江西赣州市大余县部分学校联考2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

20262027学年度上学期期中考试 九年级数学试题卷 (命题人：黄琴审核人：温素倩) 说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟。 2.请将答案写在答题卷上，否则不给分。 一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 1.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是() A.221=0B.x2.2x-3=0C.3x+4=0D.amr2+br+c=0 2、抛物线)=3(x-2)23的顶点坐标是（) A.(2,3) B.(2,3) C.(-2,3)D.（-2,-3) 3.某蔬菜种植基地2024年的蔬菜产量为800吨，2026年的蔬菜产量为968吨，设每年蔬菜产量的年 平均增长率都为x,则年平均增长率x应满足的方程为() A.800(1-x)2=968 B.800(1+x)2=968 C.968(1-x)2=800 D.968(1+x)2=800 4.已知反比例函数=(<0)，点A1,y小，B2,2)在图象上，则、h大小关系为() A.yy2 B.yry2 C.y=y2 D.无法确定 5.如图，关于x的函数y=a-k和y-冬（≠0），它们在同一坐标系内的图象大致 是（ 女 6.二次函数yax24bx+c的部分图象如图所示，对称轴为x ,且图象经过点 (2,0)。下列说法： ①abc<0;②c-2b-0;®若（←是，y0.店，）是抛物线上的两点，则： ④b+c>m(am+b)tc(其中m≠)；⑤a-b+c<0。其中正确的结论是（) A.①②③B.①③④C.②④⑤D.①②④ CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描App 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 7.若关于x的方程(a-S)x2.3x+1=0是一元二次方程，则a应满足的条件是 8。已知反比例函数)，当0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 9.已知方程224x+1=0的两个根是x1和r2,则x1+x2= 10.请写出一个开口向上且经过原点的二次函数解析式：一。 11.高速公路上行驶的汽车急刹车时的滑行距离s(m)与时间1(s)的函数关系为s=301-5P,遇到紧急 情况时，司机急刹车，则汽车最多滑行m,才能停下来。 12。如图，点A(-子)，点B(m,)都在抛物线=2-4x+2上，将抛物线 y=x24x+2在点A,点B之间的部分记作图象G,C是图象G与x轴的一个 交点，P是图象G上一点，当∠POC=45°时，点P的坐标为 三、（本大题共5题，每题6分，共30分） 13.解方程 (1)x2-6r+5=0 (2)(x-2)2-=3x-6 14.已知关于x的一元二次方程x24k+1)x-3=0. (1)证明：不论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根 (2)若方程的一个根为1，求方程的另一个根。 15.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A,B两点，AB IICD。请仅用无刻度的直尺 画出图中抛物线的对称轴（不写画法，保留画图痕迹）。 (1)如图①，点C,D在抛物线上。 (2)如图②，四边形ABCD为矩形。 D B 图① 图② CS扫描全能王 百成3亿人都在用的扫描ApP 16.如图，根据小孔成像的物理原理，当小孔到像的距离和蜡烛火焰高度不变时，火焰的像高y是小孔 到蜡烛的距离x的反比例函数，且当x=8时，)=6 (1)求y关于x的函数解析式， (2)若火焰的像高为12，求小孔到蜡烛的距离. 蜡烛 17.已知二次函数y=ar2+bx+c(a0)中的x与y满足下表： 0 2 3 4 5 3 0 0 8 (1)可求得m的值为 此二次函数的顶点坐标为 (2)求出这个二次函数的解析式 四、（本大题共3题，每题8分，共24分） 18.如图，在矩形ABCD中，AB=10cm,BC=12cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以2cm/s的速度 移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以4cms的速度移动。如果P,Q分别从A,B同 时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动。设运动时间为1秒，(0<K3)。 (1)当1为何值时，△PBQ是等腰三角形？ (2)连接PC,是否存在1的值，使得△PQC的面积等于32cm2?若存在，请求出此时1的值：若不存 D 在，请说明理由。 9 ▣▣ CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫播描App 19、嫡南脐橙果大形正，肉质胞嫩、风味浓甜方香，深受大家的喜爱某脐橙生产基地生产的礼品盒包 装的脐橙每箱的成本为30元，按定价50元出售，每天可销售200箱.为了增加销量，公司决定采取降 价的办法，经市场调研，每降价1元，销售量可增加20箱。 (1)求出每天销售量)箱)与销售单价x(元)之间的函数关系式： (2)若该生产基地每天要实现最大销售利润，每箱礼品盒包装的脐橙应定价多少元？每天可实现的最大利 润是多少？ 追南脐橙 20.阅读理解 三国时期的数学家赵爽在《勾股圆方图说》中记载了构造几何图形解一元二次方程的方法，以解一元二 次方程x2+3x-10=0为例： 将方程x2+3x-10=0写成x+3)=10: 如图1，大正方形由4个小长方形与中间的小正方形组成： 大正方形面积为x+x+3)P,4个小长方形与中间的小正方形的面积的和为4x(+3)十32，即4×10+9=49。 所以，(+x+3)P=49,易得一个正实数根=2。 请用构造几何图形方法解决下列问题： (1)参照上面思路，把一元二次方程x242x-24=0变形为x+2)=24,直接写出构造的大正方形的面积 为 (2)关于x的一元二次方程x2+x-g=0(p,9均为正数)，按此方法构造图2来解，已知图2是由四个 面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，请用上面的方法求此方程的正根. 十3 x十3 叶3 +胡 1 图2 CS扫描全能王 百：3亿人都在用的扫描App 五、（本大题共2题，每题9分，共18分） 21.如图，一次函数y=k+b的图象与反比例函数y的图象相交于A,B两点，直线AB与x轴交于点C, 其中点A的坐标为(-1,4)，点B的坐标为(4，n). (1)求反比例函数和一次函数解析式： (2)点P在x轴上，连接AP,BP,若SAP阳=5，求点P的坐标. (3)根据图象，直接写出kx+b>的x的取值范围。 22、某校开展“阳光体育”活动，如图①是学生在操场玩跳长绳游戏的场景，在跳长绳的过 程中，绳甩到最高处时的形状是抛物线型，如图②所示是以点O为原点建立的平面直角坐标 系（甲位于点O处，乙位于x轴的D处），正在甩绳的甲、乙两名同学握绳的手分别设为A点、B点， 且AB的水平距离为6米，他们到地面的距离AO与BD均为0.9米，绳子甩到最高点C处时，最高点 距地面的垂直距离为1.8米 图① 图② ()请求出该抛物线的解析式： (2)跳绳者小明的身高为1.7米，当绳子甩到最高处时，求小明站在距甲同学多远时，绳子刚 好过他的头顶上方： (3)经测定，多人跳长绳时，参与者同方向站立时的脚跟之间距离不小于0.4米时才能安全起 跳，在(2)的条件下，小明与其他3位同学一起跳绳，如果这3名同学与小明身高相同， 通过计算说明他们是否可以安全起跳？ ▣▣ CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描App 六、（本大题共12分） 23.如图，在平面直角坐标系中，二次函数)=x244x+3的图象（记为G,)与x轴交于点A(-3,0),与y轴 交于点C,二次函数=x2+b+c的图象（记为G)经过点A,C。 (1)①b+c= ②如图1，若正比例函数=a与两个图象G1,G分别交于点F,E,M,N四点，点F,E,M,N的横 坐标分别为，2，x3,x4,求x+x2+x+x4的值： (2)如图2，点H在线段AO上，过点H作y轴平行线，分别与图象G1,G2交于Q,P两点，求PQ 的最大值： (3)如图3，点D是抛物线G2的顶点，点T是x轴上一动点，点S在抛物线G上，若以D、C、T、S 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点T的坐标 图1 图2 图3 CS扫描全能王 百：3亿人都在用的扫描APP2026一2027学年度上学期期中考试 九年级数学试题参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1.B2.B3.B4.A5.B6.D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.a≠58.<19.2 10.例如：y=x2(答案不唯一，只需满足a>0且c=0即可) 11.45 12.1.-0或2.-2)或 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(每小题3分，共6分) (1)解：x2-6x+5=0, 因式分解，得(x-1)x-5)=0.…1分 .x1=1,X2=5.…3分 （2)解：.(x-2)2=3x-6=3(x-2), ∴.(x-2)2-3(x-2)=0, 得(x-2)心-5)0.…5分 X1=2,术2=5.…6分 14.（1)证明：，△=(+1)2-4×1×(-3) =k2+2k+1+12=(k+1)2+12, 又.(+1)2≥0，.△=(+1)+12>0.…3分 .不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根.…4分 (2)解：设方程的另一个根为x2. .x1x2=-3,…5分 x1=1,.x2=-3. .方程的另一个根为-3.…6分 15. 04 P M 如图直线PQ即为所求.…3分 如图直线W即为所求.…6分 16.解：(1)设y上(k≠0)， 把x=8,y=6代入，得-8X6=48,…2分 ·y关于x的函数解析式为8(x>0).…3分 （2)当=12时，12-48， …4分 解得x=4.…5分 答：此时小孔到蜡烛的距离为4.…6分 17.(1)3;_(2,-1);…3分 (2)设y=a(x-2)2-1(a≠0)， 把(0,3)代入，得3=41，解得1，…5分 ∴.这个二次函数的解析式为y=(x-2)2-1, 即y=(-2)2-1.…6分 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18.解：(1)由题意，AP=2t,PB=10-2t,BQ=4t. ,∠B=90°，∴.当△PBQ为等腰三角形时，PB=BQ, 即10-2=4，解得号 …3分 ∴当时，△PBQ是等腰三角形. (2)存在. 由题意，PB=10-2t,QC-12-4t.…4分 :∠B=90°，SuPQc-PB·0C=32 *210-2(12-40-32 .4t2-321+60=32.…5分 令4t2-32什60=32，整理得2-8+7=0，…6分 解得仁1或仁7.…7分 0<t<3,.仁7不合题意，舍去 ∴.当1时，△PQC的面积等于32c2.…8分 19.解：(1)由题意，每降价1元，销量增加20箱， .y=200叶20(50-x) .y=-20x+1200(30≤x≤50).…3分 (2)设每天获得的销售利润为W元， 则W=(x-30)(-20x+1200)…4分 =-20x2+1800x-36000 =-20(x-45)2+4500.…6分 -20<0,.当x=45时，W取得最大值4500.…7分 答：每箱脐橙应定价45元，每天可实现的最大利润为4500元.…8分 20.解：(1)100·-…2分 （2)由x2+p.x-40得x(+p)9, 长方形面积为3， x(x+p)==3,…3分 大正方形的边长为+x+=2x+p, 由4x(x+p)+4=(2x+p)2得(2x+p)2=4×3+4=16.…5分 又2x+p>0,.2x+p=4.…6分 小正方形边长为(+p)-x=卫， .'p>0 .卫=√4=2…7分 2x+p=4 ,方程的一个正实数根为x=1,…8分 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.解：(1)点A(-1,4)在反比例函数yk的图象上， .=-1X4=-4, .反比例函数的解析式为.…1分 把B4,0代入=，得-1，.B4,-1). 把A(-1,4)、B(4,-1)代入y=k1x+b, 得 -k+b=4,4k1+b=-1 解得k1=-1,b=3. .一次函数的解析式为y=一x+3.…3分 (2)在y=-x+3中，令y=0,得=3，.C(3,0). 设Pp,0),则PCHp-31, ,'SAAPE-=SAPC+S△BPC 之D-3wa+2p-3-阳l 2p-3到×(4+1)p-3引，…5分 由SAP85,得D-3=5,即D-3=2, 解得p1或p5.…6分 ∴.点P的坐标为(1,0)或(5,0).…7分 (3)由图象可知，当x<-1或0<x<4时，x+b>…9分 22.解：(1)以点O为原点，地面所在直线为x轴建立平面直角坐标系， 则A(0,0.9),B(6,0.9),抛物线的顶点为C(3,1.8).…1分 设y=ax-3)2+1.8（≠0)， 把A(0,0.9)代入，得0.9=9t1.8,解得=-0.1， ∴.该抛物线的解析式为y=-0.1(x-3)+1.8(0≤x≤6).…3分 (2)令y=1.7,得-0.1(x-3)2+1.8-1.7, .(x-3)2=1,解得x=2或x=4.…6分 答：小明站在距甲同学2米或4米处时，绳子刚好过他的头项上方， (3)由（2)知，当2≤x≤4时，y≥1.7， 即绳子高度不低于1.7米的水平范围为4-2=2（米).…8分 ,4人同向站立，共3个间隔，需3×0.4=1.2（米）， 又1.2<2， ∴.这4名同学可以同时站在绳子高度不低于1.7米的范围内，能安全起跳.…9分 六、（本大题共12分） 23.解：(1)① ）1 …2分 ②联立y=kx与y=x2+4x+3: kx=x2+4x+3 整理得 x2+(4-k)x+3=0 由韦达定理： X1十X3=k-4…3分 联立y=kx与y=-x2-2x+3: kx=-x2-2x+3 整理得 x2+(k+2)x-3=0 由韦达定理： X2十X4=-k-2…4分 ∴.X1+X2+x3十X4=(k-4)+(-k-2)=-6…5分 (2)设点H的横坐标为t,其中-3≤t≤0。 P在G2上： yp=-t2-2t+3…6分 Q在G1上： yot2+4什3…7分 …P0=yp-y0=(-t2-2+3)-(+4什3) -=2r6-2++9分 因为-2<0，抛物线开口向下，所以当t=-多时，PQ取得最大值，最大值为。 (3)符合条件的点T坐标为：(3,0)、(-V3,0)、(-2+V5,0)、(-2-V5,0)…12分