精品解析：广东省汕头市龙湖实验中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

汕头市龙湖实验中学2025－2026学年 上学期期中测评卷初二数学 一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图为一个简易的“人”字梯，已知，则（　　）． A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，直角的两边分别交x轴和y轴于点A，B，若点P为，则（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 如图，左边为参加国庆阅兵的武警摩托车礼宾护卫队，如果将每位队员看成一个点，队形可近似看成由右边所示的若干个正方形拼成的图形，其中与全等的三角形是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，有三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　） A. 两内角的平分线的交点处 B. 两边高线的交点处 C. 两边中线的交点处 D. 两边垂直平分线的交点处 7. 如图，在中，、的平分线相交于点D，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC，木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明（　　） A. △ABC与△ABD不全等 B. 有两边分别相等的两个三角形不一定全等 C. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 9. 如图，已知四边形中， ，，，，点E是线段的三等分点（靠近B处）．如果点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点C向点D运动．若要使得与全等，则点Q的运动速度为（　　）． A. 3 B. 3或 C. D. 3或 10. 如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第2025次变换后点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是______． 12. 两条直角边分别相等的两个直角三角形_______全等．（填“一定”“不一定”或“一定不”） 13. 如图，在四边形中，，点E在线段上，．若使成为等边三角形，可增加的一个条件是______． 14. 如图，在中，，．分别以点和为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线，交于点，连接，则的大小为_____°． 15. 如图，在中，，平分，过作垂线交延长于点；则下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的结论是________(填写序号)． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，，求证：． 17. 太阳能热水器（图1）环保节能，安全可靠，维护简单，备受人们的喜爱．它的支架我们可以看作（图2），为增强其牢固性，增加了，两根支架，已知，且，． （1）请找出图中的一对全等三角形，并进行证明； （2）求的度数． 18. 如图，在和中，，，，且点，，在同一直线上，点，在同侧，连接，交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．如图，A，B，C均为格点，在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线． （1）在图1中，画，使得； （2）在图2中，过点C画直线m，使得直线m平分； （3）在图3中，画的高； 20. 如图，点C是的平分线上一点，，垂足分别为E、F． （1）求证：； （2）求证：垂直平分； （3）若，则____． 21. 实验操作： 如图1，将两个含角的全等的三角尺摆放在一起，你能通过实验操作，借助这个图形，找到的直角边与斜边之间的数量关系．教材中有这样的结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半． （1）请结合图2，已知：在中，，，求证：． （2）实践思考：如图3，四边形是一张长方形纸片，将纸片折叠，使点A与点D，点B与点C重合，得到折痕后再把纸片展平；在上选一点P，沿折叠，使点D恰好落在折痕上的点M处．求证：． （3）拓展运用：如图4，已知三角形衣架中，，，求的面积． 五．解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n），且|m﹣n﹣3|+（2n﹣6）2＝0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒． （1）OA＝________，OB＝_________． （2）连接PB，若△POB的面积为3，求t的值； （3）过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样点P，使△EOP≌△AOB，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 23. 如图，点在轴上，点在轴上，点在第三象限，，. （1）如图，点，的坐标为______， ______； （2）如图，为轴上一点，过点作且，连接，写出线段，，之间的数量关系，并加以证明； （3）如图，将线段平移，线段端点、与，轴分别交于点, ，点为，轴于点，在直线上是否存在点，使得为等腰直角三角形（为直角边），请直接写出所有符合条件的点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 汕头市龙湖实验中学2025－2026学年 上学期期中测评卷初二数学 一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的知识求解． 