陕西西安湖滨中学2026-2027学年度第一学期期中九年级数学试题

2026-2027-1 初三年级数学学科期中试卷 选择题（每小题3分，共24分） 蟈 1.如图1，古代叫“斗”，官仓、粮栈，米行、家里等都是必备的粮食度量用具.如图2， 下列图形 “斗”的俯视图的是( 如 D *2. 下列是一元二次方程的是（) A.2x-x-1=0 B.2x-1=5 C.3x-=5 D.x2-3x+1=0 驶 3.如图，在△ABC中，DE∥BC,AD=9,DB=3,CE=2,则AE的长为() A.6 B.7 C.8 D.9 4.已知x=2是关于x的方程x2-mx=6的一个根，则m的值为（） 长 A.5 B.-5 C.1 D.-1 5.如图，在正方形ABCD中，连接AC,E是CD上一点，连接BE交AC于点F,若∠CFE=75°， CE=5,则BE的长为( A.8 B.6W3 C.9 D.10 鞍 K 6.下列关于特殊平行四边形的说法中，正确的是（) A.对角线互相垂直的平行四边形是矩形 B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C.四个角都相等的四边形是正方形 数 D.对角线互相平分的四边形是正方形 7.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为0(0,0)，A(1,5),B(3,0)·以点0为位似 中心，在第三象限内把△OAB按位似比为缩小，得到△OCD,则点C的坐标为(） 只 A.(-1,0) B.(-月，-)C.(-,- D.(-1,-5) 露 蝶 D B 第3题图 第5题图 第7题图 第8题图 第1页共4页 *8.如图，已知二次函数y=mr+br+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,顶点为D 对称轴为x=2其中B(2,0),且-青<c<-1.以下结论：①abc>0:②无论a、b、c取何值 抛物线一定经过点（会，0）：国方程am2+r+c-R=0的两根和为1：④-号<b<-云 其中正确结论有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二.填空题（每小题3分，共18分） 9.已知实数a,满足号-了的值为 *10.如图所示的日晷仪，是观测日影计时的仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻 数是我国古代较为普遍使用的计时仪器.晷针在晷面上所形成的投影属于」 投影.（填“中 心”或“平行”) 11.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,OE⊥BC于点E,∠ABC=50°，则∠COE的 大小为 *12.若关于x的一元二次方程62-12x+9=0有实数根，则k的取值范围是 13.菱形空窗是中国古典园林里极具代表性的造景元素.某菱形空窗的尺寸如图所示（边框厚度忽略 不计)，则其透光面积为 cm2. 50 cm 60cm 第10题图 第11题图 第13题图 *1+。(选做一)如图，正方形ABCD的边长为2，E,F分别是边BC,CD上的两个动点，且BE=CF,连 接BF,DE,则BF+DE的最小值为 (选做二)如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是CD的中点，P、Q分别是边AD、BC上的动点， 且PQ⊥BE交BE于点F,则BP+QE的最小值为 B E 选做一图 选做二图 三.解答题（共13小题） 15.(5分)解方程：(x-4)2=2x(x-4). *16.(5分)先化简再求值：+2边-a-b a2-b2 a+ba-2b+a2-4ab+4b2其中a=1,b=3 *17.(5分)解分式方程：-2=1-2 x-4=24-x 第2页共4页 *18.(5分)尺规作图：如图，已知矩形ABCD,点E在BC边上，连接AE.在CD上求作一点P,使点 D关于直线AP的对称点F恰好在线段AE上.（保留作图痕迹，不要求写作法） D *19.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作 CE⊥AB交AB的延长线于点E.连接OE. (1)求证：四边形ABCD是菱形： (2)若OE=4,OB=3,求AB的长. 20.(8分)2026年央视春晚舞台上的人形机器人节目，引发了国际媒体对中国在机器人产业发展的 关注.某市机器人产业2023年总产值约为256亿元，2025年总产值约为400亿元。 (1)求这两年该市机器人产业总产值的年平均增长率： (2)该市2026年机器人产业总产值的目标是600亿元，按照这个年平均增长率，该市能否达标？ 21.(8分)某中学为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了 实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛.成绩分别为A,B、C、D四个等级， 其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分.学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞 赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分（单位：分） 中位数（单位：分) 众数（单位：分） 方差 七年级 8.76 a 9 1.06 八年级 8.76 8 b 1.38 (1)根据以上信息可以求出：a= ,b= 直接把七年级竞赛成绩统计图补充完整 (2)在这两个年级中，成绩更稳定的是 (填“七年级”或“八年级”)； (3)若该校七年级有400人、八年级有500人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀， 请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 七年级竞赛成统统计图 八年级竞赛成须统计图 ,人数 D毁 16% C级 36% B级4% *22.(8分)如图，在等边三角形ABC中，点E,D分别在BC,AB上，且∠AED=60° (I)求证：△AEC∽△EDB. (2)若AB=6,DB=2求EC. 3 第3页共4页 23.(8分)淇淇和嘉嘉在学习了利用相似三角形测高之后分别测量两个旗杆的高度， (选做一)如图①所示，淇淇采用镜面反射法.将镜子放在地面点C处，此时淇淇恰好能从镜子中 看到旗杆顶端E,已知淇淇眼睛A到地面的距离AB=1.6m,且AB⊥BC,旗杆ED⊥BC.BC=O.8m, CD=5m,求旗杆ED的高度， (选做二)如图②所示，嘉嘉采用影长法测量旗杆高度.同一时刻，他测得1米长竹竿竖直放置时 影长为2米：测量旗杆AB时，其影子一部分落在地面BC上(BC=12m),另一部分落在斜坡CD上 (CD=2V2m),CD与地面成45°角，求旗杆AB的高度 24.(8分)运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况，在大自然里，有很多数学的奥秘，图1是 一棵生长的幼苗，可以看作把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成. 【探究一】确定幼苗叶片的形状 (1)如图2，建立平面直角坐标系，幼苗叶片下部轮廓线可以看作是二次函数y=ax2-x+c（a≠0) 的一部分，已知该抛物线的图象过原点，且对称轴是直线x=2,求抛物线的解析式： 【探究二】研究幼苗叶片的长度 (2)如图2，在(1)的条件下，已知直线PD(点P为叶尖，点D为抛物线的顶点)与x轴的夹角为 45°，求幼苗叶片的长度PD 图1 图2 *25.(10吩)（1)如图①，已知在△1BC中，AB=4C,BDLAC于点D.若D 3 BD (2)如图②，在Rt△ABC中，∠A=90°，CE平分∠ACB交于AB点E,过点E作ED∥BC交AC于点 D,且ED平分∠AEC.若AD=I,求BC的长 (3)某艺术展览馆的屋顶采用几何镂空钢架结构，设计师采用平行四边形单元为基础模块，如图 ③，在口ABCD中，AE为荷载传导杆，且AE平分∠BAD,EF是垂直增强杆，EF⊥AE交CD于点F. (选做一)CE与CF相等吗？请说明理由 (选做二)为增加稳定性，需在BA延长线上的G点与CD边上F点之间新增一条支撑杆FG.己知， 在平行四边形ABCD中，BC=7米，DF=3米，AH⊥BC于H, 能-3且对称补偿设计要求4G=CR, 请你计算新增支撑杆FG的长度. 图① 图② 图③ 第4页共4页