精品解析：广东省惠州市惠阳区华中师范大学附属惠阳学校2026-2027学年度第一学期八年级期中考试数学试卷

2026-2027学年度第一学期八年级期中考试数学试卷 本卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 把一根长为的铁丝按下面选项中的长度剪开，剪成的三段拉直后首尾顺次相接可以围成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 在中，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 化简，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，三点共线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直角三角形中角所对的直角边为，则斜边的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，要用“”证明，则需要添加的一个条件是（ ） A. B. C. D. 8. 下列 4 个命题中，是真命题的个数有（ ） ①两直线平行，同位角相等；②如果两个实数相等，则它们的绝对值相等；③全等三角形的对应角相等；④角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，平分，垂足为，若，则点到的距离为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 10. 如图是由个相同的小正方形组成的网格图，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知一个三角形的两边长分别为6和9，第三边长为x，则x的取值范围是_________． 12. 计算：m2•m3=___． 13. 工人师傅在做完门框后，为避免变形，常常如图所示钉上两根斜拉的木条（即图中的、两根木条），如此做的数学原理是______． 14. 若点和点关于x轴对称，则a的值是______，b的值是______． 15. 如图，中，，，，为边的垂直平分线上一个动点，则的周长最小值为_____． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 如图所示在中，． （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作的角平分线，交于D； （2）在（1）中作出的图形中，计算的度数． 18. 已知：如图，，，， （1）求证：为等腰三角形． （2）若，判断的形状并说明理由 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）作出关于直线（直线上各点的横坐标都为1）对称的； （2）求四边形的面积； （3）在平面直角坐标系中，是否存在另一点，使得与全等，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 20. 回答下列问题： （1）填空：①______，______； ②______，______． （2）观察（1）结果可得，当为正整数时，______； （3）计算：． 21. 如图，在中，是的平分线，，垂足分别为E，F． （1）若的面积为7，，，则的长是多少？ （2）连接，求证：垂直平分． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 综合与实践： （1）方法感悟： 一个班的同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端，的距离，设计了如下方案： 方案（Ⅰ）如图①，先在平地上取一个可直接到达，两点的点，连接，，并分别延长至点，至点，使，，最后测出的距离即为的长． 感悟解题方法，并完成下列填空： 解：如图①所示，在和中，，________________________（对顶角相等），，所以____________（填写判定理由），所以（全等三角形的对应边相等），即的距离即为的长； （2）方法迁移： 方案（Ⅱ）如图②，先过点作的垂线，再在上取，两点，使，接着过点作的垂线，交的延长线于点，则测出的长即为的距离．请你说明理由； （3）问题拓展： 方案（Ⅱ）中作，的目的是使__________________，若仅满足（不为），则方案（Ⅱ）的结论____________（填“成立”或“不成立”）． 23. 已知，在中，三点都在直线上，且． （1）若． ①如图1，若，则与的数量关系为_______________ ； ②如图2，判断并说明线段与的数量关系； （2）如图3，若，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为．是否存在，使得与全等？若存在，直接写出相应的的值和的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期八年级期中考试数学试卷 本卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】A选项，不是轴对称图形，不符合题意； B选项，是轴对称图形，符合题意； C选项，不是轴对称图形，不符合题意； D选项，不是轴对称图形，不符合题意． 2. 把一根长为的铁丝按下面选项中的长度剪开，剪成的三段拉直后首尾顺次相接可以围成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【详解】A．，故不能围成三角形； B．，故不能围成三角形； C．，故不能围成三角形； D．，故能围成三角形． 3. 在中，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理得到答案． 【详解】解：∵，， ∴． 4. 化简，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 5. 如图，，，三点共线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：，，三点共线， ， ，， ， 故选：B． 6. 已知直角三角形中角所对的直角边为，则斜边的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵直角三角形中角所对的直角边为， ∴斜边长为． 7. 如图，要用“”证明，则需要添加的一个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本事实：进行分析判断即可． 【详解】解：在Rt≌Rt中，， A．添加，无法证明，故此选项不符合题意； B．添加，无法证明，故此选项不符合题意； C．添加，可以用“”证明，故此选项符合题意； D．添加，无法证明，故此选项不符合题意. 8. 下列 4 个命题中，是真命题的个数有（ ） ①两直线平行，同位角相等；②如果两个实数相等，则它们的绝对值相等；③全等三角形的对应角相等；④角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查真假命题的判断，需结合平行线的性质、绝对值的性质、全等三角形的性质、角平分线的判定定理，逐一分析命题真假，确定真命题的个数． 【详解】解：①∵两直线平行，同位角相等是平行线的基本性质，∴该命题是真命题． ②∵若两个实数相等，则它们的绝对值一定相等，∴该命题是真命题． ③∵全等三角形的对应角相等是全等三角形的基本性质，∴该命题是真命题． ④∵角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上是角平分线的判定定理，∴该命题是真命题． 综上，4个命题均为真命题， 故选：D． 9. 如图，平分，垂足为，若，则点到的距离为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】过点P作于点D，由角平分线的性质求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点P作于点D， ∵平分，， ∴， ∴点到的距离为10． 10. 如图是由个相同的小正方形组成的网格图，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图，在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知一个三角形的两边长分别为6和9，第三边长为x，则x的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形三边关系，代入已知边长计算即可得到第三边的取值范围. 【详解】解：∵三角形的两边长为和，第三边为， ∴， ∴. 12. 计算：m2•m3=___． 【答案】m5 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解． 【详解】m2•m3=m2+3=m5 故答案为：m5 13. 工人师傅在做完门框后，为避免变形，常常如图所示钉上两根斜拉的木条（即图中的、两根木条），如此做的数学原理是______． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】钉上两条斜拉的木条后，形成了两个三角形，这种做法根据的是三角形的稳定性． 【详解】略 14. 若点和点关于x轴对称，则a的值是______，b的值是______． 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】利用关于轴对称的点的坐标特征，即横坐标相等，纵坐标互为相反数，求解和的值． 【详解】解：∵ 点和点关于轴对称． ∴ ，． 即的值为，的值为． 15. 如图，中，，，，为边的垂直平分线上一个动点，则的周长最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称——最短路线问题，垂直平分线的性质以及直角三角形的性质，正确确定点的位置是解题的关键．因为边的垂直平分线为，所以点和点关于直线对称，所以当点和点重合时，的周长最小，再结合题目中的已知条件求出的长即可解答． 【详解】解：为边的垂直平分线上一个动点， 点和点关于直线对称， 当点和点重合时，的周长最小， 在中，，，， ， ， 的周长最小值， 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法法则，先分别计算每一项，再合并同类项即可得到结果． 【详解】解： ． 17. 如图所示在中，． （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作的角平分线，交于D； （2）在（1）中作出的图形中，计算的度数． 【答案】（1） 解：如图，射线即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作角平分线，与角平分线有关的三角形的内角和问题： （1）根据尺规作角平分线的方法，作图即可； （2）根据角平分线的定义，求出的度数，再根据三角形的内角和定理，进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ， ， 在中，， ， ． 18. 已知：如图，，，， （1）求证：为等腰三角形． （2）若，判断的形状并说明理由 【答案】（1） 证明：∵，，． ∴， ∴， 即为等腰三角形； （2） 解：为等边三角形，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， 由（1）知， ∴为等边三角形． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定，三角形的外角性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）求证，得； （2）由，得，再结合三角形外角性质，得出，由（1）知，结合有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）作出关于直线（直线上各点的横坐标都为1）对称的； （2）求四边形的面积； （3）在平面直角坐标系中，是否存在另一点，使得与全等，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） （3）存在点，使得与全等，、和 【解析】 【分析】本题主要考查了利用网格作轴对称图形，利用网格求出图形的面积，全等三角形的判定，解题的关键是掌握以上性质． （1）利用网格作轴对称图形即可； （2）利用网格求梯形的面积即可； （3）借助网格和全等三角形判定定理，求点的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：存在，如图所示， 当，此时点； 当，此时点； 当，此时点； 则存在点，使得与全等，、和． 20. 回答下列问题： （1）填空：①______，______； ②______，______． （2）观察（1）结果可得，当为正整数时，______； （3）计算：． 【答案】（1），；， （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：①，； ②，． 【小问2详解】 解：观察可得，当为正整数时，； 【小问3详解】 解： ． 21. 如图，在中，是的平分线，，垂足分别为E，F． （1）若的面积为7，，，则的长是多少？ （2）连接，求证：垂直平分． 【答案】（1） （2）证明：中，平分，， ，，, ∴点D在线段的垂直平分线上， 在和中， ， ， , ∴点A在线段的垂直平分线上， 垂直平分． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质定理得，根据即可求的长； （2）证明，得，结合，由线段垂直平分线的逆定理可证明结论． 【小问1详解】 解：是的平分线，， ， ，的面积为7，，， ， ； 【小问2详解】 略 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 综合与实践： （1）方法感悟： 一个班的同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端，的距离，设计了如下方案： 方案（Ⅰ）如图①，先在平地上取一个可直接到达，两点的点，连接，，并分别延长至点，至点，使，，最后测出的距离即为的长． 感悟解题方法，并完成下列填空： 解：如图①所示，在和中，，________________________（对顶角相等），，所以____________（填写判定理由），所以（全等三角形的对应边相等），即的距离即为的长； （2）方法迁移： 方案（Ⅱ）如图②，先过点作的垂线，再在上取，两点，使，接着过点作的垂线，交的延长线于点，则测出的长即为的距离．请你说明理由； （3）问题拓展： 方案（Ⅱ）中作，的目的是使__________________，若仅满足（不为），则方案（Ⅱ）的结论____________（填“成立”或“不成立”）． 【答案】（1），，（）； （2） 证明：∵，， ． 在和中， ， ∴； （3），成立． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质是解题的关键； （1）根据题干思路完成过程； （2）根据题干思路写出解答过程； （3）说明方案Ⅱ中作垂直的目的以及一般情况下的结论即可． 【小问1详解】 解：如图①所示，在和中， ，（对顶角相等），， 所以（填写判定理由）， 所以（全等三角形的对应边相等）， 即的距离即为的长； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：方案（Ⅱ）中作，的目的是使； 若仅满足方案（Ⅱ）仍成立， ∵仍可根据其他条件来构造全等三角形确定AB的长度． 23. 已知，在中，三点都在直线上，且． （1）若． ①如图1，若，则与的数量关系为_______________ ； ②如图2，判断并说明线段与的数量关系； （2）如图3，若，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为．是否存在，使得与全等？若存在，直接写出相应的的值和的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①； ②， 说明如下： 是的一个外角， ， ，， ， 在和中， ， ， ； （2）存在，当时，或时， 【解析】 【分析】（1）①先由一线三垂直模型证得，再结合全等性质即可得出结论；②类比①中方法证得后，由全等性质得出相关线段相等关系即可得到答案； （2）由，要使与全等，分两种情况：①；②；由全等性质得到相关线段等量关系，结合题中运动关系得出，，从而列方程求解即可． 【小问1详解】 解：①， ，则， ∴， ， 在和中， ， ； ②略； 【小问2详解】 解：存在， ， 要使与全等，分两种情况：①当时，令；②当时，令； 由题意可知，，， 当时，，， ， ， 解得，； 当时，，， ， ，即， 解得， 由可得，解得； 综上所述，存在，使得与全等，且当时，或时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $