河南驻马店市汝南县部分农村初中联考2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026一2027学年度上期期中素质测试 九年级数学命题意图 一、指导思想： 本试卷锁定核心基础知识，凸显了数学抽象，数学推理，数学建模 等核心素养的考查.大部分题目偏基础，有些试题是对教材例题习题的 改编和加工，题目处理的难度适中，紧扣课标，逐渐由“考什么，学什么” 到“学什么，考什么”的转变，更加关注“四基”、“四能”。试题关注学生 的思维发展，注重数学的应用价值，有效落实“双减”政策。重基础考常 规，同时保持稳中有新，新中求变的考试作风，以期更好的帮助老师在 教学中探索实施路径。 二、命题范围及考查意图： 题型 题号 章节 考查知识点 思想方法、核心素养 分值 第1题 一元二次方程 一元二次方程的概念 抽象能力 3 第2题 二次函数 一般形式 抽象能力 3 第3题 旋转 中心对称图形的识别 模型观念 3 第4题 反比例函数 基本性质 运算能力 3 第5题 二次函数 图像和性质 运算能力 3 第6题 二次函数 函数与方程 几何直观 3 第7题 一元二次方程 韦达定理 降次、推理能力 3 选择题 第8题 综合与实践 高铁运行中的数量关系 模型观念、应用意识 3 第9题 反比例函数 图形、图像分析 跨学科、创新意识 0 第10题 旋转 图形变换 模型观念 3 第11题 二次函数 增减性 开放性、创新意识 3 第12题 一元二次方程 判别式 运算能力 0 填空题 第13题 反比例函数 图像与性质 空间观念、模型观念 3 第14题 旋转 旋转的性质 推理能力 3 第15题 二次函数 图像的平移 新定义、创新意识 3 第16题 一元二次方程 解方程 运算能力 10 第17题 反比例函数 待定系数法 运算能力 9 第18题 二次函数 基本概念 运算能力 9 第19题 一元二次方程 二进制 9 解答题 模型观念、应用意识 第20题 反比例函数 实际问题与反比例函数 应用意识 9 第21题 旋转 旋转的性质 推理能力 9 第22题 数学活动 乘积最大值问题 模型观念、运算能力 10 第23题 二次函数 孔桥问题 应用意识、模型观念 10 九年级数学参考答案及评分标准 说明： 1.如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行 评分. 2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如 果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决 定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半 3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分. 4.评分过程中，只给整数分数， 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 D C % A B D B 二、填空题（每小题3分，共15分) 题号 11 12 13 14 15 答案 y=x2+1(答案不唯一) k≥1且k≠2 8 (4,4) 3 y=-1 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(1)解：x+4)2.5(c+4)=0, (x+4-5)x+4)=0, (c-1)x+4)=0, 3分 x-1=0或x+4=0, ∴x=1,x2-4. 5分 (2)y2-1=2+1, y2-2=2, 6y-1)2=3, 3分 y-l=±V√3 ∴y=1+V3,y1-V3.5分 17.()解：设y=竞k≠0， 则k=x2y=32×4=36, y 3分 (2当x=15时，y0=166分 (3)当y=6时，6=9。 x2=36=6, 6 x±V6 9分 18.(1)根据题意，得k+2≠0且k2+k-4=2, 解得k1=-3,2=2, 2分 当x<0时，y随x的增大而增大， 二次函数的图像开口向下， 即k+2<0,k<-2, k=-3. 5分 (2)由(1)得y=-x2, 顶点坐标为(0,0)，对称轴为y轴. .9分 19.根据题意列方程得1×m2+6×m1+5×m°=96， 解得m1=7m2=-13, .5分 复制 m2-13时不符合题意，舍去 故m的值为7. 9分 V=-Sh 120=-Sh 20.（1)解：由圆锥体积公式 31 可得 3 ，.2分 5-360 一漏斗口的面积$与漏斗的深h的函数关系为h;4分 5=360 50-360 (2)解：把S=50代入h可 h, 解得h=7.2(cm), 7分 5-360 对于函数h,当h>0时，h越大，S越小， ∴.当漏斗口的面积不超过50cm时，那么漏斗的深h至少为7.2cm..9分 21.