江西赣州市龙南中学2026-2027学年度第一学期期中学业水平质量检测高二数学试题

江西省龙南中学2026-2027学年度第一学期期中学业水平质量检测

高二数学试题

一、单选题（每小题5分）

1．已知直线l经过，两点，则直线l的斜率为（    ）

A．2 B． C． D．-2

2．过的直线与圆交于，两点，当弦长度最短时，直线的方程是（     ）

A． B．

C． D．

3．圆：与圆：的位置关系及公切线条数分别为（     ）

A．外切，3条 B．内切，1条 C．相交，2条 D．外离，4条

4．“”是“直线与垂直”的（     ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．不充分也不必要条件

5．已知，分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆C上．若，则（    ）

A．2 B．4 C．6 D．8

6．设椭圆和双曲线的离心率分别为，．若，则（    ）

A． B． C． D．

7．已知点，动直线：，作于点，则点到坐标原点距离的最小值为（    ）

A． B． C． D．

8．已知点关于直线对称的点在圆：外，则实数的取值范围是（     ）

A． B． C． D．或

二、多选题（每小题6分）

9．已知椭圆的两个焦点分别为，，点为上的动点，以下正确的是（   ）

A．椭圆的焦距为2            B．的周长为6

C．的最小值为           D．椭圆离心率为

10．已知实数满足曲线的方程，则下列选项正确的是（    ）

A．的最大值是             B．的最大值是

C．的最小值是

D．过点作曲线的切线，则切线方程为

11．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，则下列结论正确的是（）

A．双曲线的离心率为2              B．双曲线的渐近线方程为

C．若为上一点，且，则或9

D．若为上一点，则

 

三、填空题（每小题5分）

12．已知直线l的一个方向向量为，则直线l的倾斜角为______．

13．已知直线l：与圆C：，若直线l与圆C相交于A，B

两点，且，则______．

14．设直线与双曲线的一条渐近线平行，则双曲线的离心率为_________．

四、解答题

15．（本题13分）已知的三个顶点是，，．

(1)求边上的中线所在直线的一般式方程；

(2)求边上的高所在直线的一般式方程；

(3)求边的垂直平分线的一般式方程．

 

 

 

 

 

 

 

16．（本题15分）已知圆：．

(1)求过点且与圆相切的直线方程；

(2)已知直线：与圆交于，两点，若，求实数的取值范围．

 

 

 

 

 

17．（本题15分）已知抛物线 的顶点在原点，焦点在 轴正半轴上，且经过点 ．

(1)求抛物线 的方程；

(2)过点 作直线 交抛物线于 ， 两点，若 恰为弦 的中点，求直线 的方程．

 

 

18．（本题17分）已知椭圆：与双曲线：（，）有公共焦点，为与的一个公共点，且在第一象限．

(1)求双曲线的半焦距；

(2)若，求双曲线的标准方程；

(3)求点的坐标及的面积．

 

 

 

 

 

19．（本题17分）已知双曲线：，过点，焦距为，

点．

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)是否存在过点的直线l，与双曲线C交于P，Q两点，使得是以为顶角的等腰三角形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

参考答案

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	A	B	A	A	A	D	A	C	ABD	BD
题号	11
答案	ABD

 

1．A

【分析】由直线的斜率公式计算求解.

【详解】因为直线l经过，两点，所以直线l的斜率．

2．B

【分析】根据时弦长最小，即可根据垂直关系求解斜率得解.

【详解】由于点位于圆内，圆心为，故当直线时，此时最短，

,则直线的斜率为，且直线经过，故直线的方程为，即.

3．A

【详解】圆：的圆心为，半径，

圆：的圆心为，半径，

两个圆心之间的距离,

两个半径和为，因为，所以两个圆外切，

两个圆外切时，有3条公切线.

4．A

【分析】根据充分必要条件的知识点解答.

【详解】当时，两条直线分别为：和，所以斜率均存在，且乘积为：，所以两直线垂直，所以充分性成立；

当时，易得两直线分别为：和，明显不垂直；当时，若两直线垂直，则，解得：，所以必要性不成立，

综上所述，“”是“直线与垂直”的充分不必要条件.

5．A

【分析】结合椭圆的定义和可求解.

【详解】因为，所以．

由椭圆的定义及题意，得在中，

，，

所以．

6．D

【详解】由，得，

由椭圆和双曲线的方程，得，，

所以，解得．因为，所以.

7．A

【分析】先确定动直线恒过的定点，结合垂直关系得到点P的轨迹为圆，再利用圆上点到原点的最小距离为圆心到原点的距离减半径求解.

【详解】将直线的方程整理为，

令，解得，即直线恒过定点，

因为，垂足为，所以，

根据直径所对圆周角为直角，可知点的轨迹是以线段为直径的圆，