精品解析：河南省驻马店市汝南县2025-2026学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2025—2026学年度上期期中素质测试题九年级数学 一、选择题.（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1. 下列人工智能图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若m是一元二次方程的一个根，则的值是（ ） A. 2024 B. C. 2025 D. 4050 3. 如图，在中，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 5. 若二次函数的图象经过点，，则与的大小关系为（　　） A. B. C. D. 不能确定 6. 两个连续奇数的积是.下列的各数中，是这两个数中的一个的是（ ） A. B. 5 C. 17 D. 7. 如图圆的半径是4，是弦，且A是弧的中点，则弦的长为（ ） A. B. C. 4 D. 6 8. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，连接．若，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 9. 已知的图象如图所示，则函数的图象一定经过（    ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限 10. 如图，矩形的顶点为坐标原点，，对角线在第一象限的角平分线上．若矩形从图示位置开始绕点，以每秒的速度顺时针旋转，则当第2024秒时，矩形的对角线交点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题.（每小题3分，共15分） 11. 写出一个开口向上的抛物线的解析式___________． 12. 在⊙O中，弦AB=2cm，圆心角∠AOB=60°，则⊙O的直径为________ cm． 13. 一个多边形有20条对角线，则这个多边形有多少条边 _____． 14. 如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为______． 15. 如图，在等边三角形中，，点在边上，且，将线段绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接，．当时，的长为___________． 三、解答题.（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）解方程：； （2）已知点的坐标满足方程，求点关于原点的对称点的坐标. 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）将绕点顺时针旋转，得到，画出； （2）在外找一点，画出射线，使得平分． 18. 如图，点，为上的两点，连接，，． （1）请用无刻度的直尺和圆规，过点作的平行线（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若（1）中所作的平行线与交于点，连接，则与有怎样的数量关系，请说明理由． 19. 某商场年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月份该商品的销量持续走高，在售价不变的前提下，五月份销量达到400件，假设四、五两个月销量的月平均增长率不变． （1）求四、五两个月销售量的月平均增长率． （2）从六月起，商场采用降价促销，经调查发现，该商品每降价2元，销量增加10件，当商品的定价为多少元时，商场当月可获利4250元？ 20. 如图，为的直径，为的弦．的平分线交于点D． （1）若，求的度数； （2）若，求的面积． 21. “千载竹艺，万缕竹篾”满载着手艺的传承和传统民族文化的魅力．用细竹篾编织的罩子，横截面可以近似的看成一个抛物线形状．已知其宽度厘米，最高点（抛物线的顶点）到的距离为30厘米． （1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的表达式； （2）如果罩子紧贴桌面，罩内盘子放成一排，试通过计算说明罩子下面能放下2个直径为27厘米，高度为6厘米的盘子吗？ 22. 四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF． （1）求证：△ADE≌△ABF； （2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心　　　　点，按顺时针方向旋转　　　　度得到； （3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积． 23. 如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式，并直接写出其顶点坐标； （2）若点为抛物线上一动点，当抛物线上点，之间的部分（含，）的高度差（最高点和最低点的纵坐标之差）为时，求点的坐标； （3）点，在该抛物线上，且，请直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度上期期中素质测试题九年级数学 一、选择题.（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1. 下列人工智能图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的定义，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键． 根据中心对称图形的定义解答即可． 【详解】解：A、该图形不是中心对称图形，故A选项不符合题意； B、该图形是中心对称图形，故B选项符合题意； C、该图形不是中心对称图形，故C选项不符合题意； D、该图形不是中心对称图形，故D选项不符合题意； 故选：B． 2. 若m是一元二次方程的一个根，则的值是（ ） A. 2024 B. C. 2025 D. 4050 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程解的概念，将方程的根代入方程，得到关于m的等式，从而求出代数式的值. 【详解】解：∵m是一元二次方程的一个根，将代入方程得： ， 移项可得： 因此，的值为2025， 故选：C 3. 如图，在中，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了圆周角定理.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，据此进行解答即可. 【详解】解：∵， ∴ 故选：C 4. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程的根与有如下关系： ①当时，方程有两个不相等的两个实数根； ②当时，方程有两个相等的两个实数根； ③当时，方程无实数根． 判断出判别式的值，可得结论． 【详解】解：对于一元二次方程， ， 方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 5. 若二次函数的图象经过点，，则与的大小关系为（　　） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数对称轴以及开口方向可知，离对称轴越远，函数值越大，判断即可． 【详解】解：∵二次函数解析式为：， ∴对称轴为：， ∴点到对称轴距离大于点到对称轴的距离， ∵， ∴，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了比较函数值的大小，根据二次函数开口方向以及对称轴结合点到对称轴的距离是解本题的关键． 6. 两个连续奇数的积是.下列的各数中，是这两个数中的一个的是（ ） A. B. 5 C. 17 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字问题(一元二次方程的应用)，设两个连续奇数为和，则，据此即可求解． 【详解】解：设两个连续奇数为和， ∴ ， 即 ∴或 ； 当时，奇数为和； 当时，奇数为和； 故选：C． 7. 如图圆的半径是4，是弦，且A是弧的中点，则弦的长为（ ） A B. C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查圆周角定理，等边三角形的判定和性质，圆心角、弧、弦之间的关系，连接，根据圆周角定理得到，由A是弧的中点得到，则是等边三角形，即可得到答案． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∵A是弧的中点， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴． 故选：C． 8. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，连接．若，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质、勾股定理等知识点，正确理解旋转的性质是解答本题的关键． 先根据旋转的性质可知：，，再应用勾股定理求出的长，又由旋转的性质可得，最后再用勾股定理求解即可． 【详解】解：由旋转的性质得到：，， ∴，，， ∵， ∴， 在中，根据勾股定理得：， 故选． 9. 已知的图象如图所示，则函数的图象一定经过（    ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数与一次函数图象的综合判断，先根据二次函数的图象，判断出的符号，再判断一次函数图象所经过的象限即可． 【详解】解：抛物线的开口向下 ， 抛物线的对称轴在轴右侧，即， ， 图象经过第二、三、四象限． 故选C． 10. 如图，矩形的顶点为坐标原点，，对角线在第一象限的角平分线上．若矩形从图示位置开始绕点，以每秒的速度顺时针旋转，则当第2024秒时，矩形的对角线交点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查旋转变换，矩形的性质等知识，解题的关键是明确题意，发现点G的变化特点，利用数形结合的思想解答．每秒旋转，8次一个循环，，第2024秒时，矩形的对角线交点G与原位置的点G的坐标相同，由此可得到点G的坐标． 【详解】解：∵四边形是矩形，， ∴，，， ∴， ∵每秒旋转，， ∴8次一个循环， ∵， ∴点G与原位置的点G的坐标相同， ∴原位置的点G在第一象限的角平分线上，设， ∴， 解得：， ∴点G的坐标为． 故选：C． 二、填空题.（每小题3分，共15分） 11. 写出一个开口向上的抛物线的解析式___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的性质，二次项系数大于0时，函数图象的开口向上，写出即可． 【详解】解：根据题意得：抛物线的开口向上． 故答案为：（答案不唯一，只要二次项系数为正数即可）． 【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，是开放型题目，答案不唯一． 12. 在⊙O中，弦AB=2cm，圆心角∠AOB=60°，则⊙O的直径为________ cm． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意画出图形，再由等边三角形的性质即可得出结论． 【详解】如图所示， ∵在⊙O中AB=2cm，圆心角∠AOB=60°，OA=OB， ∴△OAB是等边三角形， ∴OA=AB=2cm， ∴⊙O的直径=2OA=4cm. 故答案为4. 【点睛】考查圆心角、弧、弦的关系，等边三角形的判定与性质，比较基础，掌握等边三角形的判定方法是解题的关键. 13. 一个多边形有20条对角线，则这个多边形有多少条边 _____． 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形对角线条数与边数的关系求解． 【详解】解：设多边形的边数为n， 则， 整理得：， 解得，（舍去）． 因此这个多边形的边数是8． 故答案为：8． 【点睛】本题考查利用多边形对角线条数求多边形的边数，以及解一元二次方程，解题的关键是掌握多边形对角线条数与边数的关系．n边形的对角线条数为，其中． 14. 如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为______． 【答案】6 【解析】 【详解】∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB=3，OD=2， ∴AB=2， ∴阴影部分的面积之和为3×2=6． 故答案为：6． 【点睛】考点：中心对称． 15. 如图，在等边三角形中，，点在边上，且，将线段绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接，．当时，的长为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】延长交于点，由等边三角形的性质可得，再根据线段垂直平分线的判定可得，利用勾股定理求得，根据旋转的性质分两种情况讨论：当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，求出、的值，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，延长交于点， 是等边三角形， ， 又， 垂直平分， ， ， 将线段绕点在平面内旋转，点的对应点为点， ， 当点在线段上时，， ； 当点在线段的延长线上时，， ， 故答案为：或． 【点睛】本题考查等边三角形的性质、线段垂直平分线的判定、勾股定理、旋转的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． 三、解答题.（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）解方程：； （2）已知点的坐标满足方程，求点关于原点的对称点的坐标. 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程、坐标与图形变化——关于原点对称，熟记相关结论即可； （1）利用配方法即可求解； （2）由题意得：，得出点；关于原点对称的两点，其横、纵坐标均互为相反数，据此即可求解． 【详解】解：（1）∵； ∴； ， ， 解得：，； （2）由题意得：， ∴； 即点； ∴点关于原点的对称点的坐标为； 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）将绕点顺时针旋转，得到，画出； （2）在外找一点，画出射线，使得平分． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查旋转变换，等腰直角三角形的性质等知识点； （1）确定各顶点绕点顺时针旋转后的对应点即可完成作图； （2）结合网格可知，为等腰直角三角形，取斜边的中点M，连接并延长，交格点于点P，作射线即可． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求． 【小问2详解】 解：如图所示：即为所求． 18. 如图，点，为上的两点，连接，，． （1）请用无刻度的直尺和圆规，过点作的平行线（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若（1）中所作的平行线与交于点，连接，则与有怎样的数量关系，请说明理由． 【答案】（1）如图，直线即为所求． （2） 解：． 理由：， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定，在的右侧作，则直线即为所求． （2）由平行线的性质可得，由圆周角定理可得，则． 本题考查作图—复杂作图、平行线的判定与性质、圆周角定理，熟练掌握平行线的判定与性质、圆周角定理是解答本题的关键． 【小问1详解】 解：如图，在的右侧作， 则； 【小问2详解】 略 19. 某商场年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月份该商品的销量持续走高，在售价不变的前提下，五月份销量达到400件，假设四、五两个月销量的月平均增长率不变． （1）求四、五两个月销售量的月平均增长率． （2）从六月起，商场采用降价促销，经调查发现，该商品每降价2元，销量增加10件，当商品的定价为多少元时，商场当月可获利4250元？ 【答案】（1） （2）商品定价为35元时，商场获利4250元. 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题的关键在于理解题意，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键． （1）由题意可得，三月份的销售量为：256件；设四、五月份销售量平均增长率为x，根据题意列出方程求出x的值，即求出了平均增长率； （2）利用销量×每件商品的利润求出即可． 【小问1详解】 解：设四、五月份销售量平均增长率为x，则， 解得，（舍去）， 所以四、五月份销售量平均增长率为； 【小问2详解】 解：设商品降价m元，则， 解得，（舍去） 所以商品降价5元时，商场获利4250元， 即商品定价为35元时，商场获利4250元. 20. 如图，为的直径，为的弦．的平分线交于点D． （1）若，求的度数； （2）若，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由是直径得，利用圆周角定理求出，再利用直角三角形的性质即可解答； （2）由角平分线的定义得到根据圆周角定理求出，得到是等腰直角三角形，解直角三角形求出，由三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴． 【点睛】本题考查圆周角定理及其推论，解直角三角形，等腰直角三角形判定和性质，弧、弦、圆心角的关系；熟练掌握圆周角定理及其推论是解题关键． 21. “千载竹艺，万缕竹篾”满载着手艺的传承和传统民族文化的魅力．用细竹篾编织的罩子，横截面可以近似的看成一个抛物线形状．已知其宽度厘米，最高点（抛物线的顶点）到的距离为30厘米． （1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的表达式； （2）如果罩子紧贴桌面，罩内盘子放成一排，试通过计算说明罩子下面能放下2个直径为27厘米，高度为6厘米的盘子吗？ 【答案】（1） （2）罩子下面不能放下个直径为厘米，高度为厘米的盘子 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的解析式． （1）根据题意，可以写出点和点的坐标，再根据点为抛物线的顶点，可以设抛物线的顶点式，再将点的坐标代入解析式，即可得到抛物线的表达式； （2）将代入（1）中的函数解析式，求出相应的的值，再求出这两个横坐标间的距离，再与比较大小即可． 【小问1详解】 解：由题意可得， 点的坐标为，点的坐标为， 设抛物线的表达式为， 则， 解得：， 抛物线的表达式为：； 【小问2详解】 解：将代入 解得： 罩子下面不能放下个直径为厘米，高度为厘米的盘子． 22. 四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF． （1）求证：△ADE≌△ABF； （2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心　　　　点，按顺时针方向旋转　　　　度得到； （3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积． 【答案】（1）见解析；（2）A；90；（3）50 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得AD=AB，∠D=∠ABC=90°，然后利用“SAS”易证得△ADE≌△ABF. （2）由△ADE≌△ABF，得到∠BAF=∠DAE，而∠DAE+∠EBF=90°，证得∠BAF+∠EBF=90°，即∠FAE=90°． （3）先利用勾股定理可计算出AE=10，在根据△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根据直角三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°． 又∵点F是CB延长线上的点， ∴∠ABF=90°． 在△ADE和△ABF中， ， ∴△ADE≌△ABF（SAS）； （2）△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到； 故答案为A；90． （3）∵BC=8， ∴AD=8， 在Rt△ADE中，DE=6，AD=8， ∴， ∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90°得到， ∴AE=AF，∠EAF=90°． ∴△AEF的面积=AE2=×100=50（平方单位）． 23. 如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式，并直接写出其顶点坐标； （2）若点为抛物线上一动点，当抛物线上点，之间的部分（含，）的高度差（最高点和最低点的纵坐标之差）为时，求点的坐标； （3）点，在该抛物线上，且，请直接写出的取值范围． 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式； （2）将代入抛物线解析式求得点的纵坐标；利用配方法将抛物线解析式转化为顶点式，由此得到抛物线对称轴方程； （3）根据点，在抛物线上，得到，，解不等式即可得到结论． 本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，正确的求出函数解析式，利用数形结合思想，进行求解是解题的关键． 【小问1详解】 解：将，分别代入， 得， 解得， 故该抛物线解析式为：； ， 该抛物线的顶点坐标是； 【小问2详解】 设， 当点位于轴右侧时，． 所以． 解得，(舍去)． 此时． 当点位于轴左侧时，， 解得 (舍去)． 此时． 综上所述，符合条件的点的坐标为或． 【小问3详解】 ∵点，在抛物线上， ，， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $