精品解析：广东茂名市茂南区2025-2026学年上学期八年级数学期中练习题

八年级数学期中综合练习题 一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在下列各组数中，不是勾股数的一组数是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则AB的长度为（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 4. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一圆柱高为8cm，底面周长为30cm，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是（　　） A. 15cm B. 17cm C. 18cm D. 30cm 6. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一架长的梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底部到墙底端的距离为，则梯子的顶端距地面为（ ） A. B. C. D. 8. 估计的值在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 9. 课堂上，王老师给出如图所示甲、乙两个图形，能利用面积验证勾股定理的是（ ） A. 甲行、乙不行 B. 甲不行、乙行 C. 甲、乙都行 D. 甲、乙都不行 10. 如图，在四边形中，，相交于点O，且，若，，则的值为（ ） A. 8 B. C. D. 二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的立方根是_______________ 12. 已知一直角三角形的两直角边的长分别是和，则这个三角形的周长为_______． 13. 如图，数轴上点表示，点表示，点是线段的中点，则点表示的数是_______． 14. 如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，都在小正方形的格点上，则的度数是______． 15. 如图，在水平桌面上依次摆着三个正方形，已知位于中间的正方形的面积为，两边的正方形面积分别是，，则_______． 三．解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 小文房间的面积为，房间地面恰巧由120块相同的正方形地砖铺成，求每块正方形地砖的边长． 18. 如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB=30海里，问乙轮船每小时航行多少海里？ 四．解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知一个正数m的两个平方根为和，求a和m的值． 20. 如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE＝3cm，AB＝8cm，求图中阴影部分的面积． 21. 我市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点行驶向点，已知点为一海港，且点与直线上，两点的距离分别为和，且，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． （1）求证：； （2）海港受台风影响吗？为什么？ 五．解答题（三）：本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分． 22. 阅读材料： ，即，， 的整数部分为2，的小数部分为． 解决问题： （1）填空：的小数部分是______； （2）已知是的整数部分，是的小数部分，求的立方根． 23. 课本再现 如图1，我们称该图案为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形，其中直角三角形的两直角边长为a，b（），斜边长为c． （1）请利用图1验证勾股定理． 知识应用 （2）在图1中，若，，求小正方形的面积． （3）小明按图2的方式把边长为和的两个正方形切割成5块，按图3的方式无缝拼成一个大正方形，则大正方形的边长是________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学期中综合练习题 一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在下列各组数中，不是勾股数的一组数是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】验证每组数中较小两数的平方和与最大数的平方是否相等且是否为正整数，即可判断是否为勾股数． 【详解】解：A．，不是勾股数； B、C、D组分别满足，，，均为勾股数． 2. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义逐项判断即可． 【详解】解：∵有理数包括整数、分数、有限小数和无限循环小数， ∵是分数，是整数，是有限小数，即选项A、C、D均为有理数； ∵是无限不循环小数． ∴选项B是无理数． 3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则AB的长度为（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8， ∴AB===10， 故选∶C． 【点睛】此题考查了勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理． 4. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：的算术平方根为． 5. 如图，一圆柱高为8cm，底面周长为30cm，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是（　　） A. 15cm B. 17cm C. 18cm D. 30cm 【答案】B 【解析】 【分析】沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB，则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，求出AC和BC的长，根据勾股定理求出斜边AB即可． 【详解】如图所示：沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB， 则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程， AC＝×30＝15（cm），∠C＝90°，BC＝8cm， 由勾股定理得：AB＝＝17（cm）． 故选B． 【点睛】本题考查了平面展开﹣最短路线问题和勾股定理的应用，关键是知道求出AB的长就是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程． 6. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 7. 如图，一架长的梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底部到墙底端的距离为，则梯子的顶端距地面为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】已知斜边与一条直角边，利用勾股定理求解另一条直角边长度即可． 【详解】解：由题意得，，， 在中，， ， 梯子的顶端距地面为． 8. 估计的值在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，利用夹逼法解答即可求解，掌握无理数的估算方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即， 故选：． 9. 课堂上，王老师给出如图所示甲、乙两个图形，能利用面积验证勾股定理的是（ ） A. 甲行、乙不行 B. 甲不行、乙行 C. 甲、乙都行 D. 甲、乙都不行 【答案】C 【解析】 【分析】图甲利用大正方形面积减去四周四个直角三角形面积可以表示出中间小正方形的面积，根据正方形面积公式，用边长可以直接表示出中间小正方形面积，从而验证勾股定理；图乙用直角梯形面积减去两个直角三角形面积可以表示中间直角三角形面积，利用三角形面积公式可以直接表示出面积，从而验证勾股定理． 【详解】解：图甲中大正方形的面积为：， 四个直角三角形的面积和为：， 则中间小正方形的面积为：， ∵中间小正方形边长为c， ∴面积为， ∴， ∴图甲能利用面积验证勾股定理； 图乙中直角梯形的面积为：， 两个直角三角形的面积和为：， 中间等腰直角三角形的面积为：， ∵中间等腰直角三角形的两条直角边为c， ∴中间等腰直角三角形的面积为， ∴， 即， ∴图乙能利用面积验证勾股定理； 综上分析可知，甲、乙都行，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的图形验证，解题的关键是熟练掌握正方形面积公式和梯形面积公式，以及三角形面积公式． 10. 如图，在四边形中，，相交于点O，且，若，，则的值为（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由勾股定理，得，，，，则，结合，，即得． 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴， ∵，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理的知识内容，难度较小；勾股定理：在一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方；正确掌握相关性质内容是解题的关键． 二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的立方根是_______________ 【答案】2 【解析】 【详解】解：，， ∴的立方根是． 12. 已知一直角三角形的两直角边的长分别是和，则这个三角形的周长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】已知直角三角形两条直角边的长，先利用勾股定理求出斜边长，再将三边长相加得到周长． 【详解】解：设这个直角三角形的斜边长为， ∵三角形是直角三角形，两直角边长分别为和， ∴由勾股定理得 ，解得：， ∵边长为正数， ∴， ∴三角形的周长为 ． 13. 如图，数轴上点表示，点表示，点是线段的中点，则点表示的数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】设点表示的数为，结合题意可得，进一步可得答案． 【详解】解：设点表示的数为， ∵数轴上点表示，点表示，点是线段的中点， ∴，即， ∴． 14. 如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，都在小正方形的格点上，则的度数是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理，证明是直角三角形即可． 【详解】解：根据题意，得，，， ∴， ∴是直角三角形，； 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，灵活运用勾股定理的逆定理是解题的关键． 15. 如图，在水平桌面上依次摆着三个正方形，已知位于中间的正方形的面积为，两边的正方形面积分别是，，则_______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据正方形的性质得，，再根据等角的余角相等得，则可根据“”判定，得到，；由勾股定理得，即．进而可以解决问题． 【详解】解：如图， ∵在水平桌面上依次摆着三个正方形， ，， ，， ， 在和中， ， ， ，； 在中，由勾股定理得：， 即． 三．解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）利用平方根的意义，即可解答； （2）先移项，然后利用立方根的意义，即可解答． 【小问1详解】 解：， ， 或， 或； 【小问2详解】 ， ， ， ． 【点睛】本题考查了用平方根与立方根的定义解方程，解答本题的关键是明确平方根和立方根的意义． 17. 小文房间的面积为，房间地面恰巧由120块相同的正方形地砖铺成，求每块正方形地砖的边长． 【答案】每块地砖的边长是 【解析】 【分析】根据正方形的面积公式及已知条件可列方程为，解之即可． 【详解】解：设每块地砖的边长是， 则， 解得（舍去）或， 即每块地砖的边长是． 【点睛】本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．要注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．注意实际问题中有关线段的长度都是非负数． 18. 如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB=30海里，问乙轮船每小时航行多少海里？ 【答案】12. 【解析】 【分析】根据题目提供的方位角判定AO⊥BO，然后根据甲轮船的速度和行驶时间求得OB的长，利用勾股定理求得OA的长，除以时间即得到乙轮船的行驶速度． 【详解】解： ∵OB=16×1.5=24，AB=30，∠AOB=90°， ∴ ∴18÷1.5=12（海里／时）， 答：乙船每小时航行12 海里. 四．解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知一个正数m的两个平方根为和，求a和m的值． 【答案】 【解析】 【详解】根据平方根的性质（一个正数的两个平方根互为相反数）求出a的值，进而求出m的值即可． 【解答】解：由题意得，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平方根的概念，根据一个数的平方根求这个数，熟知一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键． 20. 如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE＝3cm，AB＝8cm，求图中阴影部分的面积． 【答案】30． 【解析】 【分析】根据折叠的过程以及矩形的对边相等，得：AF＝AD＝BC，DE＝EF．然后根据勾股定理求得CF的长，再设BF＝x，即可表示AF的长，进一步根据勾股定理进行求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD，AD=BC， 由折叠可知△ADE和△AFE关于AE成轴对称， 故AF＝AD，EF＝DE＝DC﹣CE＝8﹣3＝5cm． 在△CEF中，CF＝=4cm， 设BF＝xcm，则AF＝AD＝BC＝（x+4）cm． 在Rt△ABF中，由勾股定理，得82+x2＝（x+4）2． 解得x＝6，故BC＝10． 所以阴影部分的面积为：10×8﹣2S△ADE＝80﹣50＝30（cm2）． 【点睛】此题考查勾股定理的实际应用，矩形的性质，折叠的性质，正确分析图形得到直角三角形，利用勾股定理解决问题是解题的关键． 21. 我市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点行驶向点，已知点为一海港，且点与直线上，两点的距离分别为和，且，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． （1）求证：； （2）海港受台风影响吗？为什么？ 【答案】（1）证明：，，， ． 是直角三角形，即； （2）解：海港受台风影响，理由如下 如图，过点作于， ， ， ， 海港受台风影响． 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形； （2）过点作于，再利用三角形面积得出的长，结合题意，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 五．解答题（三）：本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分． 22. 阅读材料： ，即，， 的整数部分为2，的小数部分为． 解决问题： （1）填空：的小数部分是______； （2）已知是的整数部分，是的小数部分，求的立方根． 【答案】（1）．（2）的立方根． 【解析】 【分析】（1）根据求无理数的取值范围，进而得实数小数部分； （2）由得的值，得的值，再进行相应的计算． 【详解】解：（1）， 的整数部分是2， 小数部分是． 故答案为：． （2）， ． ， ， ， 的立方根． 【点睛】本题考查了实数的整数部分及小数部分，解题的关键是掌握无理数的取值范围，从而求出整数部分和小数部分，求出结果是求立方根的关键． 23. 课本再现 如图1，我们称该图案为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形，其中直角三角形的两直角边长为a，b（），斜边长为c． （1）请利用图1验证勾股定理． 知识应用 （2）在图1中，若，，求小正方形的面积． （3）小明按图2的方式把边长为和的两个正方形切割成5块，按图3的方式无缝拼成一个大正方形，则大正方形的边长是________． 【答案】 （1）证明：∵大正方形的面积四个直角三角形的面积小正方形的面积， ， ． （2）9；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的几何证明，利用勾股定理进行计算，算术平方根的应用，解题的关键是数形结合． （1）根据大正方形的面积的两种表示方法四个直角三角形的面积小正方形的面积，列式证明即可； （2）先根据勾股定理求出，然后根据正方形的面积公式求解即可； （3）根据两个图形的面积相等，求出图3中大正方形的面积，然后再求出边长即可． 【详解】（1）证明：略； （2）由勾股定理得， ∴小正方形的面积． （3）大正方形的面积为：， 大正方形的边长：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $