上海市莘光学校2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026学年第一学期九年级数学学科期中质量调研卷 (满分150分，时间100分钟) 考生注意： 1、本练习含三个大题，共24题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、 本试题卷上答题一律无效. 2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步 骤. 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分) 1.若关于a的函数y=(1-m)a2+a是二次函数，则m的取值范围是（▲) A.m≠0 B.m>1 C.m<1 D.m≠1 2.如果地图上两地的图距是6cm,表示实际距离为80km,那么在地图上图距是3cm的两地，实际距离 是（△） A.4000m B.400000cm C.40km D.40000dn 3.在△ABC中，点D、E分别在BACA的延长线上，已知AB:AD=3:2,下列各式不能判定DE∥CB 的是(A) A.AE:CE=2:5 B.AC:AE=3:2 C.CB:DE=3:2 D.AC:CE=3:5 4.长为20cm,宽为10cm的矩形，四个角上分别剪去边长为xcm的小正方形，然后把四边折起来，做成 底面积为心m的无盖的长方体盒子，则y与x之间的函数关系式为(A) A.y=(10-x)(20-x)0<x<5) B.y=200-4x2(0<x<) C.y=(10-2x)(20-2x)0<x<) D.y=200+4x2(0<x<5) 5.“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用.如图(1)，点C把线段AB分成两 部分，如果BC:AC=AC:AB,那么称点C是线段AB的黄金分割点.如图(2)，点C、DE分别是线 段ARAC、AD的黄金分割点，(AC>BC,AD>DC,AE>ED),若AB=I,则AE的长是（△） A C B B 图(1) 图(2) A.V5-2 B.5-2 c.3-5 D.5-1 2 2 2 6.已知抛物线y=m2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)与x轴交于A(-2,0),B两点，且点B在 直线y=-x+2的下方，则下列说法正确的是（A)】 A.抛物线的顶点不可能在第四象限 B.抛物线的开口一定向上 C.抛物线与直线y=-x+2一定有两个交点 D.抛物线的对称轴可能在y轴右侧 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 二、填空题（本大题共11题，每题4分，满分44分） 7已脚号号则2- 2a 8.如果y=(亿-3)-+x-3是二次函数，则k的值为 9.如图，∠ADE=∠ACB,试判断△ADE与△ACB 位似图形（填“是”或“不是”）.· 10.二次函数y=ax2+br+c的部分图像如图所示，其对称轴为直线x=2,若该抛物线与x轴的一个交点 为(5,0)，则由图像可知，方程x2+bx+c=0的解是 第9题图 第10题图 第12题图 11.两个相似多边形的周长之比为1：4，则它们的面积之比为 知图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，B交BD手点B,如果C-子，那么 BD 13.如图，在△ABC中，点F、G在BC上，点E、H分别在AB、AC上，四边形EFGH是矩形， EH=2EF,AD是△ABC的高.BC=8,AD=6,那么EH的长为 14.如图，左侧是一把撑开的雨伞，右侧是其直截面示意图，伞面的轮廓可以看作是一条抛物线，在图示 的坐标系中，其表达式为y=-0.12x2+3,点A、B在抛物线上，且关于y轴对称，若顶点C到AB的距 离是1.08分米，那么A、B两点之间的距离是 分米。 G 第题图 第14题图 15.已知点4(5m,B(-3川都在二次函数y=c+2-5的图像上，郑么%的大小关系是： m>n.(填“>”、“=”或“<”) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 16.如果一条直线把一个平面图形的面积分成两个相等的部分，我们把这条直线称作为这个平面图形的一 条优美线.已知△ABC中，AB=AC=5,BC=6,点D、E在BC上，且BD=2,E为BC中点，过点D 的优美线交过点E的优美线于点F,那么线段AF的长等于 17.在RIAABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点C逆时针旋转，旋转后的图形是△ABC,点A的对应 点A落在中线AD上，且点A是△1BC的重心，AB与BC相交于点E郑么B距 CE 第17题图 三、解答题（本大题共7题，第18-20题每题10分，第21-22题每题12分，第23题13分， 第24题15分，满分82分) 18.如图，直线∥l2∥4，分别交直线a,b,c于点A,B,C,D,E,F,若AD=3,DE=6. (1)若AB=4.5,求BC的长； (2)若EF=10,求BE的长 3 第18题图 3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp DE BD 19.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接DE、BE,∠ABE=∠AED, BECE (1)求证：DE∥BC; A (2)若SAADE=1,S四边形D8CB=8,求△BDE的面积. B 第19题图 -3的 1 20.已知：如图，二次函数y=x+bx的图像交x轴正半轴于点A,顶点为P,一次函数y= 图像交x轴于点B,交y轴于点C,O4_2 0C3 (1)求二次函数项点P的坐标； 2)将二次函数向下平移州0<m<2 个单位，设平移后二次函数的顶点为P,若SABP=SCP,求 m的值. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 21.某数学小组为了了解汽车的速度和制动非安全距离的关系，通过查阅资料获得以下信息 材料一：由于司机反应和惯性的作用，从发现情况到刹车停止前汽车还要继续向前行驶一段距离，这段距 离称为制动非安全距离.从发现情况到刹车起作用的距离称为反应距离，这段距离总共需要的反应时间为 0.6$,从刹车起作用到最后停止的距离称为制动距离 材料二：某公司设计了一款新型汽车，现在对它的制动性能（车速不超过150m/h)进行测试，测得数 据如下表： 制动时车速 x/amh） 0 30 60 90 120 150 制动距离y/m 0 7.8 19.2 34.2 52.8 75 探究任务： (1)已知y与x满足函数关系式y= 1x+x,请根据上面提供的数据，求出b的值： 5 (2)若在该款新型汽车的某次测试中，通过测量刹车痕迹得到它的制动距离约为15m,请通过计算估计该 款汽车制动时车速； (3)若某司机驾驶这款新型汽车以80am/h的速度在快速路上行驶，发现前方40m处有一障碍物，司机紧 急刹车，请问是否有碰撞危险？请说明理由， (附：汽车制动非安全距离示意图一一发现情况→踩刹车→刹车起作用→最后停止；反应距离+制 动距离=制动非安全距离) 车速与制动非安全距离关系示意图 发现情况 髁捌车潮车起作展 最后俘 反应距离 制动感到 制动非安全距离 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 22.已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AE∥BC,BE与AD、AC分别相交于点F、G, AF2=FG.FE. A E (I)求证：△CAD∽△△CBG; (2)连结DG,求证：DG·AE=AB·AG. F B D 第22题图 23.定义：任何一个一次函数y=px+g,取出它的一次项系数p和常数项q,称有序数组[p,g]为其“特 征数”.例如：y=2x+5的特征数是[2，]；同理，[4，b,c]为二次函数y=ax2+bx+c的“特征数”. (1)直接写出二次函数y=x2-5x的“特征数”是： (②)若“特征数”是2，m+1的一次函数为正比例函数，求m的值. (3)以y轴为对称轴的二次函数y=2+bx+c的图象经过A2,m,B(n,1)两点（其中m>0,n<0), 连接OA,OB,AB,得到OA⊥OB,SAMO=10.求二次函数y=2+bx+c的“特征数”. CS扫描全能王 凝3亿人都在用的日A9P I.t.s... 24.【模型建立】 (I)如图1，在正方形ABCD中，点E,F分别在边DC,BC上，且AE⊥DF,求证：DE=CF; 【模型应用】 (2)如图2，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,点E在边AD上，点M,N分别在边AB,CD上，且BE⊥MN, 求照的值， MN 【棋型迁移】 (3》如图3，在四边形BCD中，∠BMD=90P,怨-号，AB=BC,AD=DC,点E,F分别在边B, AD上，且DE⊥CF,垂足为G,求CF的值 DE B 第24题图1 第24题图2 第24题图3 7 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 2026 学年第一学期九年级数学学科期中质量调研卷 （满分 150 分，时间 100 分钟） 考生注意： 1. 本练习含三个大题，共 24 题. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试题卷上答题一律无效. 2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1. 若关于 a 的函数 y=(1−m)a2+a 是二次函数，则 m 的取值范围是（▲） A. m≠0 B. m>1 C. m<1 D. m≠1 2. 如果地图上两地的图距是 6cm，表示实际距离为 80km，那么在地图上图距是 3cm 的两地，实际距离是（▲） A. 4000m B. 400000cm C. 40km D. 40000dm 3. 在△ABC 中，点 D、E 分别在 BA、CA 的延长线上，已知 AB:AD=3:2，下列各式不能判定 DE∥CB 的是（▲） A. AE:CE=2:5 B. AC:AE=3:2 C. CB:DE=3:2 D. AC:CE=3:5 4. 长为 20cm，宽为 10cm 的矩形，四个角上分别剪去边长为 xcm 的小正方形，然后把四边折起来，做成底面积为 ycm2 的无盖的长方体盒子，则 y 与 x 之间的函数关系式为（▲） A. y=(10−x)(20−x)(0<x<5) B. y=200−4x2(0<x<5) C. y=(10−2x)(20−2x)(0<x<5) D. y=200+4x2(0<x<5) 5. “黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用. 如图（1），点 C 把线段 AB 分成两部分，如果 BC:AC=AC:AB，那么称点 C 是线段 AB 的黄金分割点. 如图（2），点 C、D、E 分别是线段 AB、AC、AD 的黄金分割点（AC>BC，AD>DC，AE>ED），若 AB=1，则 AE 的长是（▲） A. √5−2 B. (√5−2)/2 C. (3−√5)/2 D. (√5−1)/2 6. 已知抛物线 y=ax2+bx+c（a、b、c 为常数，且 a≠0）与 x 轴交于 A(−2,0)、B 两点，且点 B 在直线 y=−x+2 的下方，则下列说法正确的是（▲） A. 抛物线的顶点不可能在第四象限 B. 抛物线的开口一定向上 C. 抛物线与直线 y=−x+2 一定有两个交点 D. 抛物线的对称轴可能在 y 轴右侧 二、填空题（本大题共 11 题，每题 4 分，满分 44 分） 7. 已知 a/b=2/3，则 (a+2b)/(2a)=______________ 8. 如果 y=(k−3)x|k−1|+x−3 是二次函数，则 k 的值为____________ 9. 如图，∠ADE=∠ACB，试判断△ADE 与△ACB_____位似图形（填“是”或“不是”）. 第 9 题图 10. 二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图像如图所示，其对称轴为直线 x=2，若该抛物线与 x 轴的一个交点为(5,0)，则由图像可知，方程 ax2+bx+c=0 的解是__________ 第 10 题图 11. 两个相似多边形的周长之比为 1:4，则它们的面积之比为____________ 12. 如图，平行四边形 ABCD 中，E 是边 BC 上的点，AE 交 BD 于点 F，如果 BE/BC=2/3，那么 BF/BD=____________ 第 12 题图 13. 如图，在△ABC 中，点 F、G 在 BC 上，点 E、H 分别在 AB、AC 上，四边形 EFGH 是矩形，EH=2EF，AD 是△ABC 的高. BC=8，AD=6，那么 EH 的长为__________ 第 13 题图 14. 如图，左侧是一把撑开的雨伞，右侧是其直截面示意图，伞面的轮廓可以看作是一条抛物线，在图示的坐标系中，其表达式为 y=−0.12x2+3，点 A、B 在抛物线上，且关于 y 轴对称，若顶点 C 到 AB 的距离是 1.08 分米，那么 A、B 两点之间的距离是______分米. 第 14 题图 15. 已知点 A(−5,m)、B(−3,n) 都在二次函数 y=½(x+2)2−5 的图像上，那么 m,n 的大小关系是：m___n.（填“>”、“＝”或“<”）. 16. 如果一条直线把一个平面图形的面积分成两个相等的部分，我们把这条直线称作为这个平面图形的一条优美线. 已知△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点 D、E 在 BC 上，且 BD=2，E 为 BC 中点，过点 D 的优美线交过点 E 的优美线于点 F，那么线段 AF 的长等于____________ 17. 在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，将△ABC 绕点 C 逆时针旋转，旋转后的图形是△A′B′C，点 A 的对应点 A′落在中线 AD 上，且点 A′是△ABC 的重心，A′B′与 BC 相交于点 E，那么 BE/CE=____________ 第 17 题图 三、解答题（本大题共 7 题，满分 82 分） （第 18-20 题每题 10 分，第 21-22 题每题 12 分，第 23 题 13 分，第 24 题 15 分） 18. 如图，直线 l1∥l2∥l3，分别交直线 a、b、c 于点 A、B、C、D、E、F. 若 AD=3，DE=6. （1）若 AB=4.5，求 BC 的长； （2）若 EF=10，求 BE 的长. 19. 如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，连接 DE、BE，∠ABE=∠AED，DE/BE=BD/CE. （1）求证：DE∥BC； （2）若 S△ADE=1，S四边形DBCE=8，求△BDE 的面积. 20. 已知：如图，二次函数 y=x2+bx 的图像交 x 轴正半轴于点 A，顶点为 P，一次函数 y=½x−3 的图像交 x 轴于点 B，交 y 轴于点 C，OA/OC=2/3. （1）求二次函数顶点 P 的坐标； （2）将二次函数向下平移 m（0<m<3/2）个单位，设平移后二次函数的顶点为 P′，若 S△ABP′=S△BCP′，求 m 的值. 21. 某数学小组为了了解汽车的速度和制动非安全距离的关系，通过查阅资料获得以下信息. 材料一：由于司机反应和惯性的作用，从发现情况到刹车停止前汽车还要继续向前行驶一段距离，这段距离称为制动非安全距离. 从发现情况到刹车起作用的距离称为反应距离，这段距离总共需要的反应时间为 0.6s，从刹车起作用到最后停止的距离称为制动距离. 材料二：某公司设计了一款新型汽车，现在对它的制动性能（车速不超过 150km/h）进行测试，测得数据如下表： 制动时车速x/(km·h−1) 0 30 60 90 120 150 制动距离 y/m 0 7.8 19.2 34.2 52.8 75 探究任务： （1）已知 y 与 x 满足函数关系式 y=(1/500)x2+bx，请根据上面提供的数据，求出 b 的值； （2）若在该款新型汽车的某次测试中，通过测量刹车痕迹得到它的制动距离约为 15m，请通过计算估计该款汽车制动时车速； （3）若某司机驾驶这款新型汽车以 80km/h 的速度在快速路上行驶，发现前方 40m 处有一障碍物，司机紧急刹车，请问是否有碰撞危险？请说明理由. （附：汽车制动非安全距离示意图——发现情况 → 踩刹车 → 刹车起作用 → 最后停止；反应距离 + 制动距离 = 制动非安全距离.） 车速与制动非安全距离关系示意图 22. 已知：如图，在△ABC 中，点 D 在边 BC 上，AE∥BC，BE 与 AD、AC 分别相交于点 F、G，AF2=FG·FE. （1）求证：△CAD∽△CBG； （2）连结 DG，求证：DG·AE=AB·AG. 第 22 题图 23. 定义：任何一个一次函数 y=px+q，取出它的一次项系数 p 和常数项 q，称有序数组 [p,q] 为其“特征数”. （1）直接写出二次函数 y=x2−5x 的“特征数”是________； （2）若“特征数”是[2,m+1]的一次函数为正比例函数，求 m 的值； （3）以 y 轴为对称轴的二次函数 y=ax2+bx+c 的图像经过 A(2,m)、B(n,1) 两点（其中 m>0，n<0），连接 OA、OB、AB，得到 OA⊥OB，S△ABO=10. 求二次函数 y=ax2+bx+c 的“特征数”. 24.【模型建立】 （1）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 DC、BC 上，且 AE⊥DF，求证：DE=CF； 【模型应用】 （2）如图 2，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=5，点 E 在边 AD 上，点 M、N 分别在边 AB、CD 上，且 BE⊥MN，求 BE/MN 的值； 【模型迁移】 （3）如图 3，在四边形 ABCD 中，∠BAD=90°，AB/AD=2/3，AB=BC，AD=DC，点 E、F 分别在边 AB、AD 上，且 DE⊥CF，垂足为 G，求 CF/DE 的值. 参考答案与解析 一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1. D　2. C　3. C　4. C　5. A　6. A 1. 二次函数要求二次项系数不为零，即 ，所以 ，选 D. 2. 图距与实距成正比，6cm 表示 80km，则 3cm 表示 40km＝40000m，选 C. 3. 选项 A、B、D 都可化为 AE:AC=2:3，与 AD:AB=2:3 同时成立，由平行线分线段成比例定理的逆定理可判定 DE∥CB；选项 C 给出的 DE:CB 之比本身要靠 DE∥CB 才能从相似三角形得到，不能作判定条件，选 C. 4. 底面长为 ，宽为 ，且 ，故 ，选 C. 5. ，，，选 A. 6. 设 （）. 因 B 在直线 下方，故 ，即 . 顶点横坐标 ，纵坐标 ： 时顶点在第三象限， 时顶点在第二象限，故顶点不可能落在第四象限，A 正确；开口方向、与直线交点个数、对称轴位置均可构造反例，B、C、D 错误，选 A. 二、填空题（本大题共 11 题，每题 4 分，满分 44 分） 7. 2　8. −1　9. 不是　10. ，　11. 1:16　12. 13. 4.8　14. 6　15. 　16. 　17. 7. 设 ，，则 . 8. 需 且 ，得 或 ；又 ，故 . 9. 位似图形要求对应顶点的连线交于一点、对应边互相平行. 仅由 ∠ADE=∠ACB 只能得到△ADE 与△ACB 相似，对应边不一定平行，对应顶点连线也不一定共点，故填“不是”. 10. 抛物线的对称轴为 ，一根为 5，由对称性另一根为 ，故 ，. 11. 相似多边形的面积比等于周长比的平方，即 . 12. AD∥BC 且 AD=BC，故△BEF∽△DAF，，所以 ，即 . 13. EH∥BC，设 EF=h，则 ，即 ；又 . 由 得 ，故 . 14. 顶点 ，AB 所在直线为 . 由 得 ，，故 分米. 15. ，，故 . 16. 取 、、，则 、，. 过 D 的优美线交 AC 于 （），斜率 ；过 E 的优美线为中线（y 轴）. 两线交于 ，故 . 17. 以 A 为原点、AB、AC 为坐标轴，设 、. 中线 AD 的中点为 ，重心 . 由 得 ，又有 、，旋转后 . 直线 A′B′ 与 BC 交于 ，由 得 . 三、解答题（本大题共 7 题，满分 82 分） 18.（本题满分 10 分） 由 ， 得 l1、l2 与 l2、l3 之间的距离之比为 3:6＝1:2. （1）AB、BC 是截线 b 被三条平行线所截得的线段，故 AB:BC=1:2，所以 BC=2AB=9. …（5 分） （2）F、B、E 同在一截线 c 上，故 FB:BE=1:2；由 EF=FB+BE=10 得 . …（5 分） 19.（本题满分 10 分） （1）∵∠ABE=∠AED，∠BAE=∠EAD，∴△ABE∽△AED，∴，即 ，且 . 由 得 ，∴，即 . 又 ，，∴. 由 得 ，于是 ，∴DE∥BC. …（5 分） （2）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC. 由 S四边形DBCE=8 得 S△ABC=1+8=9，故 AD:AB=1:3，BD:AD=2:1. △BDE 与△ADE 以 BD、AD 为底、同高，∴. …（5 分） 20.（本题满分 10 分） （1）在 中，令 得 ，令 得 ，故 . 由 得 ，即 . 把 代入得 ，，∴，顶点 . …（5 分） （2）向下平移 m 个单位后顶点 . 由 得 . 直线 BC 为 ，P′ 到 BC 的距离为 ，又 ，故 . 由 及 得 ，解得 . …（5 分） 21.（本题满分 12 分） （1）把 代入 得 ，∴. …（4 分） （2）当 时，，即 ，解得 或 （舍），故制动时车速约为 50km/h. …（4 分） （3）有碰撞危险. 车速 80km/h 时制动距离 . 反应距离为 ，合计约 ，故有碰撞危险. …（4 分） 22.（本题满分 12 分） （1）由 得 ，又∠AFG=∠EFA，∴△AFG∽△EFA，∴∠FAG=∠FEA. ∵AE∥BC，∴∠FEA=∠EBC，即∠FAG=∠CAD=∠CBG，又∠C 公共，∴△CAD∽△CBG. …（6 分） （2）由（1）得 ，∴，且△CDG∽△CAB，∴. ∵AE∥BC，∴△AEG∽△CBG，∴. 两式相乘得 . …（6 分） 23.（本题满分 13 分） （1）. …（3 分） （2） 对应的一次函数 为正比例函数，故 ，. …（4 分） （3）以 y 轴为对称轴，∴，即 . 由 OA⊥OB 得 ，即 . 由 得 ，即 ，. 因 ，故 ，. 把 、 代入 得 ，，解得 ，. ∴，其“特征数”为 . …（6 分） 24.（本题满分 15 分） （1）∵AE⊥DF，∴∠DAE+∠ADF=90°；又∠CDF+∠ADF=90°，∴∠DAE=∠CDF. ∠ADE=∠DCF=90°，，∠DAE=∠CDF，∴△ADE≌△DCF，. …（5 分） （2）设 、、、，，、. 则 ，. 由 BE⊥MN 得 ，即 . ∴，而 ，∴，即 . …（5 分） （3）设 、，取 、、. 由 、 解得 . 设 、，则 ，，且 DE⊥CF，∴，即 . 记 ，则 ，，∴，故 . …（5 分） 学科网（北京）股份有限公司 $