【详解】解：A选项：该图形不是轴对称图形，故A选项不符合题意； B选项：该图形不是轴对称图形，故B选项不符合题意； C选项：该图形不是轴对称图形，故C选项不符合题意； D选项：该图形是轴对称图形，故D选项符合题意． 故选：D． 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边数量关系，理解并掌握三角形三边数量关系是解题的关键． 根据三角形三边的数量关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，由此即可求解．只需要验证较小两边之和小于最大边即可． 【详解】解：A、，故能构成三角形，符合题意； B、，不能构成三角形，不符合题意； C、，不能构成三角形，不符合题意； D、，不能构成三角形，不符合题意； 故选：A ． 3. 如图为一个简易的“人”字梯，已知，则（　　）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． 根据，求出，根据三角形外角和定理，进行求解即可． 【详解】解：如图： 故选：B． 4. 在平面直角坐标系中，直角的两边分别交x轴和y轴于点A，B，若点P为，则（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，三角形全等的判定与性质，过点P作轴于E，轴于F，证明，推出即可解答． 【详解】解：过点P作轴于E，轴于F， 点坐标为， ， ， ， ， ， ， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 5. 如图，左边为参加国庆阅兵的武警摩托车礼宾护卫队，如果将每位队员看成一个点，队形可近似看成由右边所示的若干个正方形拼成的图形，其中与全等的三角形是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定进行分析即可． 【详解】设小正方形的边长为1，则，，，，，，，，，； 从三角形的三边分析，A 选项，C选项，D选项都不能与全等；只有B选项符合形式． 故选B． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，勾股定理，解题关键是利用勾股定理求出三角形的边长． 6. 如图，有三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　） A. 两内角的平分线的交点处 B. 两边高线的交点处 C. 两边中线的交点处 D. 两边垂直平分线的交点处 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查运用线段垂直平分线的性质来确定超市的位置，即线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 根据线段垂直平分线的性质解答即可． 【详解】解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等， ∴超市应建在两边垂直平分线的交点处， 故选：D． 7. 如图，在中，、的平分线相交于点D，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义以及三角形的内角和，找到两个三角形之间的联系是解题的关键． 在中，要求的度数，就得知道和的度数和，又因为都是角平分线，所以和两角的度数和正好是和两角的度数和的一半，而在中，已知，则可求和两角的度数和． 【详解】解：∵， ， 平分，平分， ∴， ， ； 故选：A． 8. 如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC，木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明（　　） A. △ABC与△ABD不全等 B. 有两边分别相等的两个三角形不一定全等 C. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法即可判断； 【详解】由题意可知：AB＝AB，AC＝AD，∠ABC＝∠ABD， 满足有两边和其中一边的对角分别相等，但是△ABC与△ABD不全等， 故选：D． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，记住有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等． 9. 如图，已知四边形中， ，，，，点E是线段的三等分点（靠近B处）．如果点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点C向点D运动．若要使得与全等，则点Q的运动速度为（　　）． A. 3 B. 3或 C. D. 3或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质、一元一次方程的应用，根据已知条件列出方程是解题的关键 设运动时间为秒，点Q的运动速度为，则、，根据全等三角形的性质得出，当时，、或当时，、，据此列方程求解即可． 【详解】解：设运动时间为秒，点Q的运动速度为 则 点E是线段的三等分点 、 与全等， 与是对应角关系 或 当时， 、 即、 解得， 当时， 、 即、 解得， 综上，或， 故选：B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第2025次变换后点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键； 观察图形可知每四次对称为一个循环组，依次循环，用除以，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点所在的象限，解答即可． 【详解】解：点第一次关于轴对称后在第二象限， 点第二次关于轴对称后在第三象限， 点第三次关于轴对称后在第四象限， 点第四次关于轴对称后在第一象限，即点回到原始位置， 所以，每四次对称为一个循环组依次循环， ， 经过第次变换后所得的点与第一次变换的位置相同，在第二象限，坐标为， 故选：C 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是______． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性进行求解即可． 【详解】解：在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键． 12. 两条直角边分别相等的两个直角三角形_______全等．（填“一定”“不一定”或“一定不”） 【答案】一定 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．，由两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等可得答案． 【详解】解：∵两个直角三角形的两条直角边相等，而且所夹的角为直角， ∴根据可知这两个直角三角形全等． 故答案为：一定． 13. 如图，在四边形中，，点E在线段上，．若使成为等边三角形，可增加的一个条件是______． 【答案】，（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定，根据两直线平行，同位角相等得到，然后增加，即可根据三个角是的三角形是等边三角形． 【详解】解：增加，理由为： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， 故答案为：． 14. 如图，在中，，．分别以点和为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线，交于点，连接，则的大小为_____°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了基本尺规作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．由等腰三角形的性质与三角形内角和定理求出，由作图过程可知垂直平分线段，得到，再根据等腰三角形的性质求出，由三角形外角的性质即可求得． 【详解】，， ， 由作图可知垂直平分线段， ， ， 是的一个外角， ， 故答案为：． 15. 如图，在中，，平分，过作垂线交延长于点；则下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的结论是________(填写序号)． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理的应用以及三角形的外角的性质，在上截取，证明，结合已知条件，即可判断①，根据等腰三角形的性质与判定即可判断②，同②的方法即可判断③和④． 【详解】解：如图所示，在上截取 ∵平分， ∴ 又∵ ∴ ∴， 又∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴故①正确； ∵， ∴ ∴ 又∵ ∴故②正确； 如图所示，在上取一点，使得 ∴ ∴ ∴， ∴ 又∵ ∴ ∴ 又∵ ∴， ∵， ∴，则故④错误， ∵， ∴， ∴ ∴，故③正确， 故答案为：①②③． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，，求证：． 【答案】 证明：， ， ， 在和中， ， ∴， ． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，证明角相等，通常证明它们所在的三角形全等．运用证明，从而可得出结果． 【详解】略 17. 太阳能热水器（图1）环保节能，安全可靠，维护简单，备受人们的喜爱．它的支架我们可以看作（图2），为增强其牢固性，增加了，两根支架，已知，且，． （1）请找出图中的一对全等三角形，并进行证明； （2）求的度数． 【答案】（1） 解：， 证明：，是直角三角形， 在和中， ， ． （2）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质等知识点，掌握这些是解题的关键． （1）根据题意找出，利用证明即可； （2）根据得出，再根据直角三角形中两锐角互余，可得出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ， ， ， ． 18. 如图，在和中，，，，且点，，在同一直线上，点，在同侧，连接，交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵ ∴ 在和中 ∴ （2） 【解析】 【分析】（1）由可得，再根据即可求证； （2）由三角形外角的性质可得，，由（1）可得，可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由三角形外角的性质可得：， 由（1）可得 ∴， ∵点，，在同一直线上 ∴ ∵， ∴ ∴ 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法与性质． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．如图，A，B，C均为格点，在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线． （1）在图1中，画，使得； （2）在图2中，过点C画直线m，使得直线m平分； （3）在图3中，画的高； 【答案】（1） 如图： （2） 如图： （3） 如图： ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质、三角形的高，熟练运用网格的特点是解题的关键． （1）根据全等三角形对应边相等的性质，在网格中找到适合的点和点，使得的三边分别与的三边相等； （2）根据三角形的中线平分三角形的面积，作出直线即可； （3）依据三角形高的定义，从点向边作垂线，垂足，连接即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：略． 20. 如图，点C是的平分线上一点，，垂足分别为E、F． （1）求证：； （2）求证：垂直平分； （3）若，则____． 【答案】（1） 证明：点是的平分线上一点，， ， 在中，， ； （2） 证明：∵，， ∴， 在和中， ， ， ， 又， 点都在的垂直平分线上， 垂直平分； （3） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、垂直平分线的判定，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质以及垂直平分线的判定定理． （1）利用角平分线的性质得到，再根据等腰三角形的性质证明； （2）先证明Rt得到，结合，根据垂直平分线的判定证明； （3）利用面积法求出的长度，再结合垂直平分线的性质求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：垂直平分， ， 根据三角形面积公式，， 已知，则， 解得， ． 故答案为：． 21. 实验操作： 如图1，将两个含角的全等的三角尺摆放在一起，你能通过实验操作，借助这个图形，找到的直角边与斜边之间的数量关系．教材中有这样的结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半． （1）请结合图2，已知：在中，，，求证：． （2）实践思考：如图3，四边形是一张长方形纸片，将纸片折叠，使点A与点D，点B与点C重合，得到折痕后再把纸片展平；在上选一点P，沿折叠，使点D恰好落在折痕上的点M处．求证：． （3）拓展运用：如图4，已知三角形衣架中，，，求的面积． 【答案】（1） 证明：以B为圆心，以长为半径作弧，交延长线于D，连接， 则, 、 是等边三角形， ； （2） 证明：对折矩形纸片，为折痕， 、 沿折叠，使点D落在矩形内部点M处， 、、 ； （3） 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键． （1）以B为圆心，以长为半径作弧，交延长线于D，连接，则，证得是等边三角形，进而证得； （2）根据折叠的性质折叠、，进而证得，根据，证得； （3）过点C作交延长线于点D，证得、，根据直角三角形的面积公式进行计算求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图4，过点C作交延长线于点D， ． 五．解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n），且|m﹣n﹣3|+（2n﹣6）2＝0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒． （1）OA＝________，OB＝_________． （2）连接PB，若△POB的面积为3，求t的值； （3）过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样点P，使△EOP≌△AOB，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）6，3；（2）t＝4或8；（3）当t＝3或9时，△POQ与△AOB全等 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质列出方程，解方程分别求出m、n； （2）分点P在线段AO上、点P在线段AO的延长线上两种情况，根据三角形面积公式计算； （3）分点P在线段AO上、点P在线段AO的延长线上两种情况，根据全等三角形的性质列出方程，解方程得到答案． 【详解】解：（1）∵|m﹣n﹣3|+（2n﹣6）2＝0，|m﹣n﹣3|≥0，（2n﹣6）2≥0， ∴|m﹣n﹣3|＝0，（2n﹣6）2＝0， ∴m﹣n﹣3＝0，2n﹣6＝0， 解得，m＝6，n＝3， ∴OA＝6，OB＝3， 故答案为：6；3； （2）当点P在线段AO上时，OP＝6﹣t， 则×（6﹣t）×3＝3， 解得，t＝4， 当点P在线段AO的延长线上时，OP＝t﹣6， 则×（t﹣6）×3＝3， 解得，t＝8， ∴当t＝4或8时，△POB的面积等于3； （3）如图1，当点P在线段AO上时， ∵△POE≌△BOA， ∴OP＝OB，即6﹣t＝3， 解得，t＝3， 如图2，当点P在线段AO的延长线上时， ∵△POE≌△BOA， ∴OP＝OB，即t﹣6＝3， 解得，t＝9， ∴当t＝3或9时，△POQ与△AOB全等． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质、绝对值的非负性，准确计算是解题的关键． 23. 如图，点在轴上，点在轴上，点在第三象限，，. （1）如图，点，的坐标为______， ______； （2）如图，为轴上一点，过点作且，连接，写出线段，，之间的数量关系，并加以证明； （3）如图，将线段平移，线段端点、与，轴分别交于点, ，点为，轴于点，在直线上是否存在点，使得为等腰直角三角形（为直角边），请直接写出所有符合条件的点的坐标． 【答案】（1），； （2），理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形的性质、平移的性质以及等腰直角三角形的性质．解题的关键是通过作辅助线构造全等三角形来解决问题． （1）过点作于点，证明，从而得到，，进而得到点和的坐标； （2）根据同角的余角相等可证，再证明，根据对应边相等可得答案； （3）分情况讨论等腰直角三角形的情况，利用全等三角形的性质求出点的坐标． 【小问1详解】 解：过点作于点， ∴， ∵， ∴，， 在中，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴，； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解： 情况一，如图，当，，且点位于的上方时， ∵线段平移与，轴分别交于点, ， ∴，， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴此时点的坐标为， 情况二，如图，点是位于的下方的时，当，，过点作轴于， 同理可证：， ∴，， ∴此时点的坐标为，不在直线上，不符合题意， ∴点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $