浙江省北斗联盟2026-2027学年高一上学期11月期中数学试题
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1．本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．
4．考试结束后，只需上交答题纸．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合
，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．命题：“
，
”的否定是（ ）
A．，
B．
，
C．
， D．
，
3．设
，
，
，则
，
，
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．函数
的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列函数中，值域是
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知
在
上有最大值2，最小值1，则实数
的取值范围为（ ）
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A．
B．
C．
D．
7．已知函数
图像恒过定点
，且点在直线
上，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．定义：已知函数
的定义域为
，若存在实数，，
，使得区间
，且函数值在
上的取值范围恰为
，即
，其中
，则称区间为
的“
倍保值区间”．下列结论不正确的是（ ）
A．若
是
的1倍保值区间，则
B．函数
存在1倍保值区间
C．函数
存在1倍保值区间
D．函数
存在“3倍保值区间”
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列各组函数中是同一函数的是（ ）
A．
与
B．
与
C．
与
D．
与
10．下列说法正确的有（ ）
A．若
，则
B．若
，则
有最小值2
C．若，则
D．若
，则
有最大值
11．函数
通常被称为天花板函数，也叫向上取整函数，其中
表示不小于实数
的最小整数，比如
，
，
．已知函数
，则下列结论正确的有（ ）
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A．若
，则实数的取值范围是
B．若
，则
一定不是整数
C．存在实数，使得
D．方程
有且仅有2个实数解
12．计算：
________．
13．已知
，
，函数
且对任意
，当
时，不等式
恒成立，则实数的取值范围是________．
14．已知集合
，集合
，命题
：
，命题
：
．若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知全集
，集合
，
．
（1）当
时，求
，
；
（2）若
，求实数的取值范围．
16．（15分）某景区计划修建一间长方体形状的文创储物间，储物间背靠山体，背靠山体一侧无需砌墙，不计墙体造价．储物间地面为矩形，地面面积固定为
，地面施工总费用为5000元．储物间墙体统一高度为3米．储物间正面围墙为与山体相对的墙面，每平方米造价800元．正面围墙上开设矩形通道供工作人员进出，通道无需建材，通道宽
、高
，通道宽度不超过正面围墙的长度．储物间左右两侧围墙每平方米造价200元．屋顶一次性装修，固定造价7000元．
（1）设储物间正面围墙的长度为米，试将总造价
（单位：元）表示为的函数，并写出该函数的定义域；
（2）当储物间正面围墙设计为多长时，总造价最低？求出最低总造价．
17．（15分）已知幂函数
在区间上单调递增．
（1）求实数的值；
（2）设函数
，
，若
的最小值为
，求实数
的值．
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