辽宁铁岭市西丰县2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试卷

2026—2027学年度第一学期阶段性学情调研 九年数学 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的选项填入下表中相应题号下的空格内．） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．用配方法解方程时，方程可变形为（ ） A． B． C． D． 3．二次函数的图象的对称轴是（ ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 4．关于抛物线，下列说法错误的是（ ） A．开口向下 B．顶点坐标是 C．抛物线与轴有两个公共点 D．当时，随的增大而增大 5．若，是方程的两个实数根，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．若反比例函数的图象分别位于第二、四象限，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．二次函数 和反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A． B． C． D． 8．某市加大了对雾霾的治理力度，2024年第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度共投入资金260万元，求这两个季度投入资金的平均增长率.设这两个季度投入资金的平均增长率为，根据题意，可列方程为（ ） A． B． C． D． 9．如图，，是二次函数图象上的两点，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D．不能确定 10．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线给出下列结论： ①；②；③；④对于任意实数，总有．其中正确结论的是（ ） A．①②③④ B．②③④ C．②③ D．①② 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若关于的一元二次方程的一个根为，则                        ． 12．若抛物线（是常数）与轴没有交点，则的取值范围是                                          ． 13．已知等腰三角形的一条边长为3，若它的另两条边的长是关于的一元二次方程的两个根，则的值是                              ． 14．如图，点，分别在反比例函数（）和（）的图象上，若轴，为轴上一点，连接，，则的面积为                              ． 15．如图，抛物线交轴于点，，是抛物线上的一个动点，连接．当点在第一象限，且时，点的坐标为                              ． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．解方程（10分） （1）； （2）． 17．（8分） 已知二次函数． （1）求二次函数图象的顶点坐标； （2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出二次函数的图象； （3）结合函数图象，直接写出当时，自变量的取值范围． 18．（8分） 某超市以每件10元的价格购进一种文具，该文具的销售单价不低于进价且不高于19元，经过市场调查发现，该文具的日销售量（单位：件）与销售单价（单位：元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表： 销售单价/元 ... 12 13 14 ... 日销售量/件 ... 36 34 32 ... （1）求与之间的函数解析式； （2）设销售这种文具每天获利为（单位：元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 19．（8分） 某学校生物组为培养同学们观察、归纳的能力，组建了生物课外活动小组，在一次野外实践时，同学们发现一种水果黄瓜的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21． （1）这种水果黄瓜每个支干长出多少个小分支？ （2）学校打算建立一块如图所示的矩形种植田，用来种植这种水果黄瓜，一面靠墙（墙的最大可用长度为10 m），其余部分需要用总长为22 m的栅栏围成，且矩形中间需用栅栏隔开，因实验需要，有两个宽为1 m的门（门无需栅栏）．设种植田的宽为 m．（栅栏的占地面积忽略不计）若该种植田的面积为 ，求的值； 20．（8分） 根据以下素材，探索完成任务. 草莓大棚的温度变化 素材1 房木草莓，西丰县特产，房木草莓果形美观，呈心型，大小均匀、整齐，颜色鲜红，有光泽，有特殊的浓郁香味，鲜美红嫩，果肉多汁，酸甜可口，营养丰富，入口绵软.多年来，当地农户坚持绿色生态种植理念，打造标准化、规范化草莓种植大棚． 素材2 房木草莓种植在大棚内，因为大棚内种植可以有效地控制温度、湿度等环境，如果温度高于35，就要及时放风，降低大棚内的温度，白天把温度控制在30左右，晚上保持在15左右，如果夜间气温持续下降，应及时采取升温措施． 素材3 如图是大棚内的温度（单位：）与时间（单位：h）之间的函数关系．其中线段，表示人为控温阶段，双曲线的一部分表示自然降温阶段． 问题解决 任务1 函数建模 （1）求大棚内的温度与时间之间的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围； 任务2 探究温度 （2）求18 h时大棚内的温度； （3）若大棚内的温度为25到30时最适合草莓生长，则在一天内最适合草莓生长的时间有多长？ 21．（8分） 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点． （1）反比例函数的解析式为                                          ； （2）请结合函数图象，直接写出关于的不等式的解集； （3）以为边作菱形，使点在轴的正半轴上，点在第一象限，双曲线交于点，连接，．求的面积． 22．（12分） 已知，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，其中，． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图，连接，点是直线上方抛物线上一动点，过点作轴交于点，过点作轴，垂足为点，求的最大值并求出此时点的坐标． 23．（13分） 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点，二次函数的图象经过点，． （1）求，的值； （2）二次函数（）与二次函数（）组成新函数． ①当时， 函数的最大值与最小值分别为                        ； ②当时， 函数的最大值为，最小值为，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期阶段性学情调研 九年数学试题答案 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C D A C D B C B 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．1 12． 13．36 14．2.5 15． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．解方程（每小题5分，共10分） （1）， 5分， （2）， 5分． 17．（8分） （1），二次函数图象的顶点坐标为 2分； （2）列表，画出二次函数的图象 4分； （3） 2分． 18．（8分） （1）设．由表中数据得：当，，当，． 所以，解得．所以 4分 （2） 2分 因为，当时，随的增大而增大，又， 所以当时，最大 1分 答：销售单价为19元时，每天获利最大，最大利润是元． 1分 19．（8分） （1）设每个支干长出个小分支，由题意得， 2分 解得，（不合题意，舍去）．所以 1分 答：每个支干长出4个小分支． 1分 （2）由边的长为 ，得的长为 ． ，，（不合题意，舍去） 3分 所以的值为6 1分 20.（8分） （1） 5分 （2）当时，，所以18 h时大棚内的温度为20； 1分 （3）在中，令，得，在中，令， 得，因为（） 所以在一天内最适合草莓生长的时间有 2分 21．（8分） （1） 2分 （2）或 2分 (3)的面积 4分 22．（12分） （1） 3分 （2）设点的坐标为 1分 求得直线的解析式为 1分 轴，所以的坐标为． 1分 1分 因为轴，所以， 1分 当时，的最大值为4，点的坐标为． 4分 23．（13分） （1），． 2分 （2）①3，； 4分 ②由条件可知： 由图象可知，当时，函数取得最大值为3， 1分 当时，函数的最大值为，最小值为， ，．的最小值 2分 由，即，得，（不合题意，舍去）． 由，即，得． 2分 ，． 2分 学科网（北京）股份有限公司 $