广东梅州市梅县区部分校2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年第一学期九年级中段考试 数学科试题 全卷共4页满分为120分用时为120分钟 一.选择题（共10小题，每题3分，共30分，请将答案填涂在答题卡上） 1.将一元二次方程3x2-2x=2化成一般形式是() A.-3x2-2x-2=0 B.3x2+2x-2=0 C.3x2-2x-2=0 D.-3x2-2x+2=0 2.己知-=行则下列结论一定正确的是（ ) A.x=2,y=3 B.2x=3y c.x=3 x+y 5 D.3x=2y 3.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定□ABCD为矩形的是() A.∠ABC=90° B.AC=BD C.AD=BC D.∠BAD=∠ADC AB 3 4.若△ABC∽△A'B'C',且 B-4 △ABC的周长为12c,则△A'B′C'的周长为() A.12c B.14cm C.15cm D.16cmL 5.一元二次方程x+2x+1=0的根的情况是（) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.只有一个实数根 B E 第3题图 第6题图 第8题图 6.如图，己知AB∥CD∥EF,若AC=6,CE=2,BD=3,则BF的长为() A.1 B.5.5 C.4 D.4.5 7.九(1)班全体学生在观看完2025年9月3日的盛大阅兵式后万分激动，王老师趁热打铁，让九 (1)班全体学生互赠勉励卡激励同学们努力学习、报效祖国.己知共赠勉励卡1560张，问：九 (1)班共有多少名学生？设九(1)班共有x名学生，根据题意可列方程为() A.x2=1560 B.x(x-1)=1560 C.x(x+1)=1560 D.2x0x-1)=1560 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若CD=10, 则EF的长为() A.10 B.8 C.6 D.4 9.有一以互相平行的直线α、b为岸的河流，其两侧有村庄A和村庄B,现在要在河上建一座桥梁 N(桥与河岸垂直)，使两村庄之间的距离最短，从作图痕迹上来看，正确的是() 九年级数学第1页共4页 Q M A A B →B D 1O.如右图，四边形ABCD和四边形AEFD分别是菱形和矩形，点A,F,C 在同一条直线上，AB与EF交于点P,若AP=3,PB=1,则矩形AEFD的 面积为() A.6V2 B.7V2 C.8v2 D.9V2 第10题图 二.填空题（共5小题，每题3分，共15分，请将答案写在答题卡对应位置) 11.已知关于x的一元二次方程x2+5x-m=0的一个根是-7，则另一个根是 12.黄金分割是汉字结构最基本的规律.借助如图的正方形习字格书写的汉字“彩”端庄稳重、舒 展美观.已知点C为AB的黄金分割点，且 AC V5-1 AB ，若AB=2cm,则AC的长为 2 (结果保留根号) 160 B P 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 13.今年某小区在老旧小区改造方面取得了巨大成就，人居环境得到了很大改善，某小区规划在如 图长为32m,宽为20m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪.要 使草坪的面积为5402，则道路的宽是 n. 14.如图，等边三角形ABC的边长为3，P为BC边上的一点， P=2D为4C边上的一点，连 BP 1 接AP,PD,若∠APD=60°，则CD的长为 15.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且EF∥BD,把△ECF沿EF翻折， 点C恰好落在矩形对角线BD上M处，若4MB三点共线，则A2的值为 DC 三.解答题一（每题8分，共24分) 16.解下列方程：(1)x（3+x)=2(3+x): (2)x2+2x-15=0. 17.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,过点C作AC的垂线，过点D作BD的垂 线，两直线相交于点E. (1)(4分)求证：四边形OCED是矩形： (2)(4分)若CE=1,DE=2,求菱形ABCD面积. 九年级数学第2页共4页 18.根据题目要求，用无刻度的直尺作图，并回答相应问题.（保留作图痕迹，不写作法） (1)(5分)如图1，点A,B,C都在格点上，在网格中点C的右侧求作△A1B1C,使得△A1B1C 与△ABC是以点C为位似中心，位似比为2的一对位似图形；可得- AAIBIC S△ABC (2)（3分)如图2，点D,E都在格点上.在DE上求作一点P,使得EP:PD=1:3. 图1 图2 三.解答题二（共3题，每题9分，，共27分） 19.已知关于x的一元二次方程x2+(-4)x-4m=0. (1)(4分)求证：这个一元二次方程一定有两个实数根： (2)(5分)设该一元二次方程的两根为a、b,且α、b是矩形两条对角线的长，求矩形对角 线的长， DE 3 2O.如图，延长平行四边形ABCD一边BC至点F,连接AF交CD于点E, CE 5 (1)(4分)若BC=6,求线段CF的长： (2)(5分)若△ADE的面积为6，求平行四边形ABCD的面积. 21.梅州是客家民系的聚居地，客家盐焗鸡作为客家饮食文化的代表，以皮爽肉嫩、色泽金黄、咸香 入味而享誉省内外，被誉为“客家第一大菜”。某客家美食企业与电商平台合作推广盐焗鸡，请你 根据相关素材解决下面的问题。 素材 内容 据统计，某电商平台2025年9月（推广初期)“客家盐焗鸡”的网销量为4万件， 素材1 2025年11月的网销量达到6.25万件。 某客家美食店“盐焗鸡”的进货价为每只60元；若按每只90元出售，则平均每 素材2 天能卖出15只。 临近年末，为加快销售、减少库存，店主决定降价促销。经市场试销发现：售价 素材3 每降低1元，平均每天可多售出3只。 问题解决： 任务1(4分)：若月平均增长率保持不变，求“客家盐焗鸡”网销量的月平均增长率。 任务2(5分)：若希望该美食店每天销售“盐焗鸡”获利900元，求每只售价应降低多少元？ 九年级数学第3页共4页 四.解答题四（每题12分，共24分) 22.某校数学兴趣小组在学完一元二次方程后，发现根的判别式不仅能判断一元二次方程根的情况， 还能解决其他问题.下面是小组收集的素材，请帮助完成相应任务： 素材：对于关于x的二次三项式m+bx+c(a≠0)，可用判别式求其最值.例如求x+2x+3的 最小值：令y=x2+2x+3,则x2+2x+3-y=0,由△=22-4(3-y)=-8+4y≥0，得y≥2， 所以最小值为2.这种方法称为判别式法： 任务1：（4分)用判别式法求2x2-4x+5的最小值. 任务2：(4分)若关于x的二次三项式x2++5(a为常数)的最小值为1，求a的值. 任务3：（4分)学校劳动实践基地要用长为a(a>0)的篱笆围成一个矩形菜地，请利用已有 知识经验证明：围成正方形时菜地面积最大 23.综合与实践 【问题发现】在学习了“特殊平行四边形”后，兴趣小组的同学发现了这样一个问题：如 图1，己知正方形ABCD,E为对角线AC上一动点，过点C作垂直于AC的射线CG,点 F在射线CG上，且∠EBF=90°，连接EF.猜想BE与BF的数量关系，并说明理由。 数量关系：BE=BF;理由如下： ,四边形ABCD是正方形， ∴.AB=CB,∠ABC=90°，∠BAE=∠BCE=45°， ,∠EBF=90°，∴.∠ABC=∠EBF=90°， 即∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠CBF=90°， 图1 ∴.∠ABE=∠CBF, (1)(3分)请将【问题发现】中的证明过程补充完整； (2)(5分)【类比探究】兴趣小组的同学在探究了正方形中的结论后，将正方形换成矩形继续 探究.如图2，己知矩形ABCD,AB=8,AD=4,E为对角线AC上一动点，过点C作垂直于AC 的射线CG,点F在射线CG上，且∠EBF=90°，连接EF.请判断线段AE与CF的数量关系， 并说明理由 (3)(4分)【拓展应用】在(2)的条件下，点E在对角线AC上运动，当四边形BECF为轴 对称图形时，请直接写出线段BF的长. B B 图3 备用图 图2 九年级数学第4页共4页