福建莆田第二中学2026-2027学年上学期八年级期中考试数学试卷

2026-2027学年上学期八年级期中考试数学试卷 -.选择题（每小题4分，共40分） 1.下面电路元件的符号中，不是轴对称图形的是( B、 c.I 2.画△ABC中BC边上的高，下列画法中正确的是( 六·。 3.如图，已知△ABE≌△CDE,AE=2cm,BE=4cm,那么DE的长是（ A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm 4.下列运算中正确的是（ A.x2.x4=x2 B.（-x)=xC.(-2x)}2=4x D.2x+2x5=4x0 5.如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD=5,则CD等于( A.10 B.5 C.4 D.3 B 第3题 第5题 第6题 第8题 6.如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就重新画出了一个与原来完全一样的三角 形，他的依据是() A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 7.下列各式中，能用平方差公式计算的是( A.(a+b)(a+b) B.(a-b)(b-a) c.(a+2b)(2b-a) D.(-a-b)(a+b) 8.如图，OD平分∠AOB,DE⊥AO于点E,DE=7,若点F是射线OB上的任意一点，则DF的最小值 是() A.5 B.6 C.7 D.9 9.如图，经过直线AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下： (1)任意取一点K,使点K和点C在AB的两旁. 1 (2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E. (3)分别以点D和点E为圆心，大于DB的长为半径作弧，两弧相交于点R. (4)作直线CF. 则直线CF就是所求作的垂线、根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的项点，其中不一定是等 腰三角形的为( A.△CDF B.△CDK C.△CDE D.△DEF 10.已知a=x+2026,b=x+2024,c=x+2025,当a2+b2=8,则c2的值是( A.3 B.4 C.5 D.8 二填空题（每小题4分，共24分） 11.计算：(x-3.14)°=- 12.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=60°，∠ACD为 度 13.如图，太阳能热水器的支架形状通常为三角形，其中蕴含的数学原理是 14.如图，C是AB的中点，CD=BE,请添加一个条件 ,使AACD≌ACBE 第12题 第13题 第14题 第16题 15.已知x+3y=4,则3*×27y= 19.如图，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，连接AD,BC.若OA=5,OD=3, 则四边形ABCD面积的最大值为· 三解答题(8+8+8+8+8+10+10+12+14，共86分) 17.(8分)计算：(x-2Xx+3)+x2(x-1) 18.(8分)如图，AD、BC相交于点O,AD=BC,∠C=∠D=90°，求证：Rt△ACB≌Rt△BDA. 19.(8分)先化简，再求值：《x-3y}-(x-yx+y2y,其中x=2,y=1. 20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，各项点的坐标分别为A(0,2),B(2,-2),C(4,-1). (1)在图中画出△ABC,使△B'C和△ABC关于y轴对称，并写出点A,B',C的坐标； (2)在x轴上画出点P,使BP+CP的值最小，请在图中标出点P的位置. 21.(8分)已知△4BC,∠A=80°，∠B=40°. (1)求作一点O,使点O到∠B的两边距离相等，且到点B,C的距离也相笔 (尺规作图，不写作法)： (2)在(1)的条件下，连结OB,OC,求∠AC0的度数. 22.（10分)：在等腰△ABC中，AB=AC=4,∠BAC=120°，P是射线BA上一点，且∠BCP=60°，D是 线段BC的中点，连接DP (1)求AP的长度； A (2)试判断△DPC的形状并证明. 的 D 23.(10分)△ABC的三边长AB=2a2-a-7,BC=10-a2,AC=a. (1)△ABC的周长可表示为 (请用含有a的代数式来表示)： (2)当=3时，三角形存在吗？若存在，求出△ABC的周长，若不存在，请说出理由； (3)若△ABC≌△DEF,EF=4-b2,DF=3-b,求a-b的值、 24.(12分)某学习小组在综合实践课上，学习了“面积与代数恒等式”，知道很多代数恒等式可以用硬纸片 拼成的图形面积来解释， 例如，图1可以解释(a+b)(m+n)=am+am+bm+bn.于是小明拼出如图2所示的边长为(a+b+c)的正 方形ABCD,图2可以解释(a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac 小组成员发现可利用图2的结论解答下列问题： D 6 0 (1)已知a+b+c=11,a2+b2+c2=45,求ab+aC+bc的值； (2)若a=n-2023,b=2025-2n,c=n+1,且m1满足如下条件： o (n-2023)2+(2025-2n)2+(n+1)2=2+2t-18, 0 图1 图2 (n-2023)(2025-2n)+(2-2023)(n+1)+(2025-2n)(n+1)=1-1,求1的值. (3)已知正数a,b,c和正数m,n,t,满足a+n=b+t=m,当c>n时，构造适当几何图形，直观 比较an+bn+ct与m2的大小关系，再从代数角度证明该关系， 25.(14分)已知，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为直线BC上一动点，连接AD,在直线AC左 侧作AE⊥AD,且AE=AD. E H M D C B 图1 图2 备用图 (1)如图1，当点D在线段BC上时，过点E作EH⊥AC于H,求证：EH=BC: (2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接BE交线段CA的延长线于点M,求证：BD=2C7M. B)当点D在直线BC上时，连接B交直线AC于M若7AC10CM,请直接写出S42的值. SAAEM 4