广东省汕头市龙湖实验中学2026-2027学年八年级上学期数学期中试卷

汕头市龙湖实验中学2026一2027学年上学期期中质量检测卷 初二数学 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1.下列图形中，属于轴对称图形的是( A B D 2.第十五届全国运动会自行车（公路）赛在广东省珠海市举行，这是全运会唯一 一项跨越粤港澳三地的标志性赛事，如图，自行车支架一般都会采用△ABC的 设计，这种设计方法应用的几何原理是(·) A.三角形两边之和大于第三边B.垂线段最短 C.三角形具有稳定性D.两点之间，线段最短 3.如图所示，AM是△ABC的中线，△AMC的面积为2cm, 则△ABC的面积为( A.4cm2 B.3cm2 C.5em2 D.以上答案都不对 4.长度分别为2,4，x的三条线段，能组成一个三角形，则x的值可以是() A.1·B.5C.7D.9 5.如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线.若AB=5, AC=8,则△ABD的周长是() A.13 B.5 C.8 D.26 6.如图，在△ABC中，BC边上的高为( A.BE B.CF C.AF D.BD 7.如图，点B,F,E,D共线，∠B=∠D,BE=DF, 添加一个条件，不能判定△ABF≌△CDE的是 () B A.AFICE B.AF=CEC.∠A=∠CD,AB=CD 8.如图，在校运会的一项趣味竞赛中，三名同学分别站在△ABC的三个项点处， 一起争抢放置在三角形内部P处的凳子，最先坐在凳子上的同学获胜.为保证 该比赛的公平，要使放的凳子到△ABC三个顶点的距离相等， 则凳子应该放在△ABC的() A.三条中线的交点B.三条高的交点 B C.三条角平分线的交点D.三条边的垂直平分线的交点 9.如图，若AB=AC,BD=CD,∠B=20°，∠BDC=120°，则 ∠A等于() A.70°B.90°C.80°D.100° B 10.如图，直线a,b相交于点O,点A在直线a上，直线b上 存在点B,使以点O,A,B为顶点的三角形是等腰三角形， 这样的点B有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.如图，要测量水池的宽度AB,可从点A出发在地面 D 上画一条线段AC,使ACLAB,再从点C观测，在 BA的延长线上测得一点D,使LACD=LACB,这时 量得AD=80m,则水池宽AB的长度是 m. 12.如图，已知BF=CE,AC=DF,请添加一个条件，使得 △ABC≌△DEF,则添加的条件 可以是： (不添加其他字母及辅助线) 初二数学试卷 第2页（共8页） 命题人：初一数学许逸森 13.若等腰三角形有两条边长分别为2和5，则这个等腰三 角形的周长为一· 14.一副含30°角和45°角的直角三角板如图摆放，则∠1的 度数为 15.如图，∠AOB=15°，点P是OA上一点，点2与 点P关于OB对称，2MLOA于点M,若OP=6, B 则QM的长为 提示：请务必将选择题和填空题答案填在答题卡上。 A PM 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.如图，在△ABC中，ADLBC,垂足为D,BE是△ABC的角平分线.若LBAD= 40°，∠C=80°.求LAEB的度数. D 17.如图，已知AD=BC,AD⊥BD,BCLAC,垂足分别为D,C.AC与BD交于 点O,连接AB.求证：OA=OB 18.平面直角坐标系xOy中，点A、B、C的坐标分别为(-1,0)、(-2,3)、 (-3,1). (1)画出△ABC关于y轴对称的△ y A1B1C1,写出A1、B1的坐标： B A1（,为 B1（,) (2)D是y轴上一点，要使得BD+DA 40 的值最小，写出它的坐标： 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.在△ABC中，AB=AC,∠A=36° (1)作LABC的平分线BD,交AC于点D(用尺规作图法，保留作图痕迹，不 要求写作法)： (2)若AC=8,CD=3,求△ABD的周长， B C 20.如图，在△ABC中，∠B=∠C,AD是底边BC上的高，DE∥AB交AC于点 E.(1)求证：△ADE是等腰三角形， (2)若△ABC是等边三角形，DE=5cm,D=5V3cm, 则△ADE的面积为 cm2. A E B C D 21.如图，在△ABC中，AB=AC,AC的垂直平分线与AC,AB,∠ABC的平分线BP 分别交于点E,F,P,连接CF,BP与AC,CF分别交于点D,2 (1)求证：∠ACF=LA: A (2)证明：∠BCF=2∠P. E F D Q 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22.如图，在△ABC中，BC=7,AD⊥BC于D、BE⊥AC于E,AD、BE相交于点O, 且AE=BE (1)∠ACB+∠AOB= (2)试说明：△AEO≌△BEC: (3)点F是直线AC上的一点且CF=BO,动点P从点O出发，沿线段OA以 每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4 个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点 同时停止运动，设点P的运动时间为t秒，问是否存在t值，使以点B、O、P 为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请在备用图中 画出大致示意图，并求出符合条件的1值；若不存在，请说明理由. 0 B D D C D C (备用图1) (备用图2) 23,【问题背景】如图1，△ABC与△ADE均为等腰直角三角形，其中∠BAC= ∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE. 【构建联系】 (1)如图2，连接BE、CD交于点F,探究BE与CD数量和位凰关系： 【深入探究】 (2)如图3，在（1)的基础上连接CE,连接FA并延长FA交CE于点G. ①求证：FG平分∠CFE: ②若FE=3cm,FC=4cm,则△CFG的面积为 cm2: 【知识拓展】 (3)如图4，连接CE、BD,H是BD的中点，连接AH,求证：CE=2AH. H 图1 图2 图3 图4