辽宁大连市金州区2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

八年级（上）期中检测数学试卷答案及评分标准 一、选择题： 1.D 2.B 3.A 4.B 5.C 6.D 7.D 8.A 9.B 10.C 二、填空题： 11.50 12.2 13.30 14.1 15.30°-a 三、解答题： 16.解：(1)60.52=(60+0.5)2=602+2×60×0.5+0.52 3分 =3600+60+0.25... 4分 =3660.25,.… 5分 (2)(2x+(2x-1)-2(0x+22x-3) =4x2-1-2(2x2-3x+4x-6) …8分 =4x2-1-4x2-2x+12....... …9分 =-2x+11...... …10 17.解：(1)证明：AD⊥CE,BE⊥CE,∠ADC=∠E=90°， …1分 在Rt△ACD中，∠ACD+∠CAD=90°， 2分 又：∠ACB=90°，.∠ACD+∠BCE=90°，∠CAD=∠BCE, 3分 ∠ADC=∠E, ∠CAD=∠BCE, 在△ACD和△CBE中， AC=BC, ·.△ACD≌△CBE(AAS) …5分 (2)由(1)得，△ACD≌△CBE,AD=CE,CD=BE, 6分 AD=6,BE=2,.CE=6,CD=2,… …7分 :.DE=CE-CD=6-2=4,DE=4. 8分 18.解：(1)如图1，BD即为所求作； …1分 D (图1) …4分 (2)如图2，过点D作DE⊥AB,垂足为E,过点D作DF⊥BC,垂足为F, BD平分∠ABC,DE=DF, …5分 S△4Bp 2AB-DE SACBD 1 BC·DF 2 …6分 6 AB SACBD BC …7分 AB=2BC 6 2BC 2 3 ‘SACBD BC △CBD的面积为9.… 8分 D (图2) (第18题) 19.解：(1)S绿化=S长方形-S正方形 =(4a+b)3a+b)-(a+b)2 …1分 =12a2+7ab+b2-a2-2ab-b2. …3分 =11a2+5ab. …5分 2)当a=3,b=2时， …6分 11a2+5ab=11×9+5×3×2=99+30=129(平方米). .7分 答：绿化面积为129平方米.… …8分 20.解：(1)DE平分∠ADC,∠ADF=∠CDF, …1分 ABIICD,∴.∠CDF=∠F. …2分 ∠ADF=∠F, 3分 AD=AP.. …4分 (2)由(1)得AD=AF,AE平分∠DAF,∴.DE=FE. …5分 又：∠CDF=LF,∠CED=∠BEF,∴△CED≌△BEF(ASA) …6分 CD=BF.. …7分 .AD=AF=AB+BF=AB+CD.AD=AB+CD 8分 21.解：(1)垂线段. …1分 （2)大于第三边.… …2分 (3)(3)如图1，连接CD,:AC=BC,点D是AB边的中点， PCD⊥AB， …3分 B D M C (图1) :AB=4,△ABC的面积为12， .Smwc=AB-CD-x4CD=12 2 .CD=6,…4分 :MN是线段BC的垂直平分线，点C关于直线MN的对称点为点B, ∴当点P为CD与MN的交点时，BP+DP的值最小，此时CP=BP, BP+DP=CP+DP=CD,即CD的长为BP+DP的最小值， .△PBD的周长最小值 -P+DP+RD-CD+4R-6+2x4-s 5分 (4)如图2，在BA上截取BE=BP,连接PE,QE,CE,作CF⊥AB,垂足为F, A 分 D E B (图2) (第21题) BD平分∠ABC,.BD垂直平分PE,点E与点P关于直线BD对称，…6分 ∴.PQ=EQ.∴.CQ+PQ=CQ+EQ.CQ+EQ≥CE, 当CQ+E0=CE,且CE的值最小时，CQ+E0的值最小，此时CQ+PO的值最小，：CE≥CF, CE的最小值为CF的长，7分 :AC=BC,∠ACB=90°，∴.∠A=∠ABC=45°， :CF⊥AB,.AF=BF,∠ACF=∠BCF=45°， CFB刘0=5cQ+P0的水为5 AF=CF,BF=CF,即2 2 8分 2.解：1)(a+b)2=(a-b)2+4ab ，… …2分 (2)mn=6,m-n=5,由(1)公式得，(m+n)2=(m-n)2+4mn」 ∴.(m+n)2=52+4×6=49 …3分 ∴.m+n=±7： …5分 )Ss=Snueo+Sa=a+)-a+B (3) 6分 女+分+0-e+6）o+-可 …7分 a+b=6.ab=8, :影2×(6-8)-14 …8分 (4④)设长方形的两条邻边长分别为x米，y米，则2(x+)=12,x+y=6 …9分 +=x-y+4奶，g=《+少-36--功 4 4 …10 (x-y)2≥0，当(x-)=0时，y有最大值9. 长方形面积的最大值为9平方米，…I1 :(x-y)2=0,“x=y,此时长方形的两条邻边长相等. …12 23.解：(1)证明：△4BC是等边三角形，.∠A=∠B=∠C, …1分 DElIBC,∠ADE=∠B,∠AED=∠C,.∠A=∠ADE=∠AED, ∴.△ADE是等边三角形. …2分 (2)证明：方法一：如图1，过点D作DFIIBC交AB边于点F, △ABC是等边三角形，.∠A=∠ABC=∠ACB=60°. …3分 DFIIBC,∠AFD=∠ABC=60°，∠ADF=∠ACB=60°， .∠A=∠AFD=∠ADF..△ADF是等边三角形，AD=DF.…4分 :∠AFD=∠ACB=60°，∴.∠BFD=∠DCE=180°-60°=120° 'BD=DE,∠DBE=∠E,'∠DBE+∠ABD=∠ABC=60°，∠E+∠CDE=∠ACB=60°， ∴.∠ABD=∠CDE,… …5分 △BFD≌△DCE(AAS).DF=CE.又：DF=AD,.AD=CE;6分 D D D B C (图) (图2) (图3) 方法二：如图2，过点D作DFIIAB交BC边于点F,则△CDF是等边三角形，·CD=CF, ∴BF=AD,再证△DBF≌△DEC,.BF=CE,AD=CE: 方法三：如图3，过点E作EFAB交AC的延长线于点F,则△CEF是等边三角形，∴.EF=CE,再 证△ABD≌△FDE,AD=EF,∴AD=CE. (3)①：∠ABC=60°，.∠CBF=180°-60°=120°，∠DBE=120°， .