湖北襄阳市鄂北六校2026-2027学年高三上学期11月期中数学试题

2026—2027学年上学期11月份高三数学学科素养检测题 时间：120（分钟）分数：150（分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 1. 若是1和9的等比中项，则 （     ） A.3 B. C.5 D. 2. 已知集合（其中是虚数单位），集合，则 （     ） A. B. C. D. 3. 复数的共轭复数是 （     ） A. B. C. D. 4. 已知，，若，且，则的值为 （     ） A. B. C. D. 5. 已知点是函数的图象的一个对称中心，则的最小值是 （     ） A. B. C. D. 6. 在中，内角，，的对边分别为，，，若，，且的面积为，是的中点，则 （     ） A.1 B. C. D.2 7. 若正数，满足且，则下列不等式一定成立的是 （     ） A. B. C. D. 8. 已知，不等式在上恒成立，则的取值范围是 （     ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则下列说法正确的是 （     ） A. 的最小正周期是 B. 在上单调递增 C. 是的一个对称轴中心 D. 是的一条对称轴 10. 已知，且为函数的极大值点，则 （     ） A. B. C. D. 11. 已知定义域为的函数满足：（1），有成立；（2）当时，.下列结论正确的是 （     ） A. ，有 B. 函数的值域是 C. “函数在上的值域为”的充要条件是“，使得” D. “函数在上单调递增”的充要条件是“，使得” 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数在点处的切线方程是                                    . 13. 对于定义在上的函数，若存在常数，使得对任意实数，都有，则称是“平移函数”，并称为函数的一个“平移量”. 已知是定义在上的“平移函数”，且，则                  ；当时，                  . 14. 在中，内角，，的对边分别为，，，已知是锐角，且，当取得最大值时，的周长等于                        . 四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分）已知函数 ，. （Ⅰ）求的值及函数的零点； （Ⅱ）设，，函数，求的值域和单调递减区间. 16.（15分）某小型工厂生产一种紧密零件，每日生产件.由生产特点知道：当时，每日的总成本（单位：千元）满足；当时，每日的总成本（单位：千元）满足.已知每件零件的售价为20千元，且市场需要始终供不应求，但工厂规模又限定每日生产量不超过12件. （Ⅰ）求每日利润（单位：千元）关于日产量的函数表达式； （Ⅱ）求每日利润的最大值，并求出相应的日产量. 17.（15分）已知锐角的内角，，的对边分别为，，，且. （Ⅰ）若点在边上，且平分，试用三角形的边表示的长； （Ⅱ）设是的垂心，求的值. 18．（17分）已知函数 . （Ⅰ）若函数在上是增函数，求实数的最大值； （Ⅱ）若函数有两个极值点，. （ⅰ ） 求实数的取值范围； （ⅱ）证明：. 19．（17分）已知数列满足，且. （Ⅰ）求及的值； （Ⅱ）若，求正整数的值； （Ⅲ）设，记，求数列的前项和. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $2026一2027学年上学期11月份高三数学学科素养检测题 时间：120（分钟)分数：150（分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是正确的， 1.若a是1和9的等比中项，则a= A.3 B.±3 c.5 D.±5 2.已知集合A={2,2i4,3}(其中i是虚数单位)，集合B={xx<3},则A∩B=() A.{-2 B.{-1,2,3} c.{-2,-11,2} D.{-3,-1,2} 3.复数z=;心2的共轭复数三是 () A.2+i B.2-i C.-2-i D.-2+i 4已知a=0.-,6=(2sna),若aL6,且ae(空，则a的值为 () π A.3 c.6 π g 0. 5.己知点(a,0)(a>0)是函数f(x)=√3tan(2.x+)的图象的一个对称中心，则a的最小值 是 () A B. 4 c.g 0.12 6,在△4BC中，内角4B,C的对边分别为a6,c,若c=V7,nB= ,且△ABC 5 的面积为V3,D是BC的中点，则AD= A.1 B.2 c.5 D.2 7.若正数a,b满足d=b且a<b,则下列不等式一定成立的是 () A.0<a<1<b B.0<a<b<1 C.1<a<e<b D.1<a<b<e 8.已知b>0,不等式h(a)21在xe0,+)上恒成立，则a+2b的取值范围是( A.「V2,+∞）B.[2,+m) c.「22+0) D.[3,+m) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.己知函数fw)=√si(2x-),则下列说法正确的是 () A.f(x)的最小正周期是π B.f(x)在 0, 上单调递增 2 50是)的一个对称箱中心 D.x= 是f(x)的一条对称轴 10.己知≠0，且x=m为函数f(x)=(x-m(x-n)的极大值点，则 A.m2>n2 B.n2>m2 C.mn>m D.mn<m2 11.己知定义域为(0，+o)的函数f(x)满足：(1)x∈(0，+o),有f(2x)=2f(x)成立：(2) 当x∈(（1,2]时，f(x)=x-2.下列结论正确的是 () A.a∈Z,有f(2)=0 B.函数f(x)的值域是(-o,0] C.“函数f(x)在(m,n)上的值域为(-2*，0)”的充要条件是“k∈Z,使得(m,n)s(2*,2+)” D.“函数f()在(，n)上单调递增”的充要条件是“keZ,使得(，m)∈(2*，2)” 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.函数f(x)=nx-2在点(e,f(e)处的切线方程是 13.对于定义在R上的函数f(x),若存在常数T≠0，使得对任意实数x,都有 f(x+T)=(x)+T,则称f(x)是“T-平移函数”，并称T为函数的一个“平移量”. 已知(x)是定义在R上的“2-平移函数”，且f(0)=1,则f(2026)= ；当 neNW*时，f(0)+f(2)+f(4)+…+f(2n-2)= 14.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A是锐角，b2+aC-a2=c2且 ccos4+acosC=√3，当a+2c取得最大值时，△ABC的周长等于」 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)己知医数f0=c02+》(0≤9<对，0=号 (I)求P的值及函数∫(x)的零点： (Ⅱ)设a=(f(x),1),五=(2，-V3),函数g(x)=ab,求8(x)的值域和单调递减区间. 16.(15分)某小型工厂生产一种紧密零件，每日生产x(x∈N)件.由生产特点知道：当 1≤x≤6时，每日的总成本C)(单位：千元)满足C)=21K+9-10:当x≥7时，每日 的危成本C)(单位：f元)满足c6)=写-9g+10r已知每件零件的售价为20 千元，且市场需要始终供不应求，但工厂规模又限定每日生产量不超过12件. (I)求每日利润L(x)(单位：千元)关于日产量x的函数表达式： (Ⅱ)求每日利润的最大值，并求出相应的日产量. B+C 17.(15分)已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且csin asinC. 2 (I)若点M在边BC上，且AM平分∠BAC,试用三角形的边表示AM的长； (I)设H是△ABC的垂心，求a的值. AH 18.(17分)己知函数f(x)=(x+1)e-(a∈R). (I)若函数f(x)在0，+n)上是增函数，求实数a的最大值； (Ⅱ)若函数f(x)有两个极值点x,x,. (i)求实数a的取值范围： (ii)证明：5+x2+6<0. 19.17分)已知数列{a}满足ae(0,孕，且ama=3n2(n∈v). 3 (I)求a及c0 sa,tan a+的值； 1 （)若sn4si血asim4n4=6,求正整数k的值： （)设=m4+号记么-2cos号，求数列私的前n项和S 3