精品解析：江西省部分学校2026-2027学年高二上学期11月供题训练数学试题

高二年级11月供题训练 数学 试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．考查范围：选择性必修第一册第一章至第二章. 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上. 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【详解】双曲线中，，，， 所以离心率． 2. 直线的倾斜角为60°，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由直线的倾斜角为知，其斜率，所以． 3. 圆与圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 外切 C. 内切 D. 相离 【答案】B 【解析】 【详解】圆的圆心为，半径， 圆的标准方程为，所以圆的圆心，半径， 所以，两圆外切. 4. 若直线与直线平行，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由题可知，且两直线不重合，斜率分别为，， 所以，整理得，所以． 5. 若直线与直线关于对称，则的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出直线与的交点，再在上取点，计算出所取点关于的对称点，利用两点即可求直线的方程. 【详解】由，得，所以点在直线上， 在上取点，则点关于直线的对称点必在直线上， 所以，解得，故， 所以直线的方程为，即. 6. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，为坐标原点，点在上，若，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【详解】椭圆中， 设，，由椭圆定义得．且， 因为为的中点，且，所以， 即，所以， 因此的面积为． 7. 已知抛物线的焦点为，点分别在及圆上，则的最小值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的性质，将点到焦点的距离化为点到准线的距离，则由图象可知，的最小值在四点共线且在之间时取得，即可得到答案. 【详解】设圆的圆心为，半径为， 过点作垂直抛物线的准线于， 由抛物线的定义可知，， 所以， 当且仅当四点共线且在之间时，等号成立， 而，所以， 即的最小值为. 8. 已知双曲线的左、右顶点分别为，，第一象限内的点在上，，设直线，的倾斜角分别为，若，则的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形内角与外角关系可知，再由两角差的正切公式计算可得，再由斜率公式计算可得渐近线方程. 【详解】由题知，所以，解得， 设，则，即，又， 则，所以， 故的渐近线方程为． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知点在圆上，为坐标原点，则的值可以是（ ） A. 4 B. 5 C. D. 【答案】ABD 【解析】 【详解】由已知，，圆的半径为1， 所以，即， 显然选项ABD符合题意. 10. 已知抛物线，则（ ） A. 的最大值为0 B. 方程表示的曲线与关于轴对称 C. 的准线方程为 D. 过点与有一个公共点的直线有2条 【答案】AC 【解析】 【详解】，故A正确； 曲线与曲线重合，故B错误； ，标准形式,，准线方程为，故C正确； 过点与有一个公共点的直线有3条：两条切线，一条与轴平行的直线，故D错误． 11. 下列曲线与椭圆有2个公共点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【详解】对于A，椭圆焦点到直线的距离为， 椭圆中，，为的焦点，上的点到的最小距离为， 所以直线上必有点在椭圆内，所以该直线与有2个公共点，故A正确； 对于B，设是曲线上一点， 则，，，，所以，所以点恒在内， 曲线与没有公共点，故B错误； 对于C，由，得，所以， 设上点，点到直线的距离为恒不为0， 所以直线与没有公共点，故C错误； 对于D，当时，得，与矛盾，没有公共点． 当时，得，与联立得公共点坐标为，故D正确． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若方程表示的曲线为双曲线，则该双曲线的焦距为________．（用含的式子表示） 【答案】 【解析】 【详解】方程表示双曲线，则，故，，，故焦距为． 13. 已知的一个方向向量的坐标为，且与直线平行，若，之间的距离为，则的一个斜截式方程为__________. 【答案】（或） 【解析】 【详解】由的一个方向向量的坐标为，可得的斜率， 因为，所以. 设的方程为，，之间的距离为，所以，解得或， 所以的方程为或， 化为斜截式为或. 14. 法国数学家蒙日发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点轨迹是圆，这个圆称为“蒙日圆”，其方程为．已知方程表示的曲线是以原点为中心，，为焦点的椭圆，若，，，是上不同的点，，是直线上不同两点，，，，都是的切线，且，，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】由椭圆方程知其中心为原点，焦点在直线上，从而找出的值，再利用圆的弦长公式求解. 【详解】由椭圆方程知其关于原点和直线对称， 且焦点，在直线上，所以椭圆的焦距为，即. 取，由方程得， 那么长轴的两端点分别为，，故长轴长为，即. 所以，从而该椭圆的对应“蒙日圆”方程为. 由题意为蒙日圆的一条弦， 圆心到直线的距离， 所以． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知椭圆与椭圆的焦点相同，且经过点． （1）求的标准方程； （2）求的长轴长及离心率． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）易知椭圆的焦点坐标为，代入点即可求出标准方程； （2）根据椭圆标准方程直接求解即可. 【小问1详解】 椭圆的焦点在轴上，且半焦距为， 设的方程为，则， 因为经过点，则，， 所以的标准方程为． 【小问2详解】 由（1）得，所以的长轴长为， 因为，所以的离心率为． 16. 已知点及直线． （1）若过点，且，求的方程； （2）若圆过点，且点在上，求圆半径最小时的方程． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据两直线垂直可得直线的斜率,再由直线的点斜式方程即可求得结果； （2）根据位置关系先求出圆心坐标，再求出其半径即可写出圆的方程. 【小问1详解】 直线的斜率为， 设直线的斜率为， 因为，所以，， 因为直线过点， 所以直线的方程为，即． 【小问2详解】 因为点在上，且圆过点， 所以当圆半径最小时，，由（1）知点也在上， 由得， 圆半径的最小值即点到的距离， 所以圆半径最小时的方程为． 17. 已知动点到点的距离和它到直线的距离之比为3，记点的轨迹为． （1）求的方程； （2）已知为原点，，在上且，直线的斜率为1，求直线在轴上的截距． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用两点间距离公式以及距离的比值，化简表达式可求出的方程； （2）利用韦达定理并根据垂直关系的向量表示，利用数量积为0即可求出结果. 【小问1详解】 设，因为点到点的距离与它到直线的距离之比为3， 所以，两边平方并化简得的方程为． 【小问2详解】 设，，直线的方程为， 将直线与联立得，， 所以，， 因为，所以 ， 整理得，解得， 令方程，可知, 所以直线在轴上的截距为． 18. 已知抛物线的焦点为，直线与交于点，（点在第一象限），且，． （1）求的方程； （2）已知点，均在上． （ⅰ）若直线，关于直线对称，求直线的斜率； （ⅱ）若，，共线，且点，在的准线上的射影分别为点，，求的值． 【答案】（1） （2）（ⅰ）（ⅱ） 【解析】 【分析】（1）根据焦半径公式利用线段长列出方程可解得，即可求出的方程； （2）（ⅰ）由对称关系可知直线，的斜率之和为0，再结合韦达定理即可求出直线的斜率为； （ⅱ）利用两点间的距离公式将表达式化简，利用韦达定理代入计算即可求出. 【小问1详解】 因为直线与交于点，，所以， 由，得，， 由，得，代入，得， 把代入得， 解得，或（舍去）， 所以的方程为． 【小问2详解】 设，， 显然直线的斜率存在且不为0，设直线的方程为， 与联立，得，且， 则，． （ⅰ）由（1）得， 因为直线，关于直线对称，所以直线，的斜率之和为0， 即， 所以， 所以， 直线的斜率为． （ⅱ）由（1）知，，，， ，， 所以， ， 所以． 19. 已知圆，点，，对圆上任意一点，均有（为常数，且）. （1）求与的值； （2）已知圆与轴交于点，，动点在直线上，且不在轴上，直线，分别与圆交于点，. （i）证明：直线过定点，并求出该点坐标； （ii）求四边形面积的取值范围. 【答案】（1）， （2）（i）由（1）知圆，不妨设，，，其中，并记，． 由，且为直径，连接，得，所以． 因，不共线，且分别为与圆的另一交点，所以均不在轴上， 故且． 由，知，从而直线的斜率存在． 设，联立圆方程得， 所以，． 将的分子展开，得． 代入上述根和与根积，并同乘，得． 其中含的项合并为， 故． 又，故，从而， 所以直线恒过定点． （ii） 【解析】 【分析】（1）利用距离比列恒等式，比较系数求与． （2）（i）利用直径所对的圆周角建立斜率关系，联立直线与圆的方程求定点； （ii）用交点横坐标表示面积，确定参数范围后求值域． 【小问1详解】 设，则，由得． 该式对恒成立，比较系数得，， 解得，又，，故，． 【小问2详解】 （i）略． （ii）由（i）知，，故分居轴两侧， 四边形的面积． 代入根和与根积，得． 将代入圆方程，得，由在上， 得，即． 任给实数，该方程的判别式为，两根之积为， 故存在非零实数，所以可取任意实数． 令，则，且． 二次函数的图象开口向下，对称轴为， 所以在上单调递增，故． 从而． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二年级11月供题训练 数学 试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．考查范围：选择性必修第一册第一章至第二章. 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上. 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 3 2. 直线的倾斜角为60°，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 圆与圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 外切 C. 内切 D. 相离 4. 若直线与直线平行，则（ ） A. B. C. D. 5. 若直线与直线关于对称，则的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，为坐标原点，点在上，若，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 7. 已知抛物线的焦点为，点分别在及圆上，则的最小值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8. 已知双曲线的左、右顶点分别为，，第一象限内的点在上，，设直线，的倾斜角分别为，若，则的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知点在圆上，为坐标原点，则的值可以是（ ） A. 4 B. 5 C. D. 10. 已知抛物线，则（ ） A. 的最大值为0 B. 方程表示的曲线与关于轴对称 C. 的准线方程为 D. 过点与有一个公共点的直线有2条 11. 下列曲线与椭圆有2个公共点的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若方程表示的曲线为双曲线，则该双曲线的焦距为________．（用含的式子表示） 13. 已知的一个方向向量的坐标为，且与直线平行，若，之间的距离为，则的一个斜截式方程为__________. 14. 法国数学家蒙日发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点轨迹是圆，这个圆称为“蒙日圆”，其方程为．已知方程表示的曲线是以原点为中心，，为焦点的椭圆，若，，，是上不同的点，，是直线上不同两点，，，，都是的切线，且，，则的值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知椭圆与椭圆的焦点相同，且经过点． （1）求的标准方程； （2）求的长轴长及离心率． 16. 已知点及直线． （1）若过点，且，求的方程； （2）若圆过点，且点在上，求圆半径最小时的方程． 17. 已知动点到点的距离和它到直线的距离之比为3，记点的轨迹为． （1）求的方程； （2）已知为原点，，在上且，直线的斜率为1，求直线在轴上的截距． 18. 已知抛物线的焦点为，直线与交于点，（点在第一象限），且，． （1）求的方程； （2）已知点，均在上． （ⅰ）若直线，关于直线对称，求直线的斜率； （ⅱ）若，，共线，且点，在的准线上的射影分别为点，，求的值． 19. 已知圆，点，，对圆上任意一点，均有（为常数，且）. （1）求与的值； （2）已知圆与轴交于点，，动点在直线上，且不在轴上，直线，分别与圆交于点，. （i）证明：直线过定点，并求出该点坐标； （ii）求四边形面积的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $