河南南阳市社旗县2026-2027学年九年级上学期11月期中教学质量评估数学试题

2026年秋期九年级期中数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号12 3 4 6 7 9 10 答案ACD D B B A 二、填空题（每小题3分，共15分） 11-15答案略（其中15题12或4√5，只要对一个答案得2分；两个都对，得3分） 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分)(1)(5分)解：原式=√8+18 .2分 =2W5+3W2 .4分 =5√5 .5分 (2)(5分) 2-6-5x5)列 3 =V4-√2-1 .3分 =2-√2-1 =1-√5 5分 17.(9分)解：二(1分)，违反了等式的基本性质1，右边漏加1(2分)：二(1分)，违 反了等式的基本性质2，(x+2)可能为0(2分) (2)解：方程可化为x(x+2)=4(x+2) x(x+2)-4(x+2)=0, (x-4)(x+2)=0 .7分 x-4=0或x+2=0. x=4,x2=-2. .9分 18.(9分)1)答案略 3分 (2) 答案略 .7分 (3)D2(2a,2b) 9分 19.(9分)1)证明： .△=b2-4ac =(-2)2-4×(-k) =4+4k2 3分 又.4k2≥0 .4+42>0 ·.方程有两个不相等的实数根， ..5分 (2)解：，七2为方程的两个实数根， 2 x+为=-1 =2,X12= 水 =-k2 1 又X+2x2=1, .2+x2=1 .为=-1 .x1=3 .7分 .-k2=3x(-1)=-3 解得k=±5 k的值为±√ .9分 2 20.(9分)解：∠DEF=∠ACD=90 ∠EDF=∠CDA △DEF∽aDCA,3分 DE EF DC-AC .5分 DE=1.6米， EF=1.1米，DC=40米， 1.61.1 .40AC, 解得：AC=27.5 .7分 DG=BC=1.3 AB=AC+BC=27.5+1.3=28.8 答：塔的高度为28.8m· .9分 21.(9分) ()答案不唯一，正确即可 .3分 n n (2) + =n" n2-1 Vn2-1 .6分 (3)证明： 左边= n3 n'Vn-1 .9分 (或右边 n n-n+n n2-n, n n(n-1)n -1=Vn-1=Vm-1+-1m-1+2-1 3 n =左边) n2-1 22.(10分)(1)y=+b1分 y与x之间的函数关系式为y=-5x+160(6≤x≤20).3分 (2)根据题意得(x-6)(-5x+160)=800 .5分 解得x1=16,x2=22 6≤x≤20， .x=16 答：当销售单价定为16元时，水果店每日销售阳光玫瑰葡萄获利800元.8分 (3)19,845 .10分 23.(10分)(1)5；V5； …2分 (2)解：当0°<a<360°时， =5 ,大小没有变化： 3分 BD 证明：：△ECD∽△ACB, EC CD AC BC .5分 又，旋转∠ECA=∠DCB ..AECAADCB AB_EC=5 BD DC .8分 (3)V5或35 .…10分 2026年秋期九年级期中教学质量评估试卷 数 学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1．下列式子中，为最简二次根式的是 A． B． C． D． 2．下列各数中，介于3和4之间的数是 A． B． C． D． 3．下列式子中和是同类二次根式的是 A． B． C． D． 4．下列计算正确的是 A． B． C． D． 5．如图，王老师利用复印机将一张长为，宽为的矩形等比例缩小，缩小后矩形的长为，则缩小后矩形的面积为 A． B． C． D． 6．已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值为 A． B． C． D． 7．孔明灯（又称天灯）是一种利用热空气上升原理制成的传统飞行器．如图，在平面直角坐标系中，一孔明灯初始位置为点，若将该孔明灯向上平移个单位长度，则平移后对应点的坐标是 A． B． C． D． 8．如图，四边形与四边形是以原点为位似中心的位似图形．若，，，则 A． B． C． D． 9．如图，在中，是上一点，连接，交对角线于点，若，，则的长为 A． B． C． D． 10．中国古代思想家墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验，图1是小孔成像示意图，对应的数学模型如图2，光线经过小孔，物体在幕布上形成倒立的实像（点，的对应点分别是，），且，，若，到的距离，则长为 A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．写出一个使在实数范围内有意义的的值________． 12．若，则的值为________． 13．在学校劳动实践基地里有一块长20米、宽10米的矩形空地，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横开辟三条等宽的小道（如图中阴影部分所示），剩下部分种植实验作物，已知种植实验作物的面积为171平方米，设小道的宽为米，则根据题意可列方程为________． 14．如图，在中，点，分别在，上，且，四边形的面积是面积的倍．若，则的长为________． 15．在矩形中，，点为的中点，点在边上，且．连接，和，若为直角三角形，则的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）（1）计算： （2）计算： 17．（9分）习题课上老师给了一道方程：． 聪聪的解法 方程可化为： 第一步 第二步 第三步 第四步 ， 第五步 明明的解法 方程可化为： 第一步 两边都除以 第二步 第三步 （1）她们的解法都是错误的，聪聪从第________步开始错误，错因是________________________； 明明从第________步开始错误，错因是________________________； （2）请你正确解出该方程． 18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的； （2）以原点为位似中心，相似比为，在轴的左侧画出放大后的； （3）如果点在线段上，请直接写出经过（2）的变化后点的对应点的坐标． 19．（9分）已知关于的一元二次方程（为常数）． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设，为方程的两个实数根，且，求的值． 20．（9分）某校研学活动中，实践小组发现一座古塔，欲测量其高度，测量过程见下表． 主题 测量塔的高度 成员 组长：×××，组员：××× 测量方案及示意图 该实践小组利用自制的直角三角形硬纸板来测量塔的高度，他们通过调整测量位置，使斜边与地面保持平行，并使边与塔顶点在同一直线上，已知米，米，目测点与地面的距离米，到塔的水平距离米． 数学运算 根据表格信息，求塔的高度． 21．（9分）观察下列等式： ； ； ； …… （1）类比上述式子，再写出一个同类型的式子； （2）设是大于1的整数，请用含的等式表示上述规律； （3）证明你得到的结论． 22．（10分）【项目主题】水果店定价最优方案 【项目背景】某校九年级数学兴趣小组参与社会实践活动，帮助一家水果店分析阳光玫瑰葡萄的销售数据，以制定合理的定价策略，实现利润最大化． 【市场调研】已知水果店进货成本为6元/千克，销售单价不低于成本，且不高于20元/千克．小组在试销期间记录了不同售价对应的日销售量，部分数据如下表所示： 销售单价（元/千克） 10 12 14 16 日销售量（千克） 110 100 90 80 【解决问题】 （1）根据上表中的数据，请判断、和（，为常数，）哪一个能正确反映日销售量与销售单价的函数关系？请直接写出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）当销售单价定为多少时，水果店每日销售阳光玫瑰葡萄获利800元？ （3）填空：当销售单价定为________元时，水果店每日销售阳光玫瑰葡萄获得的利润最大，最大利润是________元． 23．（10分）如图1，在中，，，，点，分别是边，的中点，连接．将绕点逆时针方向旋转，记旋转角为． （1）问题发现：①当时________； ②当时，________． （2）深入探究：试判断当时，的大小有无变化？若无变化，请仅就图2的情形给出证明；若有变化，请说明理由； （3）拓展延伸：当绕点逆时针旋转至，，三点在同一条直线上时，线段的长为________． 学科网（北京）股份有限公司 $