精品解析：广东省惠州市惠阳区广东惠阳高级中学初中部2025-2026学年上学期八年级期中考试数学试卷

2025－2026学年度第一学期八年级数学科期中质量监测 命题人：邓紫怡；审题人：廖燕霞；考试时间：120分钟；分值：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，为了估计池塘岸边A，B两点间的距离，小玥同学在池塘一侧选取一点O，测得OA=12米，OB=7米，则A，B间的距离不可能是（　　） A. 5米 B. 7.5米 C. 10米 D. 18.9米 3. 如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点E，交于点D，则的周长为（    ） A. 21 B. 9 C. 18 D. 13 7. 将一副三角板按如图方式叠放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将含角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 下列各命题的逆命题成立的是（ ） A. 如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数 B. 等边三角形是锐角三角形 C. 如果两个角是直角，那么它们相等 D. 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 10. 在中，是边上的中线，，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 点的坐标为(-2,-4),则点关于轴对称的点的坐标为_____． 12. 如果一个等腰三角形的两边长分别是和，那么此三角形的周长是___________ 13. 如图，和都是边长为的等边三角形，点，，在同一条直线上，连接，则的度数为___． 14. 把一个平面组合图形分割成甲乙两部分，建立平面直角坐标系．若甲乙两部分的面积分别为，，重心分别为，，原图形的重心为，则有，．一个呈“”形的平面组合图形（每个角都是直角）如图所示，延长线段将图形分割成上、下两个长方形，若，，，，其重心分别为，．则“”形图形的重心坐标为__________． 15. 如图，已知，平分，，垂足为，点在上，且，若，则线段的长是___________. 三、解答题（第16题8分，第17题6分，第18题7分，共21分） 16. 计算下列整式 （1）． （2）． 17. 如图，已知，，．求证：． 18. 如图，已知在中，，为边的中点，过点作，，垂足分别为，． （1）求证：； （2）若，，请直接写出的周长． 四、解答题（每小题9分，共27分） 19. 如图，已知为等边三角形，点D、E分别在、边上，与相交于点F，且． （1）求证：； （2）求的度数． 20. 如图，三个顶点坐标分别是． （1）请画出关于y轴对称的，并写出的坐标； （2）求出的面积； （3）在x轴上找出一点P，使点P到A，B两点的距离之和最小，在图中标出点P的位置并直接写出P点的坐标______． 21. 如图，小华有一块三角板，其中，过点作直线，分别过作的垂线，垂足分别是． （1）求证：； （2）若，求梯形的面积． 五、解答题（22题13分，23题14分） 22. 如图，在等边三角形中，厘米，厘米，点以3厘米/秒的速度运动，点N以v厘米/秒的速度运动．点从点出发，同时点从点出发，设运动时间为秒． （1）用含t的式子表示； （2）若点在线段上运动，点在线段上运动，点的运动速度与点的运动速度相等． ①当时，和是否全等？请说明理由． ②求当点的运动时间为多少秒时，是一个直角三角形． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（a-1，a+b），B（a，0），且|a+b-3|+（a-2b）2=0，C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰三角形ACD，使AD=AC，∠CAD=∠OAB=n°，直线DB交y轴于点P． （1）求出A、B两点坐标； （2）求证：△AOC≌△ABD； （3）当点C运动时，∠OPB的大小会改变吗？如果不变，求出∠OPB的大小，如果变，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期八年级数学科期中质量监测 命题人：邓紫怡；审题人：廖燕霞；考试时间：120分钟；分值：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、该汉字不是轴对称图形，不符合题意； B、该汉字不是轴对称图形，不符合题意； C、该汉字不是轴对称图形，不符合题意； D、该汉字是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 如图，为了估计池塘岸边A，B两点间的距离，小玥同学在池塘一侧选取一点O，测得OA=12米，OB=7米，则A，B间的距离不可能是（　　） A. 5米 B. 7.5米 C. 10米 D. 18.9米 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系：在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可以求得AB的取值范围，即可进行判断． 【详解】解：由题意可知， ∴， 即：， ∴A选项不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是三角形的三边关系，重点在于利用三边关系求得第三边取值范围． 3. 如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、由折叠可知是的角平分线，故不符合题意； B、由折叠可知是的中线，故不符合题意； C、由折叠可知不是的高线，故不符合题意； D、由折叠可知是的高线，故符合题意． 4. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂的乘方计算及乘方的意义即可完成解答． 【详解】解：A、，故计算错误； B、，∴，故计算错误； C、，故计算错误； D、，∴，故计算正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了幂的乘方运算，掌握这一法则是关键． 5. 如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定及直角三角形的性质是解题的关键． 由题意易得三角形全等，然后根据全等三角形的性质可进行求解． 【详解】解：如图所示， 和为直角三角形，且， ∴， ， ∵， ∴， 故选：C． 6. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点E，交于点D，则的周长为（    ） A. 21 B. 9 C. 18 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质可得，据此根据三角形周长计算公式求解即可． 【详解】解：∵线段的垂直平分线交于点E，交于点D， ∴， ∴的周长， 故选：D． 7. 将一副三角板按如图方式叠放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，直角三角形的两个锐角互余，三角形外角的性质，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先求出和，再利用三角形外角的性质求得． 【详解】解：如图， ， ， ， 故选：A． 8. 如图，将含角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理， 先根据三角形内角和定理求出，进而求出，再根据“两直线平行，内错角相等”得出答案． 【详解】解：如图所示，根据题意，得， ∴， ∴． ∵ ∴． 故选：D． 9. 下列各命题的逆命题成立的是（ ） A. 如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数 B. 等边三角形是锐角三角形 C. 如果两个角是直角，那么它们相等 D. 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题和逆命题，命题的真假，乘法法则，等边三角形的概念，角平分线的判定，首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．正确的写出各个命题的逆命题是解题的关键． 【详解】解：A.原命题“如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数”的逆命题是“如果两个实数的积是正数，那么这两个实数都是正数”． ∵两个负数的积也为正数（如）， ∴逆命题不成立． B.原命题“等边三角形是锐角三角形”的逆命题是“锐角三角形是等边三角形”． ∵锐角三角形只需三个角均为锐角（如，，的三角形），不一定等边， ∴逆命题不成立． C.原命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么它们是直角”． ∵相等的角可以是任意度数（如），不一定是直角， ∴逆命题不成立． D.原命题“角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的逆命题是“如果点在角的平分线上，那么它到角的两边距离相等”． ∵根据角平分线性质定理，角平分线上的点到角的两边距离相等， ∴逆命题成立． 故选：D 10. 在中，是边上的中线，，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查全等三角形的判定及性质和三角形三边关系．作出图形，延长到E，使，连接，证明，从而可得，在中，再利用三角形三边的关系，即可求解． 【详解】解：延长到E，使，连接， ∵， ∴， ∴， 在中，， 即， ∴． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 点的坐标为(-2,-4),则点关于轴对称的点的坐标为_____． 【答案】（2，-4） 【解析】 【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答． 【详解】∵点的坐标为(-2,-4)和点关于y轴对称， ∴点B的坐标为（2，-4）. 故答案为（2，-4）. 【点睛】本题考查关于轴对称的特征，解题的关键是掌握关于轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数. 12. 如果一个等腰三角形的两边长分别是和，那么此三角形的周长是___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系的应用，根据等腰三角形的定义，分腰长为与腰长为两种情况讨论，利用三角形三边关系判断是否成立，再计算周长． 【详解】解：当腰长为时，三边分别为、、， ∵，不满足三角形任意两边之和大于第三边，故不成立． 当腰长为时，三边分别为、、， ∵，，满足三角形三边关系， 周长为． 故答案为：． 13. 如图，和都是边长为的等边三角形，点，，在同一条直线上，连接，则的度数为___． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，等边对等角，三角形外角的性质等，先由等边三角形的性质得到，，再根据三角形外角的性质和等边对等角证明即可． 【详解】解：和都是边长为的等边三角形， ，， ∴， ∵， ． 故答案为：． 14. 把一个平面组合图形分割成甲乙两部分，建立平面直角坐标系．若甲乙两部分的面积分别为，，重心分别为，，原图形的重心为，则有，．一个呈“”形的平面组合图形（每个角都是直角）如图所示，延长线段将图形分割成上、下两个长方形，若，，，，其重心分别为，．则“”形图形的重心坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义，认真分析题意，先算出的值，再结合重心分别为，．以及公式，进行代入数值化简，即可作答． 【详解】解：∵一个呈“”形的平面组合图形（每个角都是直角），延长线段将图形分割成上、下两个长方形，若，，，， ∴， ∵其重心分别为，， ∴， ， ∴“”形图形的重心坐标为． 15. 如图，已知，平分，，垂足为，点在上，且，若，则线段的长是___________. 【答案】3 【解析】 【分析】过点P作PE⊥OA于点E，由，得∠ECP=，进而得到：PE=3，根据角平分线的性质，即可求解. 【详解】过点P作PE⊥OA于点E， ∵，， ∴∠ECP=， ∵ ∴PE=PC=×6=3， ∵平分， ∴PD=PE=3. 故答案是：3. 【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理，添加辅助线，构造含30°的直角三角形，是解题的关键. 三、解答题（第16题8分，第17题6分，第18题7分，共21分） 16. 计算下列整式 （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，掌握底数不变，指数相加是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘法运算法则计算即可． （2）将转化为，再按同底数幂的乘法运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ． 17. 如图，已知，，．求证：． 【答案】 证明：， ，即， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．先通过角度的和差关系得出，再结合已知的，，利用“”判定两个三角形全等． 【详解】略 18. 如图，已知在中，，为边的中点，过点作，，垂足分别为，． （1）求证：； （2）若，，请直接写出的周长． 