∠CBF=∠DBE,LCBF-∠CBE=∠DBE-∠CBE,即∠CBD=LFBE.…7分 EF⊥AB,∠EFB=90°，∠ACB=90°，∠EFB=∠ACB, 又BE=BD.六△BEF≌△BDC(AAS),BF=BC. 8分 g∠BFC=∠BCF,∠CBF=1209∠Brc=1s0°-120° -=30° 2 又∠EFB=90°，.∠CFE=∠EFB-∠BFC=90°-30°=60°：…9分 ②如图4，在FG上截取FH=EF,连接EH,,∠CFE=60°， (图4) (第23题) ∴.△EFH是等边三角形∴.EF=EH,∠EHF=60° …10 ∴.∠EHG=120°，∠BCF=∠BFC=30°，∠ACB=90°， ∴.∠DCG=90°+30°=120°，∴.∠EHG=∠DCG, 又△BEF≌△BDC,.EF=DC,.EH=DC.…I1 ∠EGH=∠DGC..△EGH≌△DGC(AAS).EG=DG. …12 BD=BE,.BG⊥DE,∴∠BGD=90°，BD=BE,∠DBE=120」 ∠BDE=∠BED=180°-120°=30 BG-1BD 2 ,在Rt△BGD中， BG 1 BD2.......................................................................3 八年级（上）期中检测 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是 A． B． C． D． 2．如图，在中，，，则的度数为 A． B． C． D． 3．平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是 A． B． C． D． 4．如图，在中，，平分交于点，若，则点到的距离为 A．2 B．4 C．6 D．8 5．下列计算正确的是 A． B． C． D． 6．如图，已知，再添加一个条件，仍不能判定的是 A． B． C． D． 7．若等腰三角形的周长为，一边为，则底边长为 A． B． C．或 D．或 8．一个三角形的面积为，若它的一边长为，则这条边上的高为 A．6 B． C．3 D． 9．若，则的值为 A．1 B．16 C．25 D．27 10．如图，在中，，分别以点，点为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于点和点，作直线与相交于点，连接，若，则的度数为 A． B． C． D． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．如图，已知两个三角形全等，则______________°． 12．若，则______________． 13．如图，上午8时，一条船从海岛出发，以的速度向正北航行，10时到达海岛处．从，望灯塔，测得，，则海岛与灯塔的距离为______________． 14．已知，，则______________． 15．如图，，都是等边三角形，连接，，若，，则的度数为______________（用含的代数式表示）． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（10分） （1）（5分）运用完全平方公式计算：； （2）（5分）计算：． 17．（8分） 如图，，，，，垂足分别为，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 18．（8分） 如图，已知． （1）尺规作图：作的角平分线交于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）如果，的面积为6，求的面积． 19．（8分） 如图，某中学校园内有一个长为（）米，宽为（）米的长方形小广场，学校计划在中间留一块边长为米的正方形场地修建一座雕像，并将空余场地（阴影部分）进行绿化． （1）请用含，的代数式表示绿化面积； （2）当，时，求绿化面积． 20．（8分）如图1，，平分，延长与的延长线相交于点． （1）求证：； （2）如图2，连接，若平分，求证：． 21．（8分） 综合与实践 【阅读材料】 材料一：如图1，点在直线外，点，，，在直线上，其中． （1）在线段，，，中，线段的长度最短，其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，______________最短． 材料二：如图2，牧民从地出发，到一条笔直的河边饮马，然后到地．牧民到河边的什么地方饮马可使所走的路径最短？如图3，作点关于直线的对称点，连接与直线交于点，牧民到河边的点处饮马可使所走的路径最短．证明：如图4，在直线上另取任一点，连接，，，因为点与点关于直线成轴对称，所以直线是线段的垂直平分线，因为点，在直线上，所以，．所以．同理，，因为在中，，所以，即最小． （2）在中，，依据是：三角形两边的和______________． 【拓展应用】 （3）如图5，的面积为12，，，边的垂直平分线分别交，于点，，点为的中点，点为线段上一动点，求周长的最小值； （4）如图6，在中，，，，的平分线交于点，点，分别是，上的动点，求的最小值． 22．（12分） 图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）观察图2，阴影部分的正方形的面积可以用不同方法来表示，由此请你写出下列三个代数式，，．之间的等量关系为______________； （2）运用得到的公式，计算：若，为实数，且，，求的值； （3）如图3，正方形和正方形边长分别为，，且，，求图中阴影部分的面积； （4）用12米长的绳子围成一个长方形，长方形的最大面积是多少？此时长方形的两条邻边长有什么关系？ 23．（13分） 【教材再现】 （1）如图1，是等边三角形，，分别交，于点，．求证：是等边三角形． 【学以致用】 （2）如图2，是等边三角形，点在边上，点在延长线上，，求证：． 【拓展延伸】 （3）如图3，在中，，，点在边上，是等腰三角形，，，过点作交的延长线于点，连接交于点，连接． ①求的度数； ②求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $