河南商丘市永城市第一高级中学2026-2027学年高一上学期11月期中数学试题

高一数学

注意事项：

1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 下列各组对象能构成集合的是（    ）

A. 班级里所有高个子的男生

B. 平面直角坐标系中所有接近原点的点

C. 所有举办过夏季奥运会的城市

D. 所有著名的数学家

2. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. “与存在两组角对应相等”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

4. 若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知正数，满足，则的最小值是（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 某现代农业园的智能温室采用自动温控系统，已知温室的加热功率（单位：kW）与室外温度（单位：℃，）之间存在函数关系．根据系统设定：①当室外温度时，温室无需加热；

②当室外温度时，加热功率随室外温度的降低而均匀增加．已知当室外温度为时，加热功率为．则加热功率关于室外温度的函数解析式可以为（    ）

A.

B.

C.

D.

8. 下列函数既是奇函数，又在上单调递减的是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 下列命题是真命题的有（    ）

A. ，

B. ，

C. 任意一个平行四边形的两条对角线都互相平分

D. 存在一个正整数，既是偶数又是质数

10. 下列命题是真命题的有（    ）

A. 若，，则

B. 若，则

C. 若，则

D. 若，，则

11. 下列命题正确的是（    ）

A. 与表示同一函数

B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为

C. 函数在区间上的值域为

D. 若函数，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 命题“，”的否定是______．

13. 函数与的图象的交点组成的集合为______．

14. 已知函数，，若是偶函数，则不等式的解集为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知集合，．

（1）若，求和；

（2）若 且，求实数的取值范围．

16. 已知函数，．

（1）若关于的方程的解集只有一个元素，求的值；

（2）若，讨论关于的不等式的解集．

17. 已知函数的图象的顶点坐标为，函数的图象是经过点和的直线．

（1）分别求，的解析式；

（2），记，中的较大者为，求函数的解析式．

18. （1）已知，求的最小值；

（2）已知，，且满足，求的最小值；