湖南省长沙市雅礼中学2026-2027学年高一上学期11月期中考试数学试题

《雅礼中学2026年下学期期中考试》参考答案 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 B C D B A D C AC ABD 题号 11 答案 ABD 1.【答案】c 2.【答案】B 3.【答案】C 对于A,当x=-,y=1时，-1，=1，此时<，所以A错误 对于B,当z=0时，xz2=z2=0,所以B错误， 对于C,因为x<0<y,两边同时乘正数，不等号方向不变，所以y<y2,所以C正确 对于D,当z=2,x=1,y=0时， 2-x2此时，1之1 1=11=1, ,所以D错误 月z-xz-y 4.【答案】D A选项：左边-V的定义域为x之0，右边(-x)=√一x的定义域为x≤0， 定义域不同，故不恒等，A错误； B选项：√(3-π)=3-元，因π>3，故3-=π-3≠3-π，B错误； C选项：a”=d仅在n为偶数时成立；当n为奇数时，Wd=a,C错误； D选项：由根式性质，当a有意义时，总有(a”=a,故D正确.故选：D 5.【答案】B 由条件得3m-7m-5=1,解得m=3或m=-子.当m=3时，f(s)=是R上的偶函数，符合题意： 3 当m=-名时，fx)=x-1 3 是(m,0叭(Q,+)上的奇函数，不符合慰意，所以m=3,故选：B 6.【答案】A 由5,5R6≠5).都有5)-(）<0成立，得函数f(四在R上单调递减 为3- 当x≥2时，f(x)=(-a-5)x-2为一次函数，则-a-5<0,解得a>-5; 当x<2时，f()=x2+2(a-1)x-3a为开口向上的二次函数，对称轴为x=1-a,则1-a≥2，解得a≤1. 由函数∫(x)在R上单调递减，得分段点x=2处左段函数值不小于右段函数值， 试卷第1页（共8页） 即2+2(a-1)×2-3a≥(-a-5)×2-2,解得a≥-4.综上所述，-4≤a≤-1，则实数a的取值范围为[-4，-1] 7.【答案】D 由f(x)=e-e,xeR,则f(-x)=ex-e=-(e-e)=-f(x),故f(x)是定义在R上的奇函数， 由f(2)+f(n-5)=f(0)=0,得f(2m)=-f(n-5)=f(5-n),由y=e,y=-e为增函数，知 f(x)=e-e是增函数，所以2m=5-n,即2m+(n+1)=6, 2(n+1)2m 3 mn+16 m n+1 当且仅当2m+_2,即m=2,1=1时等号成立，则2+，1 +一的最小值是， m n+l m n+l 8.【答案】C 四-eR上单湖诚 @e0y026 。=-f(x),故f(x)为奇函数， 当<0时0e<11,进而0分 1+e22 所以0c/<分，r1=0,又)=-e(0此时=创+(0e号0 当x0时，e>1,0分放0，所以00， 所以=-1，-寸)(0此时y=明+f)=-1+f)气- x=0时，y=[f(x]+f(-x)=0+f(0)=0 综上可得-e+(-)的值媛是(1（行0]，故选：c 9.【答案】AC 对于A,若x>4,则x>2成立，所以充分性成立：反之：若x>2,则x>4不一定成立，所以必要性不成 立，所以x>4是x>2的充分不必要条件，所以A正确： 对于B,因为x2-2x+1=(x-1)2≥0恒成立，所以不存在实数使x2-2x+1<0,所以x∈R,x-2x+1<0为 假命题，所以B不正确： 对于C,由ab=0,则a=0或b=0,所以C正确： 对于D,当=0时，x=0,所以命题x∈R,x2>0不成立，该命题为假命题，不正确. 10.【答案】ABD 对于A::x2-c+k-1<0在(1,2)上恒成立，令g(x)=x2-c+k-1, 试卷第2页（共8页） g(1)≤0 1P-k+k-1≤0 则 8(2)s0'即 -2k+-150解得k≥3，即实数k的取值范围是[3+∞，故A正确； 对于B::关于x的不等式ax-b>0的解集是(1，+o),.a=b>0, 则关于x的不等武+也>0等价于(ar+b)(x-2)>0,即ax+1(x-2)>0,即(K+1(x-2）>0,解得x<-1 X-2 或x>2,所以关于x的不等式+>0的解集是(，1)U(2,+四)，故B正确： x-2 对于C:要使关于x的方程x2+(a2-1)x+a-2=0的一根比1大且另一根比1小， 令f(x)=x2+(a2-1)x+a-2,则f(1)<0,即12+(a2-1)+a-2<0,解得-2<a<1,所以a的取值范围为 （-2,1),故C错误； 对于D:若集合A={xm2+x+1=0}中只有一个元素，当a=0时A=(-),符合题意：当a≠0时，则 △=P-4a=0,解得a=子：综上可得a=0或a=子所以由柴合A={a2+x+1=以中只有-个元素 推不出“a=子，放充分性不成立：由a=推相出集合4={r++1=以中只有一个元素，故必要 性成立：所以集合A={r2+x+1=以中只有一个元素是“a=寻的必要不充分条件，放D正确 11.【答案】ABD 对于A:令x=y=0,得2f(0)=2f(0),又f(0)≠0，则f(0)=1, 令=分得2r得010=0，放付)0.敢A正确： 对于B:令x=0,得2f(0)f(y)=f(y)+f(-y),即f(-y)=f(y),即f(-x)=∫(x), 且函数∫(x)的定义域为R,所以f(x)为偶函数，故B正确： 对于c令x方相2r))=经1行0， 2十y,则该式可写为f(+f1-)=0,即f(x)+f1-x)=0,放C错误，D正确。故选：ABD 令t= 12.【答案】3 13.【答案】9 因为x>-1,所以x+1>0, 所以y=4710-+》4+告52c+5=9, x+1 x+1 x+1 中，即x=1时取等号，所以y=+7+10的最小值为9， 当且仅当x+1=4 x+1 故答案为：9 试卷第3页（共8页） 14.【答案】故答案为：[0,1]：(3,8] 作出函数f(x)的图像，如图所示，∫(x)的单调递增区间为[0,1]： 3 2 2-1 3 -1 -3 又有f0)=1,f(0)=f(2)=0,由[f(x)了-(a+1)f()+a<0,得[f(x)-a[f(x)-1]<0, 当a=1时，[f(x)-<0,不等式无解；当a<1时，由[f(s)-a[f(x)-<0得a<f(y)<1,此时不 可能只有一个整数解.当a>1时，由[f(x)-a[f(x)-]<0得1<f(x)<a, 若不等式恰有一个整数解，则整数解为-1，又∫(-1)=3，∫(-2)=8，再结合图像知3<α≤8， 综上所述，实数a的取值范围为(3,8]. 15.【答案】(1)m=1时，B={x-1≤x≤2}，由x2+x-6≤0可得-3≤x≤2，即得A={x|-3≤x≤2}， 故AUB={x|-3≤x≤2}，因为AB={x|x<-1或x>2},所以(AB)∩A={x|-3≤x<-1} (2)由“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，可得B是A的真子集， m≥0 当B=☑时，1-2m>m+1,解得m<0:当B≠⑦时，需使m+1≤2， 1-2m2-3 解得0≤≤1.经检验，m=0与m=1均符合条件. 综上，可得实数的取值范围为(-o,1] 16.【答案】(1)由AD<AN≤2AD可知0<DN≤6，设DN的长为x(0<x≤6)米，则AN=x+6米， N所以AM=8+ 因为DW.DC 所以矩形AMPN的面积为8+6，即有W-8(+60<x≤O 2由8(+6>200，得x-13x+36>0,解得x<4或x>9, 又0<x≤6，所以0<x<4,故DN的长的取值范围是(0,4) 试卷第4页（共8页） 6)脑意年彩花N的买为0-8：句-s+51小e至2m。 当且仅当x=36 ,即x=6时，等号成立， 所以当DN的长为6米时，矩形花坛AMPN的面积最小，最小值为192平方米. 17.【答案】(1)解： 由题意得f(x)=b*,且b>0且b≠1。 原不等式可化为：b2x-2bx-8≤0 令t=b(t>0),则不等式变为：t2-2t-8≤0，即(t-4)t+2)≤0 因为t>0,所以t+2>0,从而可得：t-4≤0→t≤4，即bx≤4。 ①当b>1时，函数y=b单调递增，解得x≤1ogb4。此时不等式的解集为（-∞，log64]。 ②当0<b<1时，函数y=b*单调递减，解得x≥logb4。此时不等式的解集为[log64,+o)。 综上所述：当b>1时，不等式的解集为(-∞，log64纠：当0<b<1时，不等式的解集为[logb4,+∞)。 (2)解： 已知G(x)=b+ab2x=a(b92+b。令t=bx。记g(t)=at2+t。 ①当b>1时，t∈(0,1]，G(x)的最大值即为g()在(0,1]上的最大值。g()=at2+t的对称轴为 t=-5a ·若a=0,g()=t,在(0,1]上单调递增，g()ma=g(1)=1。 若a>0,抛物线开口向上，对称轴t=-云<0，g(在(0,1]上单调递增，9(mx=(1)=a+1 若a<0,抛物线开口向下。 ·当-右>1，即-女a<0时，g因在0,1】上单调递增，9⊙mx=9四=a+1。 ·当0<-六≤1，即a≤-号时，9在t=一品处取得最大值90如s=()=- a+1,a>- 所以当b>1时，H(a)= 1 a≤- 1 4a' ②当0<b<1时，t∈[1，+o),G(x)的最大值即为g)在[1，+o)上的最大值。 ·若α>0，抛物线开口向上，无最大值。 若a=0,g(t)=t,在[1，+∞)上单调递增，无最大值。 ·若a<0,抛物线开口向下，对称轴t=一云>0。 ·当-。>1，即-a<0时，9因在1，-日上单调递增，在[六+0）上单调递减， g(0加敢=g(-分)=- 试卷第5页（共8页） ·当0<-。≤1，即a≤-号时，g因在L,+四)上单调递减，gmx=g山)=a+1. 所以当0<b<1时，H(a)= -4a ，-ka<0 a+1,a≤- 综上所述：当b>1时，H(a)= (a+1,a>-月 -a≤-月 当0<b<1时，H(a)= -a<0 a+1, as-月 18.【答案】(1)xye(0,+o)有f(y)=f(x)+f(y) 令x=y=1得f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0 令y-得0=)+日即)+/日=0，所以日 (2)函数∫(x)在(0，+o)上单调递增，证明如下： 取se0小，且匙，则套l,径0 )-)-w*-]-+)=任0 ∴f(5)<f(x).函数f(x)在(0，+o)上单调递增 （8)x6)不等式f创+Y-12a+18≥0即创>-2-12a-8a成立 则2r-1a-18,e[6) 由2)知离激f(在写》上单调第，所以/付)-分+12m-18 由f)=1得9=f3动=时3-=2，兮-0)=-2 .∀a∈[-1,1]，-2≥-2t+12at-18恒成立.即Va∈[-1,1]，6ta-tP-8≤0恒成立 令g(a)=6ta-t-8,a∈[-1,1]，则函数8(a@的图象是一条线段， :/3(-0=-6t-2-8s0 8(1)=6t-t2-8≤0 解得t≤-4或-2≤t≤2或t≥4， ·实数t的取值范围是(-∞，-4U[-2,2小U[4,+o) 19.【答案】(1)f(x)是定义在R上的奇函数，f(O)=0 试卷第6页（共8页） 甲0,1-0释精1 2 竖检验a,心。是奇函数，符合慰盘 a8品1e品 2(e2n-e2） 取实数，且，周/代)/)e产 <x3,0<e2<e2,f()-∫(x)<0,.函数∫(x)在R上单调递增， :f(s)=ce在区间m,om<m上的值域是[t-e2,te2]t∈R) e*+ex 又1)-C在R上单调递增， e2x+1 f(m) e2m+1 t(e2m)}+(t-1)e2m+1=0 2m-1 ，整理得 f(n)= t(e2"）+t-1)e2+1=0 2m+1 =t.e2 则e2m,e2m是关于v的方程tw+(t-1)v+1=0的两个不等正根， △=(t-1)-4t>0 t-1 >0 ,解不等式组得：t∈(0,3-2W2). t (3)由题意及f(x)为奇函数，原不等式等价于： <- f(2kf(3x)-1)=f(1-2kf3x) 由(2)知f(x)在R上单调递增，因此： te12kf(3x) 2 代入f(3x)= ex-e-ix e3x+e-3x, 移项并两边同乘2得：4k<2一e-e一2x 利用完全平方及立方和、立方差公式： 右边=2-e2x-e-2x二-（ex-e e2x 又因为 3x-e3x=(e*-ex)e2+1+e-2） e3x+e-3x(e*+ex)(e2x-1+e-2) 故-(e*-e)2>4kex-ee2x+1+e-2 (e*+e-x)(e2x-1+e-2x) 所以-4k>(e*-e9e+eex-1+e25 e2x+1+e-2x (ort)(is(s1 e2x+1+e-2x e2x+e-2x+1 试卷第7页（共8页） 令：h)=(e2x-e2(1- ， p(w=e2x-e2x,g0=1-24d 2 p(x)在(0,1n2)上正且递增。又分母e2x+e2x+1递增且大于0，故 g)=1-。+。也正且递增。因此：h()=p(o)g)在该区间(0，ln2)上递增， 2 当x=加2时，h的=（4-1-)兰导=会，放4k≥曾k≤-品 所以实数k的取值范围为： (-∞，- 试卷第8页（共8页）雅礼中学2026年下学期期中考试试卷 高一数学 时量：120分钟 分值：150分 命题：米小渊、罗琦 审题：卿科、彭建军 第1卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中。只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合A=x|-3<x<1},B={x10≤x≤2}，则AnB=（) A.{x|-3<x≤2) B.{x|-1<x<0) C.{x|0≤x<1} D.{x|-1<x<3} 2.命题“3x>0,2x-x221”的否定是() A.x>0,2x-x221 B.x>0,2x-X2<1 C.3xs0,2x-x2<1 D.3xs0,2x-x221 3.对于实数x,y,z下列说法正确的是（) A.若x<y,则> B.若x<y,则x22<yz2 C.若x<0<y,则y<y D,若2>x>y,则，1<1 z-x z-y 4.下列各式正确的是（) A:-E=(-对 B.V3-2=3-元 C.a"=lal(n>1neN) D.(a)”=a(n>l,neN) 5.已知幂函数f(x)=(3m2-7m-5)xm-是定义域上的偶函数，则m=（) A子或3 B.3 c月 6.函数/)=2a-5x-2,x≥2 20:品<2若对于%e%*,都有f儿固<0废立，则实数 为2-为 a的取值范围是() A.「4，-1] B.[-4,-2] c.(-5,-1) D.【-5,4 试卷第1页（共4页) 器 扫描全能王创建 7.已知函数f()=e-。,若正实数m,n满足f(2m)+f(n-5)=f(0),则2+1的最小值是() m'n+1 A岩 B.9 c 8.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR,用[闪表示 不超过x的最大整数，则y=因称为高斯函数，例如：3.6=-4B.可=3，已知函数f=3,则一 函数y=[f(x]+f(-x)的值域是（) A.←20 B.(-1,0] c.（0 （(0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分。 9.下列命题为真命题的是() A,“x>4”是“x>2”的充分不必要条件 B.3x∈R,x-2x+1<0 C.若ab=0,则a=0或b=0 D.VxER,x2>0 10.下列命题正确的是（) A.x2-a+k-1<0在(1,2)上恒成立，则实数k的取值范围是[3，+∞) B.关于x的不等式ax-b>0的解集是(L,o),则关于x的不等式+>0的解集是(-∞，-1U2,o) x-2 C.若关于x的方程x2+(a2-1)x+a-2=0的一根比1大且另一根比1小，则a的取值范围是-1<a<2 D.“集合A={xar2+x+1=0}中只有一个元素是“a=的必要不充分条件 11.已知函数f(x)满足：对任意实数x、y都有2f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),且f()=-1,f(0)≠0， 则下列说法正确的有() A)-0 B.f(x)是偶函数 C.函数f()的图像关于直线x=之对称 D.函数f)的图像关于点[侵0对称 试卷第2页（共4页） 扫描全能王创建 第1川卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.3182+(1-元)°= 13.已知x>-1,则函数y=+7x+10的最小值为 x+1 14.已知函数f(x)= ,贝内的单区同为 若关于x的不等式 [f(x)]-(a+1)fc)+a<0恰有一个整数解，则实数a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分)已知集合A={xx2+x-6≤0，集合B={x1-2m≤x≤m+1, (1)若m=1,求AUB和(CB)∩A: (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围。 16.(15分)百廿雅礼，大雅华章.2026年10月17日雅礼中学迎来建校120周年校庆，学校计划布置纪 念花坛.如图所示，现将原有矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求点B在AM上，点 D在AN上，且AD<AN≤2AD,对角线MN过点C,已知AB=8米，AD=6米 N B (I)设DN的长为x米，求矩形AMPN的面积的解析式s(x)及x的取值范围： (2)若矩形AMPN的面积大于200平方米，求DN的长的取值范围： (3)求矩形花坛AMPN的面积的最小值. 试卷第3页（共4页） 器 扫描全能王创建 17.（15分)已知指数函数f(x)=b (1)解不等式f(2x)-2f(x)-8≤0： (2)求函数G(x)=f(x)+a(2x)(aeR)在(-o,0]上的最大值H(a) 18.(17分)已知函数f(x)的定义域为(0，+∞)，x,y∈(0，+∞)都有f(y)=f(x)+f(y),当0<x<1时， f(x)<0. (1)求f)的值并证明f -: (②)用定义证明函数f(x)的单调性： 间若f)=1,且vxe局》Vae-,不等式/倒+2-12a+18>0恒成立，求实数的取值范围 19.(17分)已知函数/因-答是定文在R上的奇函数 (1)求实数a的值： (2)若函数f(x)在区间[m,(m<)上的值域是[te2m,te2”](teR),求t的取值范围： ③)若对任意x0,2,都有e二)+[2k八3对-]<0，求实数k的取值范围， 2 试卷第4页（共4页） 扫描全能王创建