江西鹰潭市余江区2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026一2027学年第一学期 九年级数学期中作业题 说明：1.本作业共有六个大题，23个小题，满分120分，时间120分钟。 2.本作业分为作业题和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在作业题上作答，否则不给分。 一、 选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分. 每小题只有一个正确选项) 1.已知2a=3b(b≠0)，则下列比例式中正确的是（ ) a_b C. -3 D. -2 装 A. 32 B. 23 2b b3 2.用配方法解一元二次方程x2-6x+3=0时，下列变形正确的是（ ) A.(x-3)2=3 B.(x-3)2=6 C.(x+3)2=6 D.(x-3)2=12 3. 如图所示，把两张矩形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD。 固定一张 纸条，另一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是( A.四边形ABCD的周长不变 B.四边形ABCD的面积不变 C.AD=AB D.AB=CD 订 (第3题) 4,关于x的一元二次方程x2-2m+a2=4的两个根x,x2满足x=6-为2，则a的值为( A.-3 B.1 C.3 D.9 徽 5.如图，在△ABC中，∠A=80°，AB=8,AC=6,将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下 的阴影三角形与△ABC不相似的是() A. B.B D 线 6. 有四座城市A,B,C，D,位于一个正方形的四个顶点，由于各城市之间的商业往来日 益频繁，于是政府决定设计公路网连接它们，但为了节省建设经费，要求公路网总长度 靠 设计得越短越好，以下哪种方案最好( A ∠×X 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.如果关于x的一元二次方程am2+bx-1=0的一个根是x=-1,那么a-b= 8.在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点。如图，点A,B,C,D均为格点， 连接AC,BD相交于点E。设小正方形的边长为1，则BE的长为 (第8题) (第9题) (第10题) 9.如图，在正方形ABCD中，点E为BC中点，连接AE,过点E作EF⊥AE交CD于点F, 连接AF,若AB=√F,则CF= 10.如图，在长80m,宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的小路（阴影部分)，要使小路 面积占总面积的0则路宽xm应满足的方程是 (方程不需化简)。 11.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为菱形，AB=13,若点B的坐标为(8,12)， 点D的坐标为(8,2)，则点A的坐标为 B C E (第11题) (第12题) 12.如图，在正方形ABCD中，AB=3cm,延长BC到点E,使CE=1cm,连接DE,动点P 从点A出发，以每秒0.5Cm的速度沿AB→BC→CD→DA向终点A运动。设点P的运 动时间为t秒，当△PBC和△DCE全等时，t的值为 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13.(本题共2小题，每小题3分)解下列方程： (1)x2-4x+2=0; (2)3x(x-1)=x-1。 14.如图，点O为矩形ABCD内的一点，OB=OC,求证：OA=OD。 D 15.如图，△ABC∽△ACD。 (1)若CD平分∠ACB,∠ACD=40°，求∠ADC的度数； (2)若AD=2,BD=3,求AC的长。 16.已知关于x的一元二次方程x2-2(k+1)x+k2-3=0。 （1)若该方程有两个实数根，求k的取值范围； (2)若该方程的两个实数根，x2满足(x-1(2-)=15,求k的值。 ,17.如图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A,B,C,D 均在格点上。在图①、图②中只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求 写画法，保留必要的作图痕迹。 (1)在图①中以点A为位似中心、以线段AD为边作一个三角形，使它与△ABC位似； (2)在图②中的线段AB上作一点P,使C=2 PB 3 B 图① 图② 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交CE的延长线于点F。 (I)求证：四边形ADBF是菱形 (2)若AB=8,四边形ADBF的面积为40.求AC的长。 19.景德镇是著名的网红旅游城市之一，2024年“五一”黄金周期间，景德镇接待游客近1000 万人次，2026年“五一”黄金周期间，接待游客已达1690万人次。千年瓷都景德镇美食 无数，一家特色冷粉店希望在长假期间获得较好的收益，经测算知，该冷粉的成本价为 每碗7元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元， 则平均每天多销售30碗。 (1)求出2024年至2026年“五一”长假期间游客人次的年平均增长率； (2)店员小景认为，按照薄利多销的原则，如果多降点价，那店里每天能赚000元， 请通过计算判断小景的想法是否正确。 20.如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB,AC于点E.,F, 连接DE,DF。 (1)判断四边形AEDF的形状，并证明； (2)△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？请说明理由。 B D 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如图的方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为O(0,0),A(一2，一1)，B(一1，一3)， △O4B与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形。 (1)在图中标出位似中心P的位置并直接写出点P的坐标为 (2)以原点0为位似中心，在点O的同侧画出△OAB的一个位似△O4,B,,使它与△ OAB的位似比为2：1； (3)△OAB的内部一点M的坐标为(a,b),则点M在△OA,B,中的对应点M,的坐标 为 y B B 22.如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚。搭建要求：一边利用教学 楼的后墙（可利用的墙长为42m)，其他的边用总长73m的不锈钢栅栏围成，左右两侧 各开一个1m的出口后，不锈钢栅栏的形状如“山”字形。设车棚的宽AB为xm。 (1)求车棚的长BC为： m;(用含x的代数式表示) (2)若矩形车棚ABCD的面积为450m2,求车棚的长和宽； (3)在搭建要求不变的情况下，若学校利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积 为525m2的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。 装 42m D墙 六、（本大题共12分） 23.如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10,0),C(0,4),点D是OA的中 订 点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B运动。设动点P的运动时 间为t秒。 (1)当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？ (2)在直线CB上是否存在一点2，使得O,D,Q,P四点为顶点的四边形是菱形？ 若存在，求t的值，并求出2点的坐标；若不存在，请说明理由。 (3)在线段PB上有一点M,且PM=S,当P运动秒时，四边形OAMP的周长最小， 并画图标出点M的位置。 线2026一2027学年第一学期 九年级数学期中作业题 说明：1.本作业共有六个大题，23个小题，满分120分，时间120分钟。 2.本作业分为作业题和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在作业题上作答，否则不给分。 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1. 已知2a=3b(亿≠0)，则下列比例式中正确的是( A.只b 3-2 B.、b 23 c.-3 2b D. 2.用配方法解一元二次方程x2-6x+3=0时，下列变形正确的是( 毁 A.(x-3)2=3 B.(x-3)2=6 C.(x+3)2=6 D.(x-3)2=12 3.如图所示，把两张矩形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD。固定一张 纸条，另一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是( ) A.四边形ABCD的周长不变 B.四边形ABCD的面积不变 C.AD=AB D.AB=CD (第3题) 4.关于x的一元二次方程x2-2ac+a2=4的两个根x,x2满足x=6-x2,则a的值为( A.-3 B.1 C.3 D.9 5.如图，在△ABC中，∠A=80°，AB=8,AC=6,将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下 的阴影三角形与△ABC不相似的是（) 80 B∠ B.B D 线 6. 有四座城市A,B,C,D,位于一个正方形的四个顶点，由于各城市之间的商业往来日 益频繁，于是政府决定设计公路网连接它们，但为了节省建设经费，要求公路网总长度 苏 设计得越短越好，以下哪种方案最好( ∠ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.如果关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0的一个根是x=-1,那么a-b= 8.在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点。如图，点A,B,C,D均为格点， 连接AC,BD相交于点E。设小正方形的边长为1，则BE的长为 AD (第8题) (第9题) (第10题) 9.如图，在正方形ABCD中，点E为BC中点，连接AE,过点E作EF⊥AE交CD于点F, 连接AF,若AB=√下，则CF= 10.如图，在长80m,宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的小路（阴影部分），要使小路 面积占总面积的头，则路宽xm应满足的方程是 (方程不需化简)。 10 11.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为菱形，AB=13,若点B的坐标为(8,12)， 点D的坐标为(8,2)，则点A的坐标为 D (第11题) (第12题) 12.如图，在正方形ABCD中，AB=3Cm,延长BC到点E,使CE=lCm,连接DE,动点P 从点A出发，以每秒0.5Cm的速度沿AB→BC→CD→DA向终点A运动。设点P的运 动时间为t秒，当△PBC和△DCE全等时，t的值为 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.（本题共2小题，每小题3分)解下列方程： (1)x2-4x+2=0; (2)3x(x-1)=x-1。 14.如图，点O为矩形ABCD内的一点，OB=OC,求证：OA=OD。 15.如图，△ABC∽△ACD. (1)若CD平分∠ACB,∠ACD=40°，求∠ADC的度数； (2)若AD=2,BD=3,求AC的长。 D 16.己知关于x的一元二次方程x2-2(飞+1)x+k2-3=0。 ,（1)若该方程有两个实数根，求k的取值范围； （2)若该方程的两个实数根x，x,满足(x-1(x2-1)=15,求k的值。 17.如图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A,B,C,D 均在格点上。在图①、图②中只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求 写画法，保留必要的作图痕迹。 (1)在图①中以点A为位似中心、以线段AD为边作一个三角形，使它与△ABC位似； (2)在图®中的线段AB上作一点P,使”=2 PB 3 B B 图① 图② 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交CE的延长线于点F。 (1)求证：四边形ADBF是菱形； (2)若AB=8,四边形ADBF的面积为40.求AC的长。 B 19.景德镇是著名的网红旅游城市之一，2024年“五一”黄金周期间，景德镇接待游客近1000 万人次，2026年“五一”黄金周期间，接待游客已达1690万人次。千年瓷都景德镇美食 无数，一家特色冷粉店希望在长假期间获得较好的收益，经测算知，该冷粉的成本价为 每碗7元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元， 则平均每天多销售30碗。 (1)求出2024年至2026年“五一”长假期间游客人次的年平均增长率； (2)店员小景认为，按照薄利多销的原则，如果多降点价，那店里每天能赚6000元， 请通过计算判断小景的想法是否正确。 20.如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB,AC于点E.,F, 连接DE,DF。 (1)判断四边形AEDF的形状，并证明； (2)△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？请说明理由。 B D 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如图的方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为0(0,0)，A.(一2，一1)，B(一1，一3)， △O,AB与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形。 (1)在图中标出位似中心P的位置并直接写出点P的坐标为 (2)以原点0为位似中心，在点O的同侧画出△OAB的一个位似△OA,B2,使它与△ OAB的位似比为2：1； (3)△OAB的内部一点M的坐标为(a,b),则点M在△OA,B2中的对应点M,的坐标 为 y B B 22.如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚。搭建要求：一边利用教学 楼的后墙（可利用的墙长为42m),其他的边用总长73m的不锈钢栅栏围成，左右两侧 各开一个1m的出口后，不锈钢栅栏的形状如“山”字形。设车棚的宽AB为xm。 (1)求车棚的长BC为： _m;(用含x的代数式表示) (2)若矩形车棚ABCD的面积为450m2,求车棚的长和宽； (3)在搭建要求不变的情况下，若学校利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积 为525m2的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。 装 42m D 墙 六、（本大题共12分） 23.如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10,0),C(0,4),点D是OA的中 点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B运动。设动点P的运动时 间为t秒。 (1)当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？ (2)在直线CB上是否存在一点9，使得O,D,2,P四点为顶点的四边形是菱形？ 若存在，求t的值，并求出2点的坐标；若不存在，请说明理由。 (3)在线段PB上有一点M,且PM=5,当P运动三秒时，四边形OAMP的周长最小， 并画图标出点M的位置。 线 P B D