河南郑州外国语学校2026-2027学年高一上学期期中考试数学试卷

郑州外国语学校2026-2027学年高一上期期中考试试卷

数学

（120分钟 150分）

一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 设全集，集合，，则 （    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知命题：，则是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. “”是“”的（     ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 不等式 的解集为（　　）

A.  B. 或  C.  D. 或

5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 若，，，则，，的大小关系为（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知函数，则（    ）

A. 是奇函数 B. 是偶函数

C. 是奇函数 D. 是偶函数

8. 已知，则的最小值为（   ）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 16

二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的.若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选不得分.）

9. 下列命题中，正确的有（    ）

A. 若，则

B. 若，且，则

C. 若，则

D. 若，则

10. 已知，则（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 已知定义在上的函数满足，且当时，，下列结论正确的是（    ）

A.

B. 是减函数

C.

D. 若，则

三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）

12. 已知，为正实数，且满足，则的最小值为________．

13. 已知定义在的函数满足：

（1）

（2）

则可能的解析式为_________.（写出一个答案即可）

14. 已知函数，定义：闭区间的长度为，若对于任意长度为1的闭区间，存在，，则实数的最小值为________．

四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）

15. 已知一元二次函数 ．

（1）当 时，求 的值域；

（2）若 在区间 上单调递增，求实数 的取值范围．

16. 已知集合，．

（1）若，求；

（2）若命题“，”是假命题，求实数的取值范围．

17. 已知函数（）是奇函数.

（1）求实数的值；

（2）解关于的不等式.

18. 已知函数，的定义域均为，是奇函数，是偶函数，且．

（1）求，的解析式；

（2）判断的单调性并用单调性的定义证明；

（3）设函数，，若，，使得，求实数的取值范围．

19. 对定义在非空集合上的函数，以及函数，定义，其中表示在上的最大值.

（1）函数，求；