【答案】（1） 证明：∵，为边的中点， ∴，， 又∵， ∴； （2）的周长为24 【解析】 【分析】（1）由，为边的中点，可得，，，证明，最后根据全等三角形的性质即可得证； （2）由，，可得是等边三角形，则，，，，然后求的周长即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴的周长为， ∴的周长为24． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定，等边三角形的判定与性质，含的直角三角形．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 四、解答题（每小题9分，共27分） 19. 如图，已知为等边三角形，点D、E分别在、边上，与相交于点F，且． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：∵为等边三角形， ∴， ∵ ∴ ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质可得，，根据全等三角形的判定和性质即可证明； （2）根据全等三角形的性质可得，推得，根据三角形的外角性质可即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的外角， ∴． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质，熟练掌握以上判定和性质是解题的关键． 20. 如图，三个顶点坐标分别是． （1）请画出关于y轴对称的，并写出的坐标； （2）求出的面积； （3）在x轴上找出一点P，使点P到A，B两点的距离之和最小，在图中标出点P的位置并直接写出P点的坐标______． 【答案】（1） 如图，即为所求． 由图可得，； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换、三角形的面积、轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案． （2）利用割补法求三角形的面积即可． （3）取点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，则点P即为所求，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积为； 【小问3详解】 解：如图，取点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接， 此时，为最小值， 则点P即为所求． 由图可得，P点的坐标为． 故答案为：． 21. 如图，小华有一块三角板，其中，过点作直线，分别过作的垂线，垂足分别是． （1）求证：； （2）若，求梯形的面积． 【答案】 （1）证明：∵AD⊥l，BE⊥l，∠ACB=90°， ∴∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°， ∴∠DAC+∠DCA=90°，∠DCA+∠ECB=90°， ∴∠DAC=∠ECB， 在△ADC和△CEB中， ， ∴△ADC≌△CEB（AAS）； （2）32 【解析】 【分析】（1）根据AD⊥l，BE⊥l，∠ACB=90°，可得∠DAC=∠ECB，再根据AAS即可判定△ADC≌△CEB； （2）根据ADC≌△CEB得到AD=CE，CD=BE，则有DE=DC+CE=AD+BE=8，再根据梯形面积公式计算． 【详解】解：（1）略 （2）∵△ADC≌△CEB， ∴AD=CE，CD=BE， ∵DE=DC+CE=AD+BE=8， ∴梯形ABED的面积==32． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据已知条件证明△ADC≌△CEB． 五、解答题（22题13分，23题14分） 22. 如图，在等边三角形中，厘米，厘米，点以3厘米/秒的速度运动，点N以v厘米/秒的速度运动．点从点出发，同时点从点出发，设运动时间为秒． （1）用含t的式子表示； （2）若点在线段上运动，点在线段上运动，点的运动速度与点的运动速度相等． ①当时，和是否全等？请说明理由． ②求当点的运动时间为多少秒时，是一个直角三角形． 【答案】（1），； （2）①， 理由如下： ∵点的运动速度与点的运动速度相等， ∴当时，厘米． ∵厘米， 厘米． 是等边三角形， ， ． ②秒或秒 【解析】 【分析】本题考查三角形中的动点问题，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）根据路程等于速度乘以时间，结合线段的和差关系，列出代数式即可； （2）①利用即可得证；②分和两种情况，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，，， ∴． 【小问2详解】 解：① 略 ②是等边三角形， ∴， 设运动时间为秒时，是一个直角三角形． a．当时， ， ， ， ，解得：秒； b．当时， ， ， ， ，解得：秒． 综上所述，当为秒或秒时，是一个直角三角形． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（a-1，a+b），B（a，0），且|a+b-3|+（a-2b）2=0，C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰三角形ACD，使AD=AC，∠CAD=∠OAB=n°，直线DB交y轴于点P． （1）求出A、B两点坐标； （2）求证：△AOC≌△ABD； （3）当点C运动时，∠OPB的大小会改变吗？如果不变，求出∠OPB的大小，如果变，说明理由． 【答案】（1）A（1，3），B（2，0） （2）证明：作AE⊥OB于点E， ∵A（1，3），B（2，0）， ∴OE=1，BE=2-1=1， 在△AEO与△AEB中，， ∴△AEO≌△AEB（SAS）， ∴OA=AB， ∵∠CAD=∠OAB， ∴∠CAD+∠BAC=∠OAB+∠BAC， 即∠OAC=∠BAD， 在△AOC与△ABD中，， ∴△AOC≌△ABD（SAS）； （3）∠OPB的大小不发生改变，∠OPB=（90-n）° 【解析】 【分析】（1）由非负性可求解； （2）由“SAS”可证△AEO≌△AEB，可得OA=AB，由“SAS”可证△AOC≌△ABD； （3）由全等三角形的性质可得∠ADB=∠ACO，由三角形内角和定理可得∠OBP=∠DBC=∠DAC=n°，即可求解． 【小问1详解】 解：∵|a+b-3|+（a-2b）2=0， ∴， 解得， ∴A（1，3），B（2，0）； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∠OPB的大小不发生改变，理由如下： ∵△AOC≌△ABD， ∴∠ADB=∠ACO， ∴∠OBP=∠DBC=∠DAC=n°， ∴∠OPB=（90-n）°． 【点睛】本题是几何变换综合题，考查了非负性，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $