精品解析：湖北省部分高中2026-2027学年高三上学期11月期中联考数学试题

湖北省部分高中2026-2027学年上学期11月期中联考 高三数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4、考试结束后，请将答题卡上交. 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为实数，，，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】，所以. 2. 已知为增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数为增函数，根据每一段都是增函数，且注意节点处的取值，列出不等式组，解之即可. 【详解】因为为增函数， 故，解得. 故选：. 3. 函数的定义域为，，对任意，则的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过构造函数，利用导函数的正负确定原函数的单调性，根据单调性解不等式． 【详解】设，因为，所以， 所以为上的减函数，又， 所以，即，即，解集为． 4. 已知函数，且，则的值为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【详解】， 所以. 所以. 5. 已知直线l经过、两点，点在直线l上，则m的值为（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线的两点式方程即可求解. 【详解】由题意知不与轴平行，故由直线的两点式方程可得，解得：， 故选：C 6. 椭圆的焦点坐标为(﹣5，0)和(5，0），椭圆上一点与两焦点的距离和是26，则椭圆的方程为（ ） A. ＝1 B. +＝1 C. +＝1 D. +＝1 【答案】A 【解析】 【分析】由椭圆定义求得，已知焦点坐标得，再求出可得椭圆方程． 【详解】∵椭圆的焦点坐标为(﹣5，0)和(5，0)，椭圆上一点与两焦点的距离和是26， ∴椭圆的焦点在x轴上，c＝5，a＝13，∴＝12， ∴椭圆的方程为＝1． 故选：A． 7. 的展开式中的系数为15，则（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】写出二项式定理展开式的通项，根据的系数即可求得. 【详解】由题，可得展开式的通项为， ，则，解得. 故选：B. 8. 为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A. x1，x2，…，xn的平均数 B. x1，x2，…，xn的标准差 C. x1，x2，…，xn的最大值 D. x1，x2，…，xn的中位数 【答案】B 【解析】 【详解】评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差或方差，故选B. 点睛:众数：一组数据出现次数最多的数叫众数，众数反映一组数据的多数水平； 中位数：一组数据中间的数（起到分水岭的作用），中位数反映一组数据的中间水平； 平均数：反映一组数据的平均水平； 方差：反映一组数据偏离平均数的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）．在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定． 标准差是方差的算术平方根，意义在于反映一组数据的离散程度． 二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知是定义在上不恒为0的偶函数，是定义在上不恒为0的奇函数，则（ ） A. 为奇函数 B. 为奇函数 C. 为偶函数 D. 为偶函数 【答案】BCD 【解析】 【详解】由题意可知，，. 对于，，，所以为偶函数，错误； 对于，，，所以为奇函数，正确； 对于，，，所以为偶函数，正确； 对于，，，所以为偶函数，正确. 10. 设是公比为正数等比数列的前项和，若，，则（ ） A. B. C. 为常数 D. 为等比数列 【答案】CD 【解析】 【分析】设等比数列的公比为，由等比数列的性质求出，可判断A；求出等比数列的通项公式和前项和公式可判断B，C；由可判断D. 【详解】设等比数列的公比为， 所以，则， 又因为，则，故A错误； ，， ，故B错误； ，故C正确； ， 因为，故为等比数列，故D正确. 故选：CD. 11. 对于抛物线上，下列描述正确的是（ ） A. 开口向上，焦点为 B. 开口向上，焦点为 C. 焦点到准线的距离为4 D. 准线方程为 【答案】AC 【解析】 【分析】写出标准形式即，即可得到相关结论 【详解】由抛物线，即，可知抛物线的开口向上，焦点坐标为，焦点到准线的距离为4，准线方程为． 故选：AC 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分 12. 二次函数的部分对应值如下表： x 3 4 y m 0 m 则关于的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的对称性可得，再结合，求得的值即可求得一元二次不等式的解集. 【详解】对于二次函数，由表格可得，则二次函数的对称轴为直线，则， 又，结合，解得 所以不等式即为不等式，解得，则不等式的解集为. 故答案为：. 13. 已知向量，均为单位向量，，若向量与向量的夹角为，则_______ 【答案】## 【解析】 【详解】因为向量，均为单位向量，， 所以，， 且， ，， 所以. 14. 已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，则l的方程为___________． 【答案】 【解析】 【分析】令的中点为，设，，利用点差法得到，设直线，，，求出、的坐标，再根据求出、，即可得解； 【详解】[方法一]：弦中点问题：点差法 令的中点为，设，，利用点差法得到， 设直线，，，求出、的坐标， 再根据求出、，即可得解； 解：令的中点为，因为，所以， 设，，则，， 所以，即 所以，即，设直线，，， 令得，令得，即，， 所以， 即，解得或（舍去）， 又，即，解得或（舍去）， 所以直线，即； 故答案为： [方法二]：直线与圆锥曲线相交的常规方法 解：由题意知，点既为线段的中点又是线段MN的中点， 设，，设直线，，， 则，，，因为，所以 联立直线AB与椭圆方程得消掉y得 其中， ∴AB中点E的横坐标,又，∴ ∵，，∴,又，解得m=2 所以直线，即 四、解答题：本题共5小题，共77分 15. 某科研小组对面积为8000平方米的某池塘里的一种生物的生长规律进行研究，一开始在此池塘投放了一定面积的该生物，观察实验得到该生物覆盖面积（单位：平方米）与所经过月数的下列数据： 0 2 3 4 4 25 62.5 156.3 为描述该生物覆盖面积（单位：平方米）与经过的月数的关系，现有以下三种函数模型供选择：；；. （1）试判断哪个函数模型更适合，并求出该模型的函数解析式； （2）约经过几个月，此生物能覆盖整个池塘？ （参考数据：，） 【答案】（1）； （2）9 【解析】 【分析】（1）根据增长的速度越来越快可选择函数模型，再根据，即可求解； （2）令，求解即可. 【小问1详解】 因为函数刻画的是增长速度越来越快的变化规律， 函数刻画的是增长速度越来越慢的变化规律， 函数刻画的是增长速度不变的规律， 根据表中的数据可知该生物增长的速度越来越快， 所以函数模型更适合. 根据题意有，解得， 所以，. 【小问2详解】 设约经过个月，此生物能覆盖整个池塘， 则，解得 . 故约经过9个月此生物能覆盖整个池塘. 16. 如图，在中，，，. （1）求的值； （2）过点A作，D在边BC上，记与的面积分别为，，求的值. 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）由余弦定理可得，由正弦定理可得； （2）求出，由可求得，进而得，由求得结果. 【小问1详解】 在中，由余弦定理可得， 则，故. 由正弦定理可得，则 【小问2详解】 因为，所以， 因为，所以. 因为，所以，所以， 则. 设点A到直线BC的距离为d， 因为，，所以. 17. 如图，直三棱柱的体积为，，为的中点，为的中点，是与的交点． （1）证明：； （2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，请确定的位置；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） 由棱柱的体积公式，可得， 又，可知， 中，，为的中点，可得， 又平面，平面， 可得，而，平面，平面， 所以平面，即有， 连接， 由，， 则，可得， 即有，而，平面,平面 所以平面， 则； （2）存在； 【解析】 【分析】（1）连接，由线面垂直的判定定理可证得平面，从而可得 （2）利用空间向量，设，求出平面的法向量，再由线面平行的关系可得，从而可求出的值， 【小问1详解】 略 【小问2详解】 以为原点，以，，为坐标轴建立空间直角坐标系， 则，，，，， 所以，，，， 设平面的法向量为， 则 令，可得， 设，， 则， 所以， 当时，可得平面， 所以，即． 所以在线段上存在点，且当时，平面． 18. 已知为坐标原点，动直线与双曲线的渐近线交于，两点，与椭圆交于，两点.当时，. （1）求双曲线的方程； （2）若动直线与双曲线相切，求证：的面积为定值. 【答案】（1）. （2）证明：由（1）得，， 所以，， 所以. 由 得， 因为直线 与双曲线 相切，所以，且，即， 所以，为定值. 【解析】 【分析】由向量条件得横坐标和的等式，分别联立直线和渐近线、直线和椭圆得到两根之和，代入求出，得到双曲线方程； （2）求出面积式子，由直线与双曲线相切得，得到，关系，代入面积式化简，证定值. 【小问1详解】 （1） 设，，，， 因为，所以. 由题意得双曲线的渐近线方程为，假设点 为直线 与 的交点，点 为直线 与 的交点， 由 得，同理可得，所以. 由 得，所以， 所以，即，由，解得（负值舍去），所以双曲线 的方程为. 【小问2详解】 略. 19. 设抛物线方程为，过点的直线分别与抛物线相切于两点，且点在轴下方，点在轴上方. （1）当点的坐标为时，求； （2）点在抛物线上，且在轴下方，直线交轴于点.直线交轴于点，且.若的重心在轴上，求的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）设，根据导数的几何意义可得切线方程，利用切线方程与抛物线方程可得，，进而即得；或利用条件可得切点所在直线，利用韦达定理法即得； （2）设，根据三角形面积公式结合条件可表示，然后根据二次函数的性质结合条件即得. 【小问1详解】 解法一：设，，， 由，可得， 所以，直线PA的斜率， 直线PA：，又在上， ， 所以，又， 所以， 同理可得， ， ； 解法二：设，，， 由，可得， 所以，直线PA的斜率， 直线PA：，又在上， 故，即， 因为，所以，同理可得， 故直线的方程为， 联立消去，得， 故， 故； 【小问2详解】 设，由条件知， ， ， ∴， ，当时，，AC重合，不合题意， 或， 的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省部分高中2026-2027学年上学期11月期中联考 高三数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4、考试结束后，请将答题卡上交. 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为实数，，，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 2. 已知为增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为，，对任意，则的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，且，则的值为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 5. 已知直线l经过、两点，点在直线l上，则m的值为（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 6. 椭圆的焦点坐标为(﹣5，0)和(5，0），椭圆上一点与两焦点的距离和是26，则椭圆的方程为（ ） A. ＝1 B. +＝1 C. +＝1 D. +＝1 7. 的展开式中的系数为15，则（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 8. 为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A. x1，x2，…，xn的平均数 B. x1，x2，…，xn的标准差 C. x1，x2，…，xn的最大值 D. x1，x2，…，xn的中位数 二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知是定义在上不恒为0的偶函数，是定义在上不恒为0的奇函数，则（ ） A. 为奇函数 B. 为奇函数 C. 为偶函数 D. 为偶函数 10. 设是公比为正数等比数列的前项和，若，，则（ ） A. B. C. 为常数 D. 为等比数列 11. 对于抛物线上，下列描述正确的是（ ） A. 开口向上，焦点为 B. 开口向上，焦点为 C. 焦点到准线的距离为4 D. 准线方程为 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分 12. 二次函数的部分对应值如下表： x 3 4 y m 0 m 则关于的不等式的解集为______． 13. 已知向量，均为单位向量，，若向量与向量的夹角为，则_______ 14. 已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，则l的方程为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分 15. 某科研小组对面积为8000平方米的某池塘里的一种生物的生长规律进行研究，一开始在此池塘投放了一定面积的该生物，观察实验得到该生物覆盖面积（单位：平方米）与所经过月数的下列数据： 0 2 3 4 4 25 62.5 156.3 为描述该生物覆盖面积（单位：平方米）与经过的月数的关系，现有以下三种函数模型供选择：；；. （1）试判断哪个函数模型更适合，并求出该模型的函数解析式； （2）约经过几个月，此生物能覆盖整个池塘？ （参考数据：，） 16. 如图，在中，，，. （1）求的值； （2）过点A作，D在边BC上，记与的面积分别为，，求的值. 17. 如图，直三棱柱的体积为，，为的中点，为的中点，是与的交点． （1）证明：； （2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，请确定的位置；若不存在，请说明理由． 18. 已知为坐标原点，动直线与双曲线的渐近线交于，两点，与椭圆交于，两点.当时，. （1）求双曲线的方程； （2）若动直线与双曲线相切，求证：的面积为定值. 19. 设抛物线方程为，过点的直线分别与抛物线相切于两点，且点在轴下方，点在轴上方. （1）当点的坐标为时，求； （2）点在抛物线上，且在轴下方，直线交轴于点.直线交轴于点，且.若的重心在轴上，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $