浙江省浙南名校2026-2027学年高一上学期11月期中学科练习数学试题

高一数学学科练习

注意事项：

1.本题共4页，满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，在答题卡指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号.

3.所有答案必须写在答题卡上，写在试题上无效.

4.结束后，只需上交答题卡.

选择题部分

一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，则（    ）

A. B. C. D.

2.已知函数，则（    ）

A.1 B.-1 C.3 D.-3

3.已知，则的分数指数幂形式为（    ）

A. B. C. D.

4.设函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）

A. B. C. D.

5.“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

6.若，不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

7.若关于的函数的最大值为，最小值为，且，则实数的值为（    ）

A.1 B. C.3 D.5

8.已知，符号表示不超过的最大整数，若方程有且仅有三个不同的实根，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知，那么下列不等式一定成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10.设正实数满足，则下列说法正确的是（    ）

A.有最大值为  B.有最小值为

C.有最小值为4  D.有最大值为2

11.函数的定义域是，对于，定义集合，以下选项正确的有（    ）

A.若，则

B.若，且，则

C.若的定义域为，对任意都有，则是偶函数

D.若，对任意都有，则的取值范围为

非选择题部分

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知幂函数的图象过点，则函数的解析式_________.

13.已知，集合有且只有3个元素，则实数的取值范围为_________.

14.对于一次函数，指数函数且，若的解集为，则的最小值为_________.

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15.已知集合.

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值范围.

16.某新开餐饮门店计划投入50万元做开业广告，全部用于获取曝光量以及提高客流转化率（两项投入之和为50万元）.为科学评估本次广告投放的效果，门店定义转化指数=曝光量（万次）×转化率提升量（%）.已知各项投入的边际效益规则如下：

曝光量：当投入不多于30万元时，每投入1万元可获得2万次曝光；当投入超过30万元时，超出部分每投入1万元可获得1万次曝光.

转化率：当用于提高转化率的投入不多于30万元时，每投入1万元可提升1%的转化率；当用于提高转化率的投入超过30万元时，超出部分每投入1万元仅能提升0.5%的转化率.

例如：获取曝光量投入30万元，提高转化率投入20万元，则曝光量（万次）；转化率提升量，则转化指数.

（1）设用于获取曝光量的投入为万元，写出转化指数关于的函数解析式；

（2）若要求转化指数不低于700，求曝光量投入（万元）的取值范围.

17.已知函数

（1）判断并证明奇偶性；

（2）设关于的方程有两个不同的实根，求的取值范围.

18.已知函数

（1）解不等式；

（2）若，求的值域；

（3）对，使得成立，求的取值范围.