精品解析：河南省南阳市方城县第一高级中学2026-2027学年高一上学期11月期中数学试题

方城县第一高级中学2026-2027学年高一上学期11月份期中考试数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解一元二次不等式得到集合，再根据整数条件列举出集合，最后取两个集合的公共元素得到交集． 【详解】由，得，解得， 所以， 又， 所以． 2. 已知函数则（ ） A. B. e C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数由里到外逐步求解即可. 【详解】由题可得，故． 故选：D. 3. 近来黄金价格起伏较大，假设第一周、第二周的黄金价格分别为元/克、元/克（）．甲、乙两人购买黄金的方式不同，甲每周购买6克黄金，乙每周购买2万元的黄金，甲、乙两次购买黄金的平均单价分别记为、，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 、的大小无法确定 【答案】A 【解析】 【详解】、甲每周购买6克黄金，两周共购买克，总花费为元，因此； 乙每周购买2万元黄金，两周总花费为元，总购买重量为克，因此 . ，由于黄金价格，，因此. 又，因此，可得，即. 4. 函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由函数定义域、值域及对称性判断. 【详解】B选项，函数，定义域为R，与图象不符，B选项错误； CD选项，对于函数， 当时，恒成立，与图象不符，CD选项错误； A选项，函数，定义域为， ，函数为奇函数，图象关于原点对称， 当或时，；当或时，. A选项正确. 5. 下列命题是假命题的为（ ） A. 若，，则 B. 若且，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项验证即可求解. 【详解】对于A：由，所以，故A正确； 对于B：由，得，所以，又，所以，故B正确； 对于C：当时，，故C错误； 对于D：由，所以，所以，故D正确. 6. 若全集，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由图阴影部分表示在中，且在集合的补集中,即可求解. 【详解】由图阴影部分表示在中，且在集合的补集中， 即， 故选：C 7. 已知关于的不等式的解集为，则的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为的解集为，所以，方程的两个根分别为， 所以，，即，， 所以不等式为， 因为，得，解得． 8. 算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才．”北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为3部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的．下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、百位…，上面一粒珠（简称上珠）代表5，下面一粒珠（简称下珠）是1，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小．现在从个位和十位这两组中随机选择往下拨一粒上珠，往上拨3粒下珠，得到大于20的数的概率是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】依题有，算盘所表示的数可能有：17，26，8，35，62，71，80，53，其中大于20的数有：26，35，53，62，71，80，故所求事件的概率为. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知集合，，集合满足，则（ ） A. ， B. 集合可以为 C. 集合的个数为7 D. 集合的个数为8 【答案】AC 【解析】 【分析】根据题意可确定C的元素情况，由此一一判断各选项，即可得答案. 【详解】由题意得，，又. 所以，，故A正确； 当时，不满足，B错误， 集合的个数等价于集合的非空子集的个数， 所以集合的个数为，故C正确，D错误， 故选：AC. 10. 下列命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 函数表示的是同一函数 C. 若，则 D. 若奇函数在有最小值4，则在有最大值 【答案】CD 【解析】 【分析】利用赋值法计算可判断A，根据同一函数定义判断B；利用方程组法求出函数解析式可判断C正确，根据奇函数的图象对称性特征可判断D. 【详解】对于A，令，解得，代入得，A选项错误； 对于B，易知，定义域，定义域，函数定义域同，B选项错误； 对于C，因为，令可得， 可得， 整理得，C选项正确； 对于D，奇函数满足，图像关于原点对称， 设，则，因为在有最小值4，故， 即，，在有最大值，D选项正确. 故选：CD 11. 设集合，条件，下列条件中是的充分不必要条件的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】先求解集合，再分析充分不必要条件判断结果； 【详解】不等式 等价于解得 因为是的充分不必要条件则对应的集合必须是集合的真子集， 所以ABC符合题意，D不符合题意； 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合，集合.求_________ 【答案】## 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求出集合，，结合补集及交集的定义求解即可. 【详解】可化为，解得，所以. 则. 可化为，即，等价于， 解得，所以. 所以. 13. 已知集合，集合，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】求得，，再根据并集的定义求解即可. 【详解】，， 所以. 故答案为： 14. 已知实数满足，则的最小值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用同构方法构造函数，再利用单调性及基本不等式求出最小值. 【详解】由，得， 即， 令函数，则原等式化为，而函数在上递增， 因此，， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值是. 故答案为： 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求，的值； （2）用定义法证明函数在上的单调性，并求出值域； （3）设，若，，都有恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2） 由（1）可知，设， 则， 因为，所以，，， 所以. 所以函数在上单调递增. 所以的最小值为，最大值为， 所以函数在上的值域为； （3）. 【解析】 【分析】（1）利用奇函数及建立方程求解即可； （2）利用定义设，比较与大小即可得出单调性，再根据单调性求出函数在定义域上的最大最小值即可得出函数值域； （3）根据题意，要使，，都有恒成立，则恒成立，分，，三种情况求解即可. 【小问1详解】 因为是定义在上的奇函数， 所以，即， 所以， 又，所以，解得. 所以； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（2）可得，， 所以要使得对任意的，对任意的，成立， 只需要对任意的，即可， 所以问题可转化为：当时，恒成立. ①若，则在上为增函数， 由， 又因为，所以. ②若，则，此时在上恒成立； ③若，则在上为减函数， 由. 又因为 ，所以， 综上可知：，即实数k的取值范围是. 16. 已知非空集合，. （1）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围； （2）证明命题：“，”不可能为假命题； （3）若中只有两个整数，求实数a的取值范围. 【答案】（1） （2）反证法：若，则或， 解得或， 综上：，与非空集合（）矛盾，故命题为真. （3） 【解析】 【分析】（1）由集合间的包含关系可得； （2）采用反证法可证明； （3）先由非空集合得到，再确定中一定有0和1，然后由集合间的包含关系列不等式组可得. 【小问1详解】 因为是非空集合，故，解得 是的充分不必要条件，所以是的真子集， 所以或， 解得或， 综上，即实数a的取值范围为. 【小问2详解】 略. 【小问3详解】 集合中的整数为， 因为非空集合（），所以时，， 又中只有两个整数，所以中一定有0和1， 所以，解得. 17. 某乡镇全面实施乡村振兴战略，大力推广“毛线玩具”加工产业.某生产合作社组建加工毛线玩具的分厂，需要每年投入固定成本10万元，每加工万件玩具，需要流动成本万元.当年加工量不足15万件时，；当年加工量不低于15万件时，.通过市场分析，加工后的玩具以每件元的价格，全部由总厂收购. （1）求年利润关于年加工量的解析式；（年利润年销售收入-流动成本-年固定成本） （2）当年加工量为多少万件时，该合作社的年利润最大？最大年利润是多少？（参考数据:）. 【答案】（1） （2）当年加工量为18万件时，该合作社获得的年利润最大，且最大年利润为156万元. 【解析】 【分析】（1）依题意，由年利润年销售收入-流动成本-年固定成本，直接写出解析式，化简即可； （2）由（1）中求得的解析式，分别利用导数和基本不等式的性质，分别求得两个式子的最大值，然后作比较，再取较大的值即可. 【小问1详解】 当时，， 当时，， 所以年利润关于年加工量的解析式为：； 【小问2详解】 当时，恒成立，所以在区间上单调递增， 所以， 当时，， 当且仅当，即时取得等号. 因为， 所以当年加工量为18万件时，该合作社获得的年利润最大，且最大年利润为156万元. 18. （1）已知，求的最小值. （2）已知集合， 若命题 是真命题，求实数m的取值范围； 【答案】（1）；（2） 【解析】 【详解】（1）由且，得， 于是， 由基本不等式，当且仅当即时取等号， 故， 当时，，解得，满足，等号成立， 所以的最小值为1. （2）命题p：，为真，即， 当时，，解得，此时成立， 当时，，解得，由， 需满足，解得， 结合，得， 综上，m的取值范围是. 19. 在人工智能时代，机器人系统的规划与控制需要处理大量计算．利用直积和满射等数学工具对机器人的状态空间与决策空间进行建模，可以为核心任务提供结构化的数学框架，从而优化计算过程，提升运算效率．对于给定的集合，它们的直积（或称笛卡尔积）为．定义在映射中对于中的每一个元素，中都存在中的元素使得，则称映射为满射． （1）设集合，，． ①求集合，并写出的所有元素． ②定义映射（为自然数集），，求的取值集合，判断是否为满射． （2）判断对于任意的集合，是否都有成立？请给出证明． 【答案】（1）①集合，的所有元素为：，，共个； ②不是满射． （2） 集合为任意集合，令， ， ， ， ， ， ，即等式不成立； 证明：根据直积的定义，， ， 假设成立，则对于任意，都有， 但当时，，但，与假设矛盾， ，故等式不成立， 对于任意的集合，不都成立． 【解析】 【分析】（1）先解不等式求出集合，进而求出集合，再根据直积的定义求出的所有元素，进而求出，并判断是否为满射； （2）利用直积和并集的定义及运算规则，用反证法证明等式不恒成立． 【小问1详解】 ， ①或②， 解①得：或， 解②得：或， 不等式的解集为， ， 集合， ， 当时，，当时，，当时，， 当时，，当时，， 集合， ，，， 的所有元素为：， ，共个； ，， 的所有有序对的值： ， ， ， ， ， 所有值：， 的取值集合为． 中存在元素(如3，6)，在中没有对应的使得等于这些数， 不是满射． 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 方城县第一高级中学2026-2027学年高一上学期11月份期中考试数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数则（ ） A. B. e C. D. 2 3. 近来黄金价格起伏较大，假设第一周、第二周的黄金价格分别为元/克、元/克（）．甲、乙两人购买黄金的方式不同，甲每周购买6克黄金，乙每周购买2万元的黄金，甲、乙两次购买黄金的平均单价分别记为、，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 、的大小无法确定 4. 函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题是假命题的为（ ） A. 若，，则 B. 若且，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 若全集，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于的不等式的解集为，则的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才．”北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为3部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的．下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、百位…，上面一粒珠（简称上珠）代表5，下面一粒珠（简称下珠）是1，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小．现在从个位和十位这两组中随机选择往下拨一粒上珠，往上拨3粒下珠，得到大于20的数的概率是（    ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知集合，，集合满足，则（ ） A. ， B. 集合可以为 C. 集合的个数为7 D. 集合的个数为8 10. 下列命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 函数表示的是同一函数 C. 若，则 D. 若奇函数在有最小值4，则在有最大值 11. 设集合，条件，下列条件中是的充分不必要条件的有（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合，集合.求_________ 13. 已知集合，集合，则__________． 14. 已知实数满足，则的最小值是___________． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求，的值； （2）用定义法证明函数在上的单调性，并求出值域； （3）设，若，，都有恒成立，求实数的取值范围. 16. 已知非空集合，. （1）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围； （2）证明命题：“，”不可能为假命题； （3）若中只有两个整数，求实数a的取值范围. 17. 某乡镇全面实施乡村振兴战略，大力推广“毛线玩具”加工产业.某生产合作社组建加工毛线玩具的分厂，需要每年投入固定成本10万元，每加工万件玩具，需要流动成本万元.当年加工量不足15万件时，；当年加工量不低于15万件时，.通过市场分析，加工后的玩具以每件元的价格，全部由总厂收购. （1）求年利润关于年加工量的解析式；（年利润年销售收入-流动成本-年固定成本） （2）当年加工量为多少万件时，该合作社的年利润最大？最大年利润是多少？（参考数据:）. 18. （1）已知，求的最小值. （2）已知集合， 若命题 是真命题，求实数m的取值范围； 19. 在人工智能时代，机器人系统的规划与控制需要处理大量计算．利用直积和满射等数学工具对机器人的状态空间与决策空间进行建模，可以为核心任务提供结构化的数学框架，从而优化计算过程，提升运算效率．对于给定的集合，它们的直积（或称笛卡尔积）为．定义在映射中对于中的每一个元素，中都存在中的元素使得，则称映射为满射． （1）设集合，，． ①求集合，并写出的所有元素． ②定义映射（为自然数集），，求的取值集合，判断是否为满射． （2）判断对于任意的集合，是否都有成立？请给出证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $