江苏连云港市灌云县2026～2027学年度第一学期期中学业水平检测九年级数学试题

2026~2027学年度第一学期期中学业水平检测 九年级数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分) 题号 6 > P 答案 A A B B 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9.(x+3)(x-3)10.6511.712.片>为13.115° 15.s、24 16.8 三.解答题（本大题共10小题，共102分） 17.(本题满分10分)解下列一元二次方程： (1)3x2-4x+1=0. .a=3.b=-4.c=1. ·.△=(-4)2-4×3×1=4>0 2分 4±√4 则2×3， 微1专 5分 (2)(x+2=3(x+2) (x+2)2-3(x+2)=0 (x+2)(x-1)=0 7分 则x+2=0或x-1=0. 所以x=-2,为=1： .10分 18.(本题满分8分) 证明：如图所示：连接0C,1分 C D A B OC=0A, ∠A=∠0CA,3分 .ODIlAC, ∴.∠A=∠BOD.∠OCA=∠COD. .∠C0D=∠B0D,6分 .CD=DB .D为BC的中点.8分 19.(本题满分8分) 解：如图，连接AD,BC,其交点O即为圆心 D 20.(本题满分8分) 解：MN为⊙O的直径，MN=10 M ∴.OA=OM=5. …2分 .MN⊥AB,AB=6, :.AC=BC=-AB=3 2 ∠0CA=∠0CB=90°， 4分 .0C=V0A2-AC2=V52-32=4 MC=0M+0C=9,… 6分 :.BM=VMC2+BC2=V92+32=310 .8分 21.(本题满分10分) (1)解：a=1,b=4,c=2-2k2 .△=42-4(2-2k2)=8k2+8>0 3分 ∴.对于任意实数k,方程总有两个不相等的实数根： 4分 (2)当x=2时，4+8+2-2k2=0, 解得k=±V万 .7分 设=2，另一个根为， 根据根与系数的关系可得：，+乃=-4」 .2+x2=-4 .x2=-6 .10分 22.(本题满分10分) 解：(1)设机器人产业总产值的年平均增长率为x, 根据题意得300×(1+x)}=432 4分 1 11 X2= 解得 (不合题意舍去)，… 5 .7分 1 x=520% 答：这两年该市机器人产业总产值的年平均增长率为20%： .8分 (2)432×(1+20%)=518.4>500,故能实现目标。 答：能实现目标， ..10分 23.(本题满分12分) 解：1)将4(2,3)代入y=2x+n得，3=2×2+n. 解得n=-1, y=2x-1: 3分 =k3=k 将42,3)代入"天得，3-立， ∴.k=6, .6 ∴.y= X;6分 (2)一次函数解析式为y=2x-1,则： aPn3-0. PO=3 6 2--3 2p-1P=3p- 6 6 =3 或2p-1 .8分 6 当2p-1p=3 时， p=5+V97 p=5-V97 解 4, 4, 经检验，均是原分式方程的解，· p>0.5 “p=5+97 4 p-5+V97-7+97 4’ 10分 6 =3 当 2p-1 时， 7+V73 7-V73 D= p= 解得 4或 4 经检验，均是原分式方程的解， .p>0.5 7+V73 .p= 4 ..P 7+V735+V73 4 -5+V97-7+V97 7+√735+√73 2 4 2 ·点P的坐标为 或 12分 24.(本题满分12分) 解：(1)4x,(40-x) .2分 (2) ①依题意，得方程：(40-x)(20+4x)=1800 4分 解得：=10.：2=25 6分 因为要求“尽快减少库存”，所以应选择销量更大的方案（即降价幅度更大的方案），故舍去x=10, 答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到1800元.7分. ②设商场日盈利为W元。 依题意，得：W=(40-x)(20+4x) 9分 展开并配方得：W=-4r2+140x+800=4(x-17.5}+2025 11分 因为-4<0，所以当x=17.5时，m取得最大值，最大值为2025元. 答：每件商品降价17.5元时，商场日盈利可达到最大值，最大值为2025元.……12分 25.(本题满分12分) 1400 y= 解：(1) …3分 (2)7000, .6分 (3)在矩形ABCD中，BC=150m,AM=BM=40m, .∠ABC=∠OBC=90° .OM=OC=Rm 在直角三角形B0C中，由勾股定理得：OC2=BC2+OB2, R2=1502+(R-40), 解得：R=301.25」 答：弧MC所在圆的半径R为301.25m ，l0分 1400 y= ≈4242.42(cm)=42.4242(m)<301.25m (4)解：当x=0.33时， 0.33 .人很难闭上眼睛走到草坪对面。…。 .12分 26.(本题满分12分) 解：(1)如图，取AB的中点O,连接C0, 1分 B 0 .∠C=90°，OA=OB, 1 ∴.CO=OA=OB=5AB 2 …2分 AB ·A,B,C三点在以AB的中点为圆心，2 为半径圆上3分 (2)30: .5分 (3)如图，以点A为圆心，AB为半径作辅助圆，延长DA交OA于点E,连接BE,6分 E B AB=AC=AD, 点C、D必在⊙A上， .∠1=LE，… …7分 :AE为圆的直径， .∠DBE=90°， .∠ADB+∠E=90° y1.8分 AB=AD. ∴.∠ADB=∠ABD, ∴.∠ABD+∠E=90° .∠1+∠ADB=90° 100分 (4)2V10-2√2 12分 2026～2027学年度第一学期期中学业水平检测 九年级数学试题 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A． B． C． D． 3．甲、乙两名同学在5次数学测试中，他们数学成绩的平均分相同，方差分别为，，则数学成绩比较稳定是（ ） A．甲 B．乙 C．两人一样稳定 D．无法确定 4．如图，点A，B，C在上，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．若关于x的方程有两个相等的实数根，则b的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．莎莎在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A．（1）处可填 B．（2）处可填 C．（3）处可填 D．（4）处可填 7．已知一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（ ） A．24 B．12 C．10 D．8 8．如图，点A在反比例函数（）的图象上，且，过点A作轴，垂足为C，的垂直平分线交于B，连接，则的周长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．分解因式：_______． 10．在中，，，，那么的外接圆的半径长为_______． 11．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则_______． 12．已知点，在反比例函数的图象上，若，则与的大小关系是_______． 13．如图，为的一条弦，且，C为劣弧上一点，连接、，则的度数为_______． 14．《增删算法统宗》是我国古代数学著作，其中记载了“圆中方形”问题，其大意为“有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好为80平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远，在这个图形中，应该能求出正方形的边长”．如图，设正方形的边长是x步，则可列出的方程是_________． 15．如图，点是反比例函数的图象与的一个交点，图中阴影部分的面积为，则该反比例函数的表达式为________． 16．若m，n是两个不相等的实数，且满足，，则_______． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹） 17．（本题满分10分）解下列一元二次方程： （1） （2） 18．（本题满分8分）如图，是的直径，．求证：D为弧的中点． 19．（本题满分8分）如图，在方格纸上有一个经过格点A，B的圆，请你用不带刻度的直尺确定它的圆心．（保留作图痕迹，无需说明理由） 20．（本题满分8分）如图，在中，为直径，为弦，且，垂足为C．若，，求的长度． 21．（本题满分10分）已知关于x的一元二次方程． （1）求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是2，求k的值及方程的另一个根． 22．（本题满分10分）2026年央视春晚舞台上的人形机器人节目，引发了社会对我国机器人产业发展的广泛关注．某市机器人产业2024年总产值为300亿元，2026年总产值为432亿元． （1）求这两年该市机器人产业总产值的年平均增长率； （2）若按照上述年平均增长率继续增长，该市期望2027年机器人产业总产值的目标定为500亿元，请通过计算说明该市能否实现目标． 23．（本题满分12分）如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于点，与x轴交于点B． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）若点P是直线上一动点，过点P作x轴的平行线交反比例函数（）的图象于点Q．若，求点P的坐标． 24．（本题满分12分）某种商品平均每天可销售20件，每件盈利40元．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出4件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答： （1）商场日销售量增加________件，每件商品盈利________元（用含x的代数式表示）； （2）在上述条件不变、销售正常情况下， ①为了尽快减少库存，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到1800元？ ②每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到最大值，并求出最大值． 25．（本题满分12分）【问题背景】1896年，挪威生理学家古德贝发现：每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象． 【收集数据】经研究，蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y与两腿迈出的步长之差x之间有如表的关系： x/cm 1 2 5 7 y/cm 1400 700 280 200 【问题解决】 （1）y与x之间的函数关系式为___________． （2）当某人两腿迈出的步长之差为时，他闭上眼睛走出的大圆圈的半径为________cm． 【问题拓展】如图，学校运动场有一块矩形的草坪，一次游戏要求同学们闭眼从边的中点M走向边，大家发现走着走着就走偏了，很难到达边．这是为什么呢？经测量，在矩形中，，． （3）要想抵达草坪的对面，走偏最多的弧线为弧，求弧所在圆的半径R． （4）有研究显示，健康人群的步长之差约为，请根据以上数据，分析为什么很难闭上眼睛走到草坪对面． 26．（本题满分12分） 【课本理解】 （1）课本中有这样一句话：圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合． 如图1，在中，，求证：A，B，C三点在同一个圆上． 【初步运用】 一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以化繁为简． （2）如图2，，若，请你利用添加辅助圆的方法直接写出________． （3）如图3，，求证：． 【深入理解】 （4）如图4，平行四边形中，，，，P是边的中点，Q是边上的一个动点，将沿所在直线翻折得到，连接，则的长度的最小值为________． 学科网（北京）股份有限公司 $