辽宁阜新市彰武县2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度第一学期 九年级数学试卷参考答案 一、 选择题（每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 6 8 9 10 答案 A D A D C A C B B 二、填空题（每题3分，共15分） 11.8:7: 12.-4: 13.22: 14.9.6cm; 15.1或3或9. 三、解答题 16.(8分) 解：(1)x2+6x-7=0 (x+7)x-1)=0 .x+7=0或x-1=0. x=-7.x2=1 (2)4x(2x+1)=3(2x+1) 4x(2x+1)-3(2x+1)=0 (2x+1)(4x-3)=0 .2x+1=0或4x-3=0. 13 =2.4 17.(8分)解：(1)如图所示：△4B,G即为所求： (2)如图所示： △A,BC2即为所求： (3)△4，BC2的面积是2 x√20xV20=10 A 18. (8分)(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AD//BC ·BE=AF, ∴.四边形ABEF是平行四边形， 又ADIIBC. .∠AFB=∠CBF :BF是∠ABC的平分线， .∠ABF=∠CBF. ∴.∠ABF=∠AFB, .AB=AF, ∴.四边形ABEF是菱形 (2)解：由(1)已证：四边形ABEF是菱形， .AB∥EF,AB=BE=EF, ·EF=5.CE=8」 .AB=5,BC=BE+CE=EF+CE=13. 又ABI∥EF,∠CHE=90° ∴.∠BAC=∠CHE=90° 在Rt△ABC中，AC=VBC2-AB2=V132-5=12 19.(8分)解：(1)设月平均增长率为x, 根据题意得：5(1+x)}=7.2 解得：X=0.2=20%,名=-22（不符合题意，合去）. 答：月平均增长率为20%； (2)设售价为每件y元，则每件的销售利润为(y-60)元 每天可售出20+2(10-月=(220-2)）作，根据题意，得 (y-60)(220-2y)=1200 整理，得y2-170y+7200=0, 解得乃=80,2=90 又要尽量减少库存， y=80 答：售价应为每件80元 20.(9分)(1)证明： ,CD是斜边AB上的高， .∠ADC=∠BDC=90°， ∴在Rt△ACD中，∠A+∠ACD=90°， .∠ACB=90° .∠ACD+∠BCD=90° .∠A=∠BCD .△ACD∽△CBD: (2)解： AB=8,BD=2, .AD=AB-BD=8-2=6, :△ACD∽△CBD. AD_CD .CDBD」 6 CD .CD2, .CD2=12 CD>0. .CD=2√3 .△ABC的面积为2 B-CD=8x25=85 21.(10分)(1)解：x2+4x=x2+4x1, 作图如下： 2x 14 (2)解：由慰意知，(x+2)=32+4,即(x+2=62, “方程x2+4x=32的正数解是x=4, (3)解：x3+9x2+27x=1x3+3×3x2+3×9x 由题意知，要准备图④中几何体1块；需要准备图⑤中几何体3块；需要准备图⑥中几何体3块；需要准 备图⑦中几何体1块. ∴.(x+3)3=973+27=103 方程x3+9x2+27x=973的正根x=7, 故答案为：1,3,3,1,7 22.解：(1)证明： ①：点E是正方形ABCD对角线上一点， ∴.BC=DC.∠BCE=∠DCE=45°. 在△BCE和△DCE中， BC=DC ∠BCE=∠DCE EC=EC △BCE≌△DCE ∴.DE=BE ②△DEF为等腰直角三角形，理由如下： 由①知：△BCE≌△DCE, ∴.∠EDC=∠EBC,EB=ED」 :四边形ABCD是正方形， .∠DCF=90° EF⊥DE, .∠DEF=90° .∠DCF+∠DEF=180° ∴.∠EFC+∠EDC=180° .∠EFC+∠EFB=180°， ∴.∠EFB=∠EDC=∠EBC ∴.EF=EB=ED, .∠DEF=90°， ∴.△DEF为等腰直角三角形， (2):四边形ABCD是正方形，EF⊥DE, ∴.∠DEF=∠DCF=90° '∠EHD=∠CHF, ∴.∠CFE=∠EDC 由(1)中①知：∠EDC=∠EBC,EB=ED, ∴.∠CFE=∠EBC」 ∴，EF=EB=ED. 过点E作EG⊥EC,交CD于点G,如图2， :四边形ABCD是正方形. ∴.AB=BC=CD,∠ECD=45 图2 .∠GEC=90° .∠ECG=∠EGC=45°. ∴.EG=EC .∠DEF=∠GEC=90°， ∴.∠DEG=∠FEC 在△DEG和△FEC中， DE =EF ∠DEG=∠FEC EG=EC .△DEG≌△FEC(SAS) ..DG=CF :△ECG为等腰直角三角形， ∴.GC=V2EC :.AB-CF CD-DG=CG=2EC. 23.(1) 证明：AB=AC,∠A=36°， ∠B=∠ACB=180-36°-72 PC平分∠ACB, .∠ACP=∠BCP=36 .∠BCP=∠A .△BCP∽△BAC ∴点P为△ABC的“相似点” 3 (2)5 (3)证明：点G是△DEF的“相似点”，且∠GEF=∠FED, .△GEF∽△FED ∴.∠EFG=∠EDF .∠EDF=∠BAC=∠FGC ∴.∠EFG=∠FGC .ACI/EF 延长EF、DC交于点H,如图所示： D B 由题意得：AB∥CD ∴四边形AEHC是平行四边形 ∴.AC=EH,AE=CH,∠EAC=∠H .∠EDF=∠BAC .∠EDF=∠H .∠DEF=∠HED ∴.△DEF∽△HED ∴.ED:EH=EF:ED 即：ED2=EH·EF .EH=AC=4EF ∴.ED2=4EF2 .DE =2EF 【详解】(1)略 (2)解：由题意得： △BEC∽△ACB .∠EBC=∠CAB BF平分∠ABC .∠ABF=∠EBC=∠CAB .FA=FB .·∠BCF=∠ACB,∠CBF=∠A :.△CBF∽△CAB BFBC3 .AB AC 5 (3)略 2026-2027学年度第一学期 九年级数学试卷 （本试卷共23道题　满分：120分　考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A． B． C． D． 2．下列说法中，正确的是（ ） A．对角线互相垂直的平行四边形是矩形 B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．四条边都相等的四边形是菱形 3．大自然是美的设计师，即使是一片树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，点为的黄金分割点（），如果的长度为6 cm，则（ ） A． B． C． D． 4．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 5．如图，在矩形中，平分交于点，点在上，连接，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图，根据小丽与“豆包”的对话，“豆包”在深度思考后，给出的正确答案是（ ） A． B． C． D．1 7．如图，在水平桌面上的两个“E”均垂直于桌面，，，在一条直线上．若，，①号“E”的测试距离，则②号“E”的测试距离为（ ） A． B． C． D． 8．匾额是巴渝文化的重要标识，它既传递吉祥祈福的美好愿景，又承载忠孝节义、崇文重教的传统价值观，是巴渝民俗文化的活化石"．如图，一块匾额长1.8 m，宽0.8 m，现在准备在它的四周加一个外框（外框宽度相同，外框与匾额衔接处忽略不计），制成后总面积为．设外框的宽度为，根据题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在平行四边形中，是的中点，，相交于点，周长∶周长=（ ） A． B． C． D． 10．如图，四边形为菱形，，延长到，在内作射线，使得，过点作，垂足为，若，的长为（ ） A． B． C． D．3 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．如果，那么_______． 12．关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是_______． 13．已知一元二次方程的两根是，，则的值为_______． 14．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．如图，晓进家有一个菱形中国结装饰，对角线，相交于点，测得，，过点作于点，则的长为_______． 15．如图，在中，，，，点是边上一个动点，点是边的中点，连接，将沿翻折，使点落在点处，当平行于其中一条直角边时，的长为_______． 三、解答题（共8小题，共75分．） 16．（8分）解方程： （1）； （2）． 17．（8分）已知如图：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为，，（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）． （1）画出向下平移4个单位长度得到的； （2）以点为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为； （3）的面积是_______平方单位． 18．（8分）如图，在中，的平分线交于点，点是边上一点，且，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接交于点，若，，，求的长． 19．（10分）2025年第十五届全国运动会于11月9日在广州开幕，全运会的官方吉祥物是“喜洋洋”和“乐融融”，以中华白海豚为原型设计，寓意“喜气洋洋、团圆和美”，体现粤港澳大湾区的团结与体育精神．我们在电商平台和实体店了解其销售情况． （1）统计某电商平台，2025年9月份吉祥物一月的销售量是5万件，2025年11月份吉祥物一月的销售量是7.2万件，若近三个月月平均增长率相同，求月平均增长率； （2）对某实体店的销售情况进行了解，该店吉祥物的进价为每件60元，若售价定为每件100元，则每天能销售20件．通过市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了进一步推广宣传，商家决定降价促销，要求尽量减少库存，且使每天销售获利1200元，请你分析售价应为每件多少元？ 20．（8分）如图，在中，，是斜边上的高． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 21．（8分）阅读下列材料，并完成相应的任务． 探究：一元二次方程的几何解法 通过学习，我们知道可以用配方法、因式分解法、公式法等求解一元二次方程，但在数学史上，人类对一元二次方程的研究经历了漫长的岁月．下面是9世纪阿拉伯数学家阿尔•花拉子米利用几何法求解的过程： 解：，如图①，分别以和为两边构造一个长方形；如图②，把长方形分成一个面积是的正方形和两个面积是的长方形；将图②分割、拼接成图③的图形，则图③阴影部分的面积是36，这样就将两条边长分别为和的长方形变成一个边长是的正方形． 根据图③可以得到：； 所以，方程的正数解． 几何法求解一元二次方程，只能得到正数解． 任务：根据上述材料，请你用几何方法求方程的正数解．要求如下： （1）在如图所示的区域内画出正方形图形，并标出相应的线段长度． （2）根据（1）所画图形直接写出方程的正数解是_______． （3）根据阅读探究，你能否用“立体图形的组合”，求特殊的一元三次方程的正根？ 如：求方程的正根： 类比平面图形的研究，可将此问题转化成正方体来求解，现准备以下规格的立体图形： 需要准备图④中几何体_______块； 需要准备图⑤中几何体_______块； 需要准备图⑥中几何体_______块； 需要准备图⑦中几何体_______块； 请直接写出方程的正根_______． 22．（12分）如图，点是正方形对角线上一点，连接，，过点作与直线交于点，连接． （1）如图1，当在边上时． ①求证：； ②判断的形状，说明理由； （2）如图2，当在延长线上时，求证：． 23．（13分）①请阅读下面材料，并完成相应的任务： 定义：点是内部或边上的点（顶点除外），在，或中，如果有一个三角形与相似，那么称点是的“相似点”． 例：如图①，点在的内部，，，则，故点为的“相似点”． 请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题： （1）如图②，在中，，，平分，求证：点为的“相似点”； （2）如图③，若为锐角三角形，点是的“相似点”，且点与点对应，点在的平分线上，连接，若，求的值； （3）如图④，在菱形中，是上一点，是内一点，且，连接与交于点，连接，，与相似，且，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $