广东省广州市白云区广云外国语学校2026-2027学年九年级上学期数学期中考试数学试卷

2026年11月期中学情调研初三年级数学学科卷 考试时间：120分钟；命题人：杨爱娣审核人：魏宏英 得分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每小题4分共计40分) 1.下列图形是中心对称图形的是() B 2.己知二次函数y=-(x+2)2-3,下列说法正确的是() A.顶点坐标为(2，-3)B.函数的最小值是-3 C.对称轴为直线x=-2D.函数图象与y轴的交点坐标是(0，-3) 3.下列函数中，是反比例函数的是() A.y=2x B.y- C.y=x+2 D.y=x2 4.一元二次方程x2-6x-1=0配方后可变形为() A.(x+3)2=10B.(x+3)2=8C.(x-3)2=10D.(x-3)2=8 5.关于x的一元二次方程(m一2)x2+4x+2=0有两个实数根，则m的取值范围是() A.m≤4B.m≥4C.m≥-4且m≠2D.m≤4且m≠2 6.如图，学校课外生物小组的实验园地的形状是长35米、宽 74照感7 20米的矩形.为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽 的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若 设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为() A.35×20-35x-20x+2x2=600B.35×20-35x-2×20x=600 C.(35-2x)(20-x)=600 D.(35-x)(20-2x)=600 7.若点A(2,B(K-),C(x,4)都在反比例函数y=的图象上，则x1,x2,x的 大小关系是( A.X1<x2<x3 B.x2<x3<x1 C.x1<x3<x2 D.x2<x1<X3 8.如图，在△ABC中，AB=AC,若M是BC边上任意一点，将△ ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN,点M的对应点为点N,连接MN, 第1而此6而 则下列结论一定正确的是(） A.AB=AN B.AB//NC C.∠AMN=∠ACN D.MN⊥AC 9若下列反比例函数图象的表达式均为y= ,则阴影部分的面积为3的是) 10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示，顶点坐标 为(-2，-9a),下列结论：①4a+2b+c>0;②5a-b+c=0③ 若方程a(x+5)(x-1)=-1有两个根x1和x2,且x1<x2,则-5< 20 1<x2<1;④若方程1ax2+bx+c=1有四个根，则这四个根的和 为-4其中正确的结论有( A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题（每小题4分共计24分) 11.已知x1、x2是一元二次方程x2-4x+3=0的两个实数根，则x1x2-(x1+ x2)=一· 12.若关于x的一元二次方程x2+bx一7=0有一个根为x=2,则该方程的另一个根 为 13.已知反比例函数y=m+的图象位于第一、第三象限，则m的取值范围是 14.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点， DE=1.以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90得△ABE,连 接EE,则EE的长为一 15,如图，口ABCD的项点4在反比例函数y=x<0)的 图象上，点D在y轴上，点B,C在x轴上，AB与y轴交于点 B,连接CE若SACDE=4,则k的值为一一 OB C 16.如图，在△ABC中，AB=AC,P为△ABC内一点， ∠APB=∠BAC=120°若AP+BP=2,则PC的最小值为 三，解答题（共计9个题目共计86分） 17.(5分)如图所示是嘉嘉解方程的过程： 箫)而，北6而 解方程：(x-2)2=2(x-2) 解：x2-4x+4=2x-4① x2-6x=-8.② (x-3)2=5.③ k1=V5+3,x2=-√5+3.④ ()嘉嘉的解答过程是从第 (填序号)步开始出错的； (2)请你用因式分解法解该方程 18.（1+1+3共计5分)在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度 的正方形，三角形①②③均为顶点在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫作格点） 结合图形解答下列问题： 1 甲 乙 (1)在图甲中，三角形①经过 变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得 到三角形②： (2)在图甲中，三角形③可以由三角形②经过一次旋转变换得到，其旋转中心是 点（填“A”或“B”或“C”)； (3)在图乙中画出三角形①绕点A顺时针旋转90°后得到的图形， 19.