,过点C作CF⊥CE,且CE=CF,求 点F的坐标； (3)如图3，若点G为y轴正半轴上一动点，连接BG,分别以BG、OB为边作等边△BGD和 等边△OBH,使点D、H都在第一象限内，连接DH并延长DH交y轴于点F,探究线段GF、 BF与DF的关系，并给出证明. 试卷第6页，共6页