(1)解：旋转角的度数为135°.3分 (2)证明：CA=CA′， .LCAA=LCA'A, LA'CB'=∠CAA′+LCA'A=45°， ∴LCAA′=22.5°， 同理可得LCB'B=22.5°， ∠MAB'=∠MB′A, MA=MB', 5分 LCAM什LAA'B′=90°，∠AB'M什LMB'A'=90°， ∠MB'A'=∠MA'B', .MB'=MA', MA=MA′， 点A与A关于点M成中心对称.9分 22.(1)-x2+10x+9000: -1<0 5 3分 (2)猜想：750×750的积最大」 …4分 理由：设两个乘数的积为y,其中一个乘数的后两位上的数为x, 则另一个乘数后两位上的数为100-x 根据题意，得y=(700+x[700+(100-x)] =(700+x)(800-x) =560000-700.x+800x-x2 二厚】 =-x2+100+560000. -1<0, 当50时，y有最大值， 750×750的积最大 10分 2x(0<x≤4) y= 23.(1) -x2+6x(4<x≤6) 2分 (2)函数图象如图所示： 4分 9 8 6 5 2 1234567x 性质：当0<x≤4时，y随着x的增大而增大， 当4<x≤6时，y随着x的增大而减小： 6分 (3)解：当0<x≤4时， 令y=4,即2x=4,解得x=2: 当4<x≤6时， 令y=4，即-x2+6x=4, 解得=3+5≈5.2，x=3-5≈0.8（不合思意，故舍去）： 根据图象可知，当函数值y>4时，自变量x的取值范围2<x<5.2.…10分 严禁复制2026一2027学年度上期期中素质测试题 九年级数学 (注：请在答题卷上答题) 三 题号 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 、 选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是 () A.x+y=1 B.x+y2-2=0 C.x(x2-3)=0 D.4x2=81 2.下列关于二次函数y=-x2-1的二次项系数a、一次项系数b、常数项c的描述正确的是 () A.a=-1,b=-1,c=0B.aF-1,b=0,c=1 C.a-1,b=0,c=-1D.ae1,b=0,c=-1 约 3.中秋节是中国的传统节日，有“团圆“丰收”的寓意.月饼是首选传统食品，不仅美味，而 且设计多样.下列月饼图案中，为中心对称图形的是 ) ● 长 4. 在研究反比例函数图象与性质时， 小明因粗心误认为(-1,3)，(1，-3)，(1，-3)，（2)） 四个点在同一个反比例函数的图象上，后来经检查发现其中有一个点不在，这个点是 都 都 A.(-1,-3) B.(-1,3) C.(1,3) 證 5.已知抛物线y-x2+bx+4经过(-2，n)和(4，n)两点，则n的值为 御 A.-2 B.-4 C.2 D.4 6.如图所示的是二次函数y=a2+bx+c的图象，图象上有两点 : 分别为A(2.18,0.51),B(2.68,0.54),则方程ax2+bx+c=0 的一个解只可能是 () B(2.68,0.54) A.2.18 B.2.68 34x 1 量 C.-0.51 D.2.45 7.若a,B是方程x2+2025x-20的两根，则代数式(a2+2026a-3)B2+2026邱-3)的值为( A.2026 B.2025 C.2024 D.2023 8.高铁匀速行驶时，速度保持300km/h不变，则行驶路程s与行驶时间t的函数图象是( 茶 A.第一象限过原点的射线 B.双曲线 C.抛物线 D.水平直线 C九年级数学-1-（共4页） ▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 9.某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人的费用为800元.旅行社对超过30人的团 给予优惠，即旅游团的人数每增加一人，每人的费用就降低10元，若这个旅行社想要 在此次组团中获得最大营业额，则这个旅游团的人数是 A.54 B.56 C.53 D.55 10.如图，在平面直角坐标系中，9是直线)y-x+2上的一个动点， V 将Q绕点P(1,0)顺时针旋转90°，得到点Q,连接OQ,则OQ 的最小值为 A.3 B.5 5 C. D.5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.写出一个图像经过(0,1)的二次函数表达式为 12.若关于x的一元二次方程(k-2)x2+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是 13.如图，在平面直角坐标系中，A,B两点均在反比例函数y-的图象上，直线AB经过 坐标原点O,AC⊥x轴于点C,则△ABC的面积为 (第13题图) (第14题图) (第15题图) 14.