广东梅州市梅县区2026-2027学年八年级上学期期中考试数学

2026-2027学年第一学期八年级 数学 本测练共3页，满分120分，用时110分钟. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.下列实数是无理数的是( ). A.0 B.-1 C.2 D.√5 2.下列不能作为直角三角形三边长的是( A.4,5,6 B.3,4,5 C.V,2,3 D.5,12,13 3在平面直角坐标系中，点(3，-2)所在的象限是(). A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.下列运算正确的是（) A.5+V3=55B.√5-√2=V5 C.(2)2= 2D.-32=-3 5.下列函数中，不属于y关于x的一次函数的是（). A.y=-x By=1-月 Cy=-1D.y=2 6.如图平面直角坐标系xOy中，△4OB是边长为2的等边三角形，则点A关于x轴 对称的点的坐标为（ A.(3,-1) B.1,-V5) ca .,5 ② 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，点P,2,M的位置分别记为P(0,2),23,0),M(L,4).若MW∥P2且N=P2, 则点N的坐标可能是（)， A.(2,3) B.(3,3) C.(4,2) D.(5,) 第11 8如图，一圆柱体的底面圆周长为6，高AB为5，BC是上底的直径，一只蚂蚁从点A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C,则爬行的最短路程是()， A.4 B.V34 C.61 D.13 9.古希腊数学家海伦曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别 为a,i,c,记p=a+b+c,那么面积S=√Dp-p-bp-0.若某个三角形的三 2 边长分别为2,4,4.其面积S介于整数n-1和n之间，则n的值为（）. A.2 B.3 C.4 D.5 10.如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把√2表示在数轴上点1处，记41 右侧最近的整数点为B1.以点B1为圆心，A1B1为半径画半圆，交数轴于点42，记 A2右侧最近的整数点为B2以点B2为圆心，4B2为半径画半圆，交数轴于点3， 则点A3表示的数为() A.2+V2 B.3+V2 C.2-√2 D.5-V2 S,川B 品 4 14B盛在g→ 第10题图 第15题图 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.实数25的平方根是 12.比较大小：25 3√2.（填“>”、“<”或“="） 13.在平面直角坐标系中，点P(-1,5)关于y轴对称的点的坐标是 14.同一地点从高空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间与物体的质量无关， 只与该物体的高度有关.若物体从离地面为h米的高处自由下落，落到地面所用的 时间为t秒，且t与h的关系可以表示为t= (k为常数)，当=80时，仁4；则 从高度为100米的空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间为秒， 15.如图，在四边形ABCD中，∠ABC∠CDA=90°，分别以四边形ABCD的四条边 为边长向外作四个正方形，面积分别为S,及2，，S4.若S1=8,2=11,S=15,则 S的值为 【共3页 三、解答题（一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 16.计算： -8+-8 6 (1 (2)2-V 27+5+2w5-2) 17.已知a+1的算术平方根是5，-2-b的立方根是-3，c是√52的整数部分. (1)求a、b、c的值. (2)判断以a,b,c为边长的三角形是否为直角三角形，并说明理由. 18如图一架10米长的梯子AB,斜靠在竖直的墙OA上，这时梯子底端离墙B0=6米. (1)此时，梯子顶端A离地面多少米？ (2)设梯子项端到水平地面的距离为m米，底端到垂直墙面的距离为m米.记a=? 根据经验，可知当1.7<a<2.7时，梯子最稳定，使用时最安全 若梯子顶端A下滑3米到C处，请问这时使用是否安全. B 四、解答题（二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.国庆节假期，小明一家人开车到距离家150千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内 储油35升，当行驶60千米时，发现油箱汽油余量为29升（假设行驶过程中汽车 的耗油量均匀)· (1)求该车平均每千米的耗油量； (2)写出余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间的关系式； (3)当油箱中余油量低于3升时，汽车汽油不足警示灯将自动亮起报警.若往返途 中不加油，小明一家能否在汽车报警前回到家？请通过计算说明. 第2页 20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为(3,2)，B(2,2),(C(0,1) (1)画出△ABC关于y轴对称的△AB'C',并写H点A',B'的坐杯： (2)求△ABC的面积： (3)在x轴上找到一点P,使得PA+PC的值最小，并计算出这个最短距离 4 3 2 -8 米 B n 21.如图，将边长为10的正方形ABCD放置于平面直角坐标系中，己知A(-2,0), 将正方形如图沿BE折叠，使得点C恰好落在y轴上的点F处 (1)直接写出点坐标：B -,C,F ； (2)求CE的长； (3)若在第一象限内有一点M,使得△MBF是以BF为一直角边的等腰直角三角 形，请你直接写出所有符合要求的点M的坐标 G E D 页共3页 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 22.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为6，两边OA、OC在坐标轴 上，D为线段OA上一点，且OD=0A,连接CD、AC. (I)点D的坐标为 (2)若点M从点C出发以每秒2个单位的速度沿折线C→B→A的方向运动，当与点 A重合时运动停止.设点M的运动时间为t秒，连接AM,将△CAM的面积记为 S,请用含t的式子表示S: (3)在(2)的条件下，当△CDM为等腰三角形时，请直接写出点M的坐标. y y B B A B D M D 18 图1 图2 备用图 23.【思考与尝试】在勾股定理的学习中，数学老师留了一道思考题： 如何求平面直角坐标系中两点A(:,乃)B(,y2)之间的距离？ 【合作与交流】小明和小花进行了合作讨论学习 首先，小明在坐标系中任意点出了4点(，)和B点(：，2).小花若有所思：勾股 定理的使用条件是需要一个直角三角形，如何构造直角三角形呢？ 小明灵机一动：过点A向y轴作垂线W、过点B向x轴作垂线BM,垂足分别为 N(O,)和M(x,O),直线4AW和BM相交于点2，这样就形成了一个直角三角形！ 小花想到：Bg=y。-ye=以-，g=x4-a=:-,小明高兴地说道：就是这 第3页 样，所以AB的长度是… (1)已知A(-1,2),B(2,-2),根据小明和小花的思考过程，线段AB的长度是 (2)得知小明和小花顺利得出平面直角坐标系中两点之间距离公式，数学老师大为 赞扬，随后又布置了一道思考题：求解，6+12-x+√+4的最小值？ 小明在观察后将其联系到了平面直角坐标系中两点之间距离公式，觉得这个式子 是平面直角坐标系中两个距离的和.… 而小花持有不同的思路，她觉得这个式子跟勾股定理相关，于是她构建了一个数 学模型：AE两点在直线同侧，分别过点AE作AB⊥BD,ED⊥BD,C为线段BD上 一动点，连接AC、EC.已知AB=4,DE=2,BD=12,设CD=x.这个问题转化为了如何 求AC+CE的值最小， 请你顺着小明或小花的思路完成这道题， 3)求出代数式x+2+9+1+(4-x)2的最小值。 3页 2026-2027学年第一学期八年级 《数学》参考答案 一、 选择题： 题号 2 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D D B B A 二、填空题： 11.±5,12.≤，13.1.5)，14.25-，15.18 三、解答题（一）： 16.(1)解：原式=3√2-2√2+(-2)3分 =√2-2 …4分 (2)解：原式=-1+(3-2) .7分 =0 8分 17.解：(1)依题意得 a+1=52=25,-2-b=(-3)3=-27,c=7 则Q=24,b=25,C=74分 (2)是直角三角形，理由如下： .a2+c2=72+242=625=252 .a2+c2=b2 .以a,b,c为边长的三角形是直角三角形.8分 18.解：(1)依题意在Rt△AOB中，AB=10米，BO=6米，∠AOB=90°， 由勾股定理得：A0=√AB2-BO2=V102-62=8(米). 答：梯子顶端A离地面8米… …3分 (2)依题意，OC-8-3=5米，CD=AB=10米， 在Rt△COD中，由勾股定理得 D0=√CD2-C02=V102-52=5V5(米).5分 则此时a c0.5-5<17.7分 D0533 所以这时使用不安全…8分 四、解答题（二)： 19. (1)根据题意可得：(35-29)÷60=0.1（升)， 答：该车平均每千米耗油0.1升.3分 (2)解：根据题意可得：y=35-0.1x;6分 (3)他们能在汽车报警前回到家，理由如下： 当x=150×2时 y=35-0.1×150×2=5>3, 所以能在汽车报警前回到家.9分 20.(1)作图如下，A'3.2,B’2.-2,4分 (2)由图可知，△ABC的面积 5m=4x3-xw41x3x2x3=12-23-3=号 2 因此，△8C的面积为？ 6分 (3)如图，作点C”与点C关于x轴对称，连接AC”,交x轴于点P. 此时PA+PC的值最小，等于AC的长. AC"=V32+32=3√2 所以PA+PC的最小值为3V29分 21.(1)直接写出点坐标：B(8.0),C(8.10),F(0.6):3分 (2)由题，CG=OB=8,OG=10,OF=6. 则GF=0G-0F=10-6=4. 设CE=EF=x,则GE=8-x,在Rt△GEF中，∠EGF=90°， 由勾股定理得：GE区+GF=EF,即(8-x)2+4=x2 解得x=5 答：CE的长为5…7分 (3)M(6,14)或M14,8)9分 五、解答题（三)： 22.(1)点D的坐标为(0.2）_：.2分 解：（2)根据题意，得CM=21, 3分 ①当点M在BC上运动时， s-CwaB=x2x6=60s1≤3： 05分 ②当点M在AB上运动时， s-=4M8c=(2-20x6=36-6(0≤0： 故9=6@(0s1s3) 36-63<1s6(对1取值范围不作书写要求)8分 (3)M(.,(,4,(64,M6. 12分 23.(1)5 3分 (2)构建了一个数学模型：A、E两点在直线同侧，分别过点A、E作AB⊥BD, ED⊥BD,C为线段BD上一动点，连接AC、EC.已知AB=4,DE=2,BD=I2, 设CD=x,则BC=12-x,如图， 'AB⊥BD,ED⊥BD, .AC=AB2+BC2=16+(12-x),CE=CD2+DE2=+4, ∴.AC+CE=V16+12-x}+V2+4, .当AC+CE取得最小值时，16+(12-x)2+Vx+4的最小值=AC+CE的最小值. 作点E关于直线BD的对称点E',连接AE',交BD于点C,则此时AC+CE取得 最小值，最小值为AE',过点E'作EH⊥AB,交AB的延长线于点H,如图， D DE=DE'=2,BH=DE'=2,E'H=BD=12, ∴.AH=AB+BH=6, ∴.AE=V6+122=65, ∴.AE的最小值为6√5， .∴V16+(12-x2+V2+4的最小值为6W5;…8分 (3)在平面直角坐标系中找出点A(-1,3),B(4,1),C(x,0),过点A作AD⊥x轴 于点D,过点B作BE⊥x轴于点E,如图， B DO C AD=3,CD=x+1,BE=1,CE=4-x, ∴.AC=√AD+DC=V《x+H)2+9,BC=VCE2+BE2=1+(4-x)}, ∴代数式V(x+1)+9+1+(4-x)的最小值=AC+BC的最小值， 作点B关于x轴的对称点B'(4,-1),连接AB,交x轴于点C,则此时AC+CB取得 最小值，最小值为AB,过点B作B'F⊥AD,交AD的延长线于点H,如图， E主 H .BE=B'E=1,DH=B'E=1,B'H=DE=OD+OE=1+4=5, ∴.AH=AD+DH=4, ∴.AB'=V42+52=√4， 六.代数式V(x+1+9+V1+(4-x的最小值为厢..12分