2026-2027学年北师大版数学九年级上册期中能力提升卷（1章-4章）

2026年秋季九年级上学期数学期中能力提升卷（1章-4章）

一、单选题（共30分）

1．如果，都不为零，且，那么下列比例正确的是（     ）

A．                        B．    C．  D．

2．下列说法正确的是（     ）

A．四条边相等的四边形是正方形   B．对角线相等的四边形是矩形

C．有一组对边相等的平行四边形是菱形  D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

3．方程的两根是（     ）

A．和      B．和   C．和  D．和

4．如图，已知正方形对角线上有一点，连接，平分，则的度数是（     ）

A．                         B． C．  D．

5．如图是一张横格数学作业纸，纸中的横线都平行，且相邻两条横线间的距离都相等．直线和作业纸的横格交于点、、．若线段，则线段的长是（     ）

A． B． C． D．

6．用配方法解方程时，配方后所得的方程是（     ）

A．                B． C．     D．

7．神奇的自然界处处蕴含着数学知识，动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其上一圈螺纹的直径与相邻下一圈螺纹直径的比约为黄金比．若上一圈螺纹的直径为，则相邻下一圈螺纹的直径约为（     ）

A．                     B． C．  D．

8．为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为15米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块50平方米的长方形菜地作为实践基地，如图所示．设长方形的一边长为米，根据题意可列方程（     ）

A．  B．

C．  D．

9．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都相等，点、、、都在格点上，联结、交于点，那么的值是（     ）

A．                                B． C．   D．

10．将四边形纸片按如图所示的折纸方法展开后，下列结论不一定正确的是（     ）

A．                      B． C． D．

 

二、填空题（共15分）

11．已知关于的方程是一元二次方程，则的值为          ．

12．若两个相似三角形对应高的比为，则这两个相似三角形的相似比为          ．

13．如图，在中，，点为的中点，某同学用刻度尺测量长度时，点，对应的刻度分别为，，则的长为          ．

14．若一元二次方程的两根为，，则的值为________．

15．如图，正方形中，，将沿对折至，延长交于点，刚好是边的中点，则的长是________．

 

 

三、解答题（共55分）

 

16．（本题6分）解方程：

(1)

(2)

 

 

17．（本题6分）青岛崂山茶远近闻名，茶汤清香怡人、回甘淳厚，深受大家喜爱．青岛某特产专卖店销售崂山茶叶，其进价为每千克元，按每千克元出售时，平均每周可售出千克，后来经过市场调查发现，该茶叶售价每降低元，则平均每周的销售量可增加千克．

（1）若销售单价为每千克元，则平均每周的销售量为________千克，销售利润为________元：

（2）若该专卖店销售这款崂山茶想要平均每周获利元，则该崂山茶售价为每千克多少元？