精品解析：浙江省钱塘联盟2026-2027学年高一上学期11月期中学科练习数学试题

高一数学学科练习 注意事项： 1．本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号． 3．所有答案必须写在答题卡上，写在试题上无效． 4．结束后，只需上交答题卡． 选择题部分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据补集的定义即可得出答案. 【详解】已知集合，，则，故A正确. 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】. 3. 已知函数的定义域为，则“是偶函数”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先根据偶函数定义判断充分性是否成立，再举反例判断必要性是否成立，结合充分、必要条件定义得到结果. 【详解】如果 是偶函数，定义域为，则对任意，有，取，可得，所以充分性成立. 若，仅能说明与处函数值相等，不能保证定义域内任意都满足.如取，，，满足，但该函数不是偶函数，所以必要性不成立. 故“是偶函数”是“”的充分不必要条件. 4. 下列不等式中成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】采用举反例结合不等式基本性质，对四个选项逐一判断，排除错误选项，即可得到正确答案. 【详解】对于A，若，当时，，故A错误； 对于B，取，，满足，，，此时，故B错误； 对于C，若，则，两边同时除以，可得，故C错误； 对于D，若，两边同乘，，不等号方向改变，所以，故D正确. 5. 已知幂函数在上单调递增，则实数的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 或2 【答案】B 【解析】 【详解】由题意得，，得或， 若，则在上单调递减，不符合题意； 若，则在上单调递增，符合题意， 故 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】， ，故， 则 7. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】， ， 因为，所以或，得或， 故实数的取值范围是 8. 已知函数，则方程的解的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】采用由外向内逐层换元求解复合分段函数方程，每层求出根后舍去不在定义域内的解，最后得到有效解. 【详解】令，则， ， 当时：，解得，（舍去）， 当时：，解得， 则或， ①：当时：，，，所以有个解， 当时：，在上单调递增，且值域为，所以有个解， ②：当时：，整理得：，解得：，（舍去）， 当时：，因为，所以此时无解， 故总解数：. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列选项正确的是（ ） A. 集合与集合表示同一集合 B. 命题“，”的否定是“，” C. 若为假命题，则为真命题 D. 已知集合，若，则的值为1或 【答案】BC 【解析】 【详解】集合的元素为图像上的点，集合的元素为的值域，所以集合与集合不是同一个集合，A错误； 命题“，”的否定是“，”，B正确； 若为假命题，则为真命题，C正确； 若，则或，解得或， 当时，不满足集合元素的互异性，故，D错误. 10. 已知正数，满足，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为4 C. 的最大值为 D. 的最小值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】直接利用基本不等式即可求解A，利用乘“1”法即可求解B，配方，进而利用A的结论即可求解C，利用代换，再用基本不等式即可求解D. 【详解】由及得，． 对于 A：，故，当且仅当时取等，故的最大值为，A正确． 对于 B： 当且仅当即时取等号，故最小值为，B正确． 对于C：，由A项得，故， 当且仅当时取等号，故最小值为，C错误， 对于 D：，当且仅当， 即时取到等号，故最小值确为，D正确． 11. 已知函数的定义域是，对任意的实数，满足，且，当时，，则（ ） A. B. C. 为上的减函数 D. 为奇函数 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据题意，令可判断A；令，可判断B；利用单调性的定义可判断C；令，由奇函数的定义可判断D. 【详解】对于A，令可得，解得，故A正确； 对于B，令，可得，解得，故B错误； 对于C，任取，由，得， ，因为当时，，又，所以， 从而，即，故为上的减函数，故C正确； 对于D，令，则，所以，则，因此为奇函数，故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的定义域为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质及分母不为0，即可求解. 【详解】由题意 13. 已知函数的单调递减区间为，则实数的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据复合函数的增减性规律，结合二次函数的性质即得. 【详解】因为在上单调增，要使函数的单调递减区间为， 由复合函数的增减性规律可知，的单调递减区间为. 所以恰为函数的对称轴， 所以，解得 14. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数在上为中心对称图形且其最大值为，最小值为，若，则实数的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据的图象为中心对称图形，可以利用题目所给信息求出对称中心应满足的条件，再结合，即可求出实数的值. 【详解】假设的对称中心为，则为奇函数， 也就是为奇函数， 所以，解得， 所以的图象在上关于点中心对称. 设，， 则点和点也关于点中心对称， 所以， 解得． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【详解】（1）当时，，， 所以； （2）由，可得， 因为，， ①当时，则，即，此时满足条件； ②当时，则，解得， 综上，实数的取值范围是． 16. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，． （1）当时，求的解析式； （2）判断在上的单调性，并利用单调性的定义证明． 【答案】（1） （2）在上单调递增，证明如下： 任取，，且， 则， 因为，，且，所以，，， 则，即， 所以在上单调递增． 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质结合题设求解解析式即可； （2）根据函数单调性的定义判断即可. 【小问1详解】 由题意，当时，， 则时，，所以， 因为函数为奇函数，所以， 即时，. 【小问2详解】 略 17. 某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收入（单位：元）关于月产量（单位：台）满足函数：且当月产量为100台时，利润为5000元． （1）将利润（单位：元）表示为月产量的函数；（利润总收入总成本） （2）记为单件平均利润，当月产量为何值时，单件平均利润最大？ 【答案】（1） （2）200台 【解析】 【分析】（1）先根据题意写出两段范围下利润的表达式，再利用题目给出的 时利润为 5000 元这个条件代入，求出参数 ，最后整理得到分段形式的利润函数； （2）先写出分段的平均利润函数，对 这一段整理成对勾函数形式，利用对勾函数单调性找到最大值点； 时是反比例型函数，直接判断单调递减，求出该段上限值，两段结果对比，从而确定整个定义域上的最大值以及对应的产量. 【小问1详解】 由题意，当时，， 当时，， 因为，所以， 故 【小问2详解】 当时，，此时在单调递增， 在单调递减，所以， 当时，单调递减，所以， 综上所述，当月产量为200台时，公司所获单件平均利润最大， 最大单件平均利润为100元． 18. 已知二次函数． （1）若在上具有单调性，求实数的取值范围； （2）若的解集为，且恒成立，求实数的取值范围； （3）若关于的不等式的解集中有且只有两个整数，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】(1)二次函数开口向上，由对称轴不在内即可保证单调性，据此列不等式求； (2)由解集为得是根，代入求出，再把恒成立转化为二次不等式的判别式求； (3)整理得，其解集为关于对称的开区间，两个整数只能是，由区间端点条件列不等式求. 【小问1详解】 的对称轴为，因为在上具有单调性，所以对称轴不在区间内， 所以或 解得或 所以实数的取值范围为. 【小问2详解】 因为的解集为，所以是方程的根 即，得， 所以， 令，得，故， 由恒成立，得， 即对任意恒成立， 因为二次项系数，所以需判别式， 解得，所以实数的取值范围为. 【小问3详解】 不等式，等价于， 令，其对称轴为，且开口向上， 所以的解集为关于对称的开区间， 要使解集中有且只有两个整数，这两个整数只能是和， 设的两根为，，， 令，则，， 由在解集内，且不在解集内，得 ，即，解得，即， 所以，即， 故实数的取值范围为. 19. 已知函数， （1）判断的奇偶性； （2）解不等式：； （3）设，，对于任意，总存在，使得，求实数的取值范围． 【答案】（1）奇函数 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先看定义域是否关于原点对称，再利用奇函数定义判定； （2）利用函数奇偶性及单调性转化成指数不等式计算即可； （3）先化简函数进而可得，配方换元转化为二次函数求值域；对分离常数求出值域；再根据条件可得的值域包含于的值域，列出不等式求出参数范围. 【小问1详解】 ∵函数 的定义域为 ，关于原点对称， 又， 故 是奇函数； 【小问2详解】 ∵ 是 上的增函数， 是 上的增函数， ∴ 是 上的增函数， ∵ 是奇函数，∴，∴， ∴ ，即 ，解得 ， 故不等式的解集为 ； 【小问3详解】 当 时，， 当 时，， ∴ ， ∴ 令 ，当 时，， 则 ， 则该二次函数开口向上，对称轴为 ， ∴最小值为 ， ∴ 的值域为 ， ∴， ，∴，故 ， 由题意得 ， ∴，解得 ， ∴实数 的取值范围是 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学学科练习 注意事项： 1．本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号． 3．所有答案必须写在答题卡上，写在试题上无效． 4．结束后，只需上交答题卡． 选择题部分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的定义域为，则“是偶函数”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列不等式中成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 已知幂函数在上单调递增，则实数的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 或2 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则方程的解的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列选项正确的是（ ） A. 集合与集合表示同一集合 B. 命题“，”的否定是“，” C. 若为假命题，则为真命题 D. 已知集合，若，则的值为1或 10. 已知正数，满足，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为4 C. 的最大值为 D. 的最小值为 11. 已知函数的定义域是，对任意的实数，满足，且，当时，，则（ ） A. B. C. 为上的减函数 D. 为奇函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的定义域为______． 13. 已知函数的单调递减区间为，则实数的值为______． 14. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数在上为中心对称图形且其最大值为，最小值为，若，则实数的值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，． （1）当时，求的解析式； （2）判断在上的单调性，并利用单调性的定义证明． 17. 某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收入（单位：元）关于月产量（单位：台）满足函数：且当月产量为100台时，利润为5000元． （1）将利润（单位：元）表示为月产量的函数；（利润总收入总成本） （2）记为单件平均利润，当月产量为何值时，单件平均利润最大？ 18. 已知二次函数． （1）若在上具有单调性，求实数的取值范围； （2）若的解集为，且恒成立，求实数的取值范围； （3）若关于的不等式的解集中有且只有两个整数，求实数的取值范围． 19. 已知函数， （1）判断的奇偶性； （2）解不等式：； （3）设，，对于任意，总存在，使得，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $