广东茂名市茂南区2026-2027学年八年级上学期期中数学试卷

八年级期中素养评价数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D C B A A C A A 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11．　 12．＞　 13．4　 14．60 　15．　 三、解答题（一）（共24分） 16．（8 分）（1）原式 ． ………………………………　4 分 （2）原式 ．　………………………………　8 分 17．（8 分） （1）因为 ，， ……………………………………………………1分 所以 （等腰三角形三线合一）． ……………………………………2分 在 中，由勾股定理得 ．…………………………………4分 （2）．　 …………………………………8分 18．（8 分） （1）因为 ，又 ，所以 的平方根是 ．……………4分 （2）因为 ，所以 ．　 ………………8分 四、解答题（二）（共27分） 19．（9 分）（1）由图可知：，，． …………………………3分 （2）， 边上的高等于点 到 轴的距离 4， 所以 ．　 …………………………6分 （3）关于 轴对称的点的坐标特征是横坐标不变、纵坐标互为相反数， 所以对称三角形各顶点坐标为 ，，． …………………9分 20．（9 分）解：把长方体的表面展开，比较各种展开方式下 、 之间的线段长： ① 把“前表面 + 右表面”展开在同一平面： （cm）；　……………………2分 ② 把“前表面 + 上表面”展开在同一平面： （cm）；……………………4分 ③ 把“左表面 + 上表面”展开在同一平面： （cm）．　……………………6分 因为 ，所以最短路程为 （cm）．…………………8分 答：蚂蚁爬行的最短路程为 cm．………………………………………9分 21．（9 分）解：设水深 尺，则芦苇长为 尺．…………………………1分 因为芦苇在池的正中央，所以芦苇根部到池边的水平距离为 （尺）．……………2分 芦苇被拉向池边时，构成直角三角形，由勾股定理得 ，　 ……………………………5分 即 ， ……………………………6分 解得 ，． ……………………………7分 所以芦苇长为 （尺）．　 …………………………………………………8分 答：水深 12 尺，芦苇长 13 尺．　 …………………………………………………9分 五、解答题（三）（共24分） 22．（12 分）（1）由图可知：，，，．………………3分 （2）因为 、 分别在 轴和直线 上，所以 ，四边形 是梯形，且 ，，高为 3， ．　 ………………………………………………6分 （3）．　 …………………………………………9分 （4）点 关于 轴的对称点为 ． ………………………………………12分 23．（12 分） （1）证明：大正方形的面积等于 4 个全等直角三角形的面积加上中间小正方形的面积， 即 ，　 …………………………………………………………3分 而 ，　……………………………………5分所以 ，勾股定理得证．　…………………………………………………………6分 （2）因为大正方形的面积为 13，小正方形的面积为 1， 所以 ，即 ，解得 ．　 ……………………………………9分 又 ，即 ，所以 ， 因为 ，所以 ．　…………………………………………………………12分 — 第 1 页— 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学期中素养评价 考查范围：第一章 勾股定理~第三章 位置与坐标 （本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟．） 注意事项： 1．答题前，请将姓名、班级、考场号、座位号、考生号填涂在答题卡的指定位置． 2．选择题和填空题的答案填涂在答题卡的指定位置；其余题目应写出必要的演算步骤或推理过程． 3．作图题可先用铅笔画出，确认无误后再用黑色字迹的签字笔描黑．不能使用计算器． 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各数中，是无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．的算术平方根是（ ） A． B． C． D． 3．直角三角形的两条直角边长分别为和，则它的斜边长为（ ） A． B． C． D． 4．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．化简的结果是（ ） A． B． C． D． 7．估计的值在（ ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 8．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 10．如图，一个圆柱的底面周长为，高为．在下底面的点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点相对的点处的食物，则蚂蚁沿圆柱表面爬行的最短路程为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．的立方根是________． 12．比较大小：________（填“”、“”或“”）． 13．在平面直角坐标系中，点到轴的距离是________． 14．直角三角形的斜边长为，一条直角边长为，则它的面积是________． 15．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是________． 三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16．（本题8分）计算： （1）； （2）． 17．（本题8分）如图，在等腰三角形中，，，，垂足为． （1）求的长； （2）求的面积． 18．（本题8分）求值： （1）求的平方根； （2）求的值． 四．解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，的位置如图所示，其中点在轴的正半轴上，、两点在轴上，网格中每个小正方形的边长均为． （1）写出点、、的坐标； （2）求的面积； （3）写出关于轴对称的三角形各顶点的坐标． 20．（本题9分）如图，一个长方体盒子的长、宽、高分别为、、．在下底面的顶点处有一只蚂蚁，它想沿盒子的外表面爬到上底面与顶点相对的顶点处，求蚂蚁爬行的最短路程． 21．（本题9分）我国古代数学名著《九章算术》中记载了一个“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”其大意是：有一个边长为尺的正方形水池，芦苇生长在池的中央，高出水面的部分为尺．如果把芦苇沿垂直于池岸的方向拉向池边，它的顶端恰好到达池边的水面．求水深和芦苇的长度． 五．解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形的位置如图所示，网格中每个小正方形的边长均为． （1）写出点、、、的坐标； （2）求四边形的面积； （3）求腰的长； （4）写出点关于轴的对称点的坐标． 23．（本题12分）如图，用个全等的直角三角形拼成一个“赵爽弦图”，其中大正方形的边长为，直角三角形的两直角边分别为、，小正方形的边长为． （1）利用图中个直角三角形的面积与小正方形的面积，验证勾股定理：直角三角形两直角边、与斜边满足； （2）若大正方形的面积为，小正方形的面积为，求的值与的值． 学科网（北京）股份有限公司 $