如图，在直角坐标系中，等边△ABC的顶点A的坐标为(0,4)，点B,C均在x轴上.将△ABC 绕顶点A逆时针旋转30°得到△AB'C',则点C'的坐标为 15.己知二次函数y(x-2a)+(a-1)(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线 系”.如图所示的分别是当a-1,a0,1,a=2时二次函数的图象.它们的顶点在一条 直线上，这条直线的解析式是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分)用适当的方法解方程： (1)x+4)2=5(x+4). (2)0+1)y-1)=2y+1. 17.（9分)己知y与x成反比例，且当x=3时，y=4. (I)写出y关于x的函数解析式： (2)当x=1.5时，求y的值： (3)当y6时，求x的值. C九年级数学-2-（共4页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 18.(9分)已知y=(k+2)x2+k4是二次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大. (1)求k的值： (2)求顶点坐标和对称轴， 19.(9分)第十四届国际数学教育大会(ICME一14)在中国上海举行，会徽（如图）的主题图 案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国 古代的计数符号写出的八进制数3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7 共8个基本数字.八进制数3745换算成十进制是3×83+7×82+4×81+5×80=2021，表示 ICME一14的举办年份.小婷设计了一个m进制数165，换算成十进制数是96，求m的 值. 1Cf0e-14 三三主 20.(9分)如图，某玻璃器皿制造公司要制造容积为120cm3(不计直玻璃管部分)的圆锥 形漏斗. (1)求漏斗口的面积S(单位：cm)与漏斗的深h(单位：cm)之间的函数关系？ (2)如果漏斗口的面积不超过50cm2,那么漏斗的深h至少为多少？ 21.(9分)如图，一块等腰直角三角板ABC在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A'B'C 的位置(A,C,B三点共线)， (1)直接写出旋转角的度数： (2)连接AA',BB,它们相交于点M,求证：点A与A'关于点M成中心对称. C九年级数学-3-（共4页） ▣▣ O夸克扫描王曼 极速扫描，就是高效 22.(10分)建立二次函数模型解决数字乘积问题 活动1：下列两个两位数相乘的运算中（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和 等于10)，猜想其中哪个积最大，并说明理由， 91×99,92x98,93×97,…,97×93,98×92,99×91 解题思路：95×95的积最大，理由如下： 设两个乘数的积为y,其中一个乘数的个位上的数为x,则另一个乘数个位上的数为 10-x,根据题意，得y=(90+x)[90+(10-x)]=(90+x)(100-x)片(x=1,2,3,,9) :,当x时，y有最大值，所以95×95的值最大. 活动2：下列两个三位数相乘的运算中（两个乘数的百位上的数都是7，后两位上的数组 成的数的和等于100)，猜想其中哪个积最大，并说明理由 701×799,702×798,703×797,…,797×703,798×702,799×701. (1)【问题解决】对于活动1，请你在横线上补全“解题思路” (2)对于活动2，请你参照上述方法，提出猜想，并尝试用建立二次函数模型的方法证 明你的猜想 23.(10分)如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=4,P、Q两点分别从点A、点D同时出发， 点P以每秒钟1个单位的速度沿A→B运动，点Q以每秒钟2个单位的速度沿D→C →B运动，（不含起始点）·当点Q到达点B时，点P也随之停止运动，设△APQ的 面积为y,P、Q两点的运动时间为x. (I)直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y的图象，并写出函数y的一条性质； (3)结合函数图像，求出函数值y>4时，自变量x的取值范围.（√2≈1.41，√5≈1.73， √5≈2.24，近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2) 9 D 可12345671 C九年级数学-4-（共4页） Q夸克扫描王 可▣ 极速扫描，就是高效 ▣