陕西西安市第三中学2026-2027学年上学期九年级上学期期中数学试题

2026.11.6考练数学学科试题 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1.下列方程是一元二次方程的是（ AX2+2x=x2-1 B.5x2+3=6 C.-x2=-3x-2 B.Xy42=6t1 2.某物体如图所示，其俯视图是（） 主视方向 A. C. 3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,过点A作BD的垂线，垂足为E,已知 ∠EAD=2∠BAE,则∠EAO=() A.30° B.45° C.60° D.35° (第6题图) (第3题图) C 4.一个多边形的边长分别为3,4,5,6,7，/另一个和它相似的多边形的最长边的长度为28，则这个多 边形的最短边的长度为() A.3 B.6 C.12 D.16 5.下列函数中，是二次函数的是(（ ) A.=4x B.=3x-5 C.y=2x2+1 D.y÷ 6.如图，点A、RGD在网格中小正方形的顶点处，AD与BC相交于点O,小正方形的边长为1，则0C 的长等于() A.1.5 B日 C.20 D.30 10 7.一次函数y=ax+b的图象如图所示，则二次函数y=ax2-b的图象可能为（) C D 8.已知在△ABC中，∠=78°，AB=4,AC=6,下列阴影部分的三角形与原△ABC不相似的是( B CC.B 初三数学第1页（共4页） 9.已知点A（-2,),B(1,)在抛物线y=2x2+bx6上，若2<b<4,则下列判断正确的是（） A.6<< B.n<6<y C.6<<h D.<6<h 10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,D相交于点O,AB=6, D ∠DAC-60°，点F在线段A0上从点A至点O运动，连接D吓， 以DF为边作等边三角形DPB,点E和点A分别位于DF两侧， 下列结论：①∠BDE=∠ERC:②ED=EC③∠ADF=∠ECR 0 其中正确结论的序号为（) A.①② B.①③ C.②③ D.①X②③ 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） B 11.抛物线y=-(+3)2+1的顶点坐标是 12.在中华经典美文阅读中，小明发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长是24厘米， 则它的宽为 厘米 13.如图，△AOB和△COD是位似图形，点0是位似中心，且CD=2AB.若点C的坐标为(-4，-2) 则点A的坐标为 y 口口 D B (第13题图) (第15题图) (第16题图) 14.已知抛物线y=ar2-6a+2(a≠0)与x轴的一个交点坐标为（-1,0)，则抛物线与x轴的另一个交 点坐标为 15.如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆4B的影长不全落在水 平地面上，有一部分落在楼房的墙上，测得落在地面上的影长BD=9.6米，留在墙上的影长CD=2米， 则旗杆的高度AB为 米. 16.如图，在菱形ABCD中，AC=4,BD=2,E为线段AC上的动点，四边形DAEP为平行四边形，则 BE+BF的最小值为 三、解答题（共8小题，计52分，解答应写出相应过程） 17.解下列方程：(6分) (1)2x(x-4)=4-又. (2)x2-6x-3=0(用配方法) 18.(5分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个 5 顶点的坐标分别为A(4,1),B(2,3),C(1,2). (1)画出与△ABC关于y轴对称的△ABC: 3 (2)以原点0为位似中心，在第三象限内画一 2 个△ABC2,使它与△ABC的相似比为2：1，并 写出点及的坐标. --6一5-4一3一2一 74 初三数学第2页（共4页）。 19.(5.分)如图，在△ABC中，AB=AGA0平分∠AC,点B,F分别在ACCD上，且∠1=∠2. 当C8AE=4:5,CP=8时，求BC的长 E B D 20.(5分)已知关于x的一元二次方程x2-2ata2-4=0. (1)求证：无论a为何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)设M,是方程的两个根，当a=1时，求是+上的值. X1 21.(6分)随着生鲜电商平台日益火爆，其背后的数学逻辑也愈发引人深思.据统计：某生鲜电商平台今 年2月份的销售额是200万元，4月份的销售额是242万元. (1)若该平台今年2月份到4月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ (2)经市场调查发现，某水果庄“盒马鲜生”平台上的售价为24元/千克时，每天能销售300千克， 售价每降低1元：每天可多售出100千克.为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存. 已知该水果的成本价为12元/千克，若使销售该水果每天获利5600元，则售价应降低多少元？ 22.(?分)关中八大景之一的“雁塔晨钟”，吸引了很多来西安旅游的人，它是由荐福寺内的小雁塔和钟 楼内的古钟共同构成.为了测出小雁塔的高度，九年级学生小明设计出了下面的测量方法：已知塔前有 一棵4米高的小树CD,发现水平地面上点E、树顶C和塔顶A恰好在一条直线上，测得BD=59米， D、E之间有一个花圃无法测量，然后在E处放置一个平面镜，沿BE后退，退到G处恰好在平面镜中 看到树顶C的像此时EG=2.4米，测量者眼睛到地面的距离FG为1.6米，求塔高AB. (结果精确到0.1) 花园 初三数学第3页（共4页） 23.(6分)如图，某球员在罚球线处投篮，球从点A处出手，恰好经过篮圈中心B,已知球出手的位置A 到地面的距离为225m,到篮圈中心B的水平距离为4m,篮圈中心B到地面的距离为3.05m.建立如 图所示的平面直角坐标系后，这位球员所投球的运动路线是抛物线y=ax2+c（-3≤x≤1).求这条抛物 线的表达式和球运动的最大高度. y/m 3.05 2.25 0 x/m 24.(12分)综合与探究：如图，∠A0B=90°，点P在∠A0B的平分线上，PA⊥OA于点A. (1)【操作判断】 如图①，过点P作PC⊥OB于点C,根据题意在图O中画出PC,图中∠APC的度数为 度； (2)【问题探究】 如图②，点M在线段AO上，连接PM,过点P作PNLPM交射线OB于点N,求证：OM什ON=2PA: (3)【拓展延伸】 点M在射线AO上，连接PM,过点P作PN⊥PM交射线OB于点N,射线M与射线PO相交于点E, 若ON=30M,求9P 的值 P M NB B 图① 图② 各用图 初三数学第4页（共4页），