(2+3+5共计10分)某城市新能源汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交付 首付款后，若余款在60个月内结清，则不计算利息张先生在该销售商手上购买了一辆 价值为20万元的新能源汽车，交付首付款后，他计划用x(1≤x≤60，且x为整数)个 月结清余款，平均每月还款y万元y与x的部分对应值如下表： x/月 710 y/万元 73.521.4 (1)确定y关于x的函数解析式，并求出首付款； (2)若张先生用40个月结清余款，则他平均每月应还款多少万元？ (3)如果张先生打算每月还款不超过4000元，那么他至少要多少个月才能结清余款？ 20.（2+6+2分共计10分)闪塌嘴又称糖干炉、空心月饼，是山西省怀仁市传统小 吃，起源于宋代，清代发展为地方特产.该小吃以红糖、胡麻油为原料，经手工捣 制、炉膛烘烤形成中空结构，具有香、酥、脆的特点，因外实内空的口感戏称“闪塌 嘴”而得名.中秋期间，某超市为满足人们节日采购与走亲访友的孺求，以每盒40元 的价格购进一批空心月饼，当每盒空心月饼售价为50元时，每天可售出100盒.调研 发现：售价在50元至70元的范围内，每盒售价提高1元，其销量就减少2盒 (1)设该款空心月饼每盒售价为x元，则每天能售出盒；（用含x的代数式表示） (2)当该款空心月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到1750元； (3)当该款空心月饼每盒售价取最高价格70元时，该超市每天的利润（填“能”或 “不能”)达到1800元 21.(4+4共计8分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=a(a≤ 60),D是BC边上的一点，将AD绕点D顺时针旋转a得到DE,连接 AE,CE. (1)在图中作出旋转后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图 痕迹) (2)若x=60,求LDCE的度数 22.(共计10分)“踢枪”是京剧中的 经典环节，通过踢、接、抛花枪等动作 呈现故事场景（如图1），甲、乙、丙三人在 地面 表演“踢枪”时，花枪在飞行中始终与 图1 图2 水平地面平行且不转动，忽略空气阻力，花枪的中点运动路线近似是抛物线的一部分( 以下“花枪”均指花枪的中点). (1)如图2，甲站在地面的0点处，从距离地面号m高的A点踢出花枪，A点与0点的水平 距离0B是m,花枪飞行到与0点水平距离3m的C处达到最高，高度为3m. ①设花枪离地面的高度为y(m),到0点的水平距离为x(m).请建立平面直角坐标系， 并求y关于x的函数表达式； ②花枪下落过程中，乙在与0点水平距离dm处接花枪，能接到的高度最大为酷m,最 小为m,求d的取值范围， (2)乙再抛出花枪，同时丙开始运动，恰好在花枪落地瞬间接到花枪.已知花枪飞行高 度n(m)与时间t(S)之间的关系式是h=-5t2+7t+(t>0,丙在距花枪落地点5m 处沿直线运动到花枪落地点.求丙的平均速度 23(共计10分).如图，一次函数y=mx-12m+1与反比例函数y=x>0)的图 象交于点A(2,6)和点B. 备用图 (1)求m和k的值. (②)点P位于直线AB下方的反比例函数的图象上，过点P作AB的平行线，分别交y轴，x 轴于C,D两点，连接PA,PB. ①若CD=AB,求△ABP的面积： ②当△ABP的面积最大时，在x轴上找一点M,反比例函数的图象上找一点N,使得 以C,D,M,N为顶点的四边形为平行四边形，直接写出满足条件的点M的坐标， 24.（共计14分)综合与实践 旋转是初中阶段学习的一种全等变换，通过旋转可以将已知条件中“分散”的条件相 对地“集中”在一起，构成新的联系，从而解决问题 ② ③ (1)【提出问题】如图①，E,F分别是正方形ABCD的边CD,BC上的点，连接AE, AF,EF,若LEAP=45°，将aADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,则G,B,F三 点，可证明△AER兰，则BF,DB,EF之间的数量关系为 (2)【探索发现】如图②，P为正方形ABCD内一点，且AP=1,BP=2,CP=3,求 LAPB的度数 (3)【拓展探究】如图③，P是边长为√7的等边三角形ABC内一点，若∠APB=90°， ∠APC=120°，求▲ABP的面积. 25.（共计14分)在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=ax2+bx+a-4(a≠0)的对 称轴是直线x=1. (1)求抛物线y=ax2+bx+a-4(a≠0)的顶点坐标； (2)当-2≤x≤3时，y的最大值是5，求a的值； (3)在(2)的条件下，当t≤x≤t+1时，y的最大值是m,最小值是，且m-n=3, 求t的值，