湖北省部分高中2026-2027学年高三上学期11月期中联考数学试题

湖北省部分高中2026-2027学年上学期11月期中联考 高三数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知为实数，，，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 2.已知为增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3.函数的定义域为,,对任意,,则的解集为（ ） A. B. C. D. 4.已知函数，且，则的值为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 5.已知直线经过，两点，点在直线上，则的值为（ ） A. 2 021 B. 2 022 C. 2 023 D. 2 024 6.若椭圆的焦点坐标为和，椭圆上任一点到两焦点的距离之和是26，则椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 7.的展开式中的系数为15，则（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 8.为评估一种农作物的种植效果，选了块地作试验田.这块地的亩产量（单位：）分别为，， ，，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 （ ） A. ，， ，的平均数 B. ，， ，的标准差 C. ，， ，的最大值 D. ，， ，的中位数 二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.(多选题)已知是定义在上不恒为0的偶函数，是定义在上不恒为0的奇函数，则（ ） A. 为奇函数 B. 为奇函数 C. 为偶函数 D. 为偶函数 10.(多选题)设是公比为正数的等比数列的前项和，若，，则（ ） A. B. C. 为常数 D. 为等比数列 11.(多选题)对于抛物线，下列描述正确的是（ ） A. 开口向上，焦点坐标为 B. 开口向上，焦点坐标为 C. 焦点到准线的距离为4 D. 准线方程为 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分 12.二次函数的部分对应值如下表： 3 4 0 则关于的不等式的解集为_ _ _ _ _ _ _ _ . 13.已知向量,均为单位向量，，向量与向量的夹角为 ，则_ _ _ _ _ _ . 14.已知直线与椭圆在第一象限交于，两点，与轴、轴分别交于，两点，且，，则的方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 四、解答题：本题共5小题，共77分 15.（本小题满分15分） 某科研小组对面积为8 000平方米的某池塘里的一种生物的生长规律进行研究，一开始在此池塘投放了一定面积的该生物，观察实验得到该生物覆盖面积（单位：平方米）与所经过的月数的数据如下： 0 2 3 4 4 25 62.5 156.3 为描述该生物覆盖面积（单位：平方米）与经过的月数的关系，现有以下三种函数模型供选择：；；. （1） 试判断哪个函数模型更适合，并求出该模型的函数解析式；（7分） （2） 约经过几个月，此生物能覆盖整个池塘？（8分） 参考数据：， 16.（本小题满分15分） 在中， ，，. （1） 求的值；（7分） （2） 如图，过点作，在边上，记与的面积分别为，，求的值.（8分） 17.（本小题满分15分） 如图，直三棱柱的体积为4，，为的中点，为的中点，是与的交点. （1） 证明：；（7分） （2） 在线段上是否存在点，使得平面？若存在，请确定的位置；若不存在，请说明理由.（8分） 18.（本小题满分16分） 已知为坐标原点，动直线与双曲线的渐近线交于，两点，与椭圆交于，两点.当时，. （1） 求双曲线的方程；（7分） （2） 若动直线与双曲线相切，求证：的面积为定值.（9分） 19.（本小题满分16分） 设抛物线方程为，过点的直线,分别与抛物线相切于,两点，且点在轴下方，点在轴上方. （1） 当点的坐标为时，求；（7分） （2） 点在抛物线上，且在轴下方，直线交轴于点，直线交轴于点，且，若的重心在轴上，求的取值范围.（9分） 共4页，第1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省部分高中2026-2027学年上学期11月期中联考 高三数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知为实数，，，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，所以.故选. 2.已知为增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为 为增函数，故 解得.故选. 3.函数的定义域为,,对任意,,则的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设，因为,所以，所以 为减函数，又，所以，即 的解集为. 4.已知函数，且，则的值为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 ，所以. 所以 . 5.已知直线经过，两点，点在直线上，则的值为（ ） A. 2 021 B. 2 022 C. 2 023 D. 2 024 【答案】C 【解析】由题意知，直线 与 轴,轴均不平行，故，解得，故选. 6.若椭圆的焦点坐标为和，椭圆上任一点到两焦点的距离之和是26，则椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意得，椭圆的焦点在 轴上，，，， 椭圆的方程为.故选. 7.的展开式中的系数为15，则（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】B 【解析】由题意得，的展开式的通项为,,1,2,3, ,， 所以当 时，,因为 的展开式中 的系数为15，所以，解得.故选. 8.为评估一种农作物的种植效果，选了块地作试验田.这块地的亩产量（单位：）分别为，， ，，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 （ ） A. ，， ，的平均数 B. ，， ，的标准差 C. ，， ，的最大值 D. ，， ，的中位数 【答案】B 【解析】评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差或方差，故选. 二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.(多选题)已知是定义在上不恒为0的偶函数，是定义在上不恒为0的奇函数，则（ ） A. 为奇函数 B. 为奇函数 C. 为偶函数 D. 为偶函数 【答案】BCD 【解析】由题意可知，，. 对于，，,所以 为偶函数，错误； 对于，，,所以 为奇函数，正确； 对于，，,所以 为偶函数，正确； 对于，，,所以 为偶函数，正确.故选. 10.(多选题)设是公比为正数的等比数列的前项和，若，，则（ ） A. B. C. 为常数 D. 为等比数列 【答案】CD 【解析】设等比数列 的公比为，则，解得（负值舍去）. ，解得，故 错误； ，，则，，故 错误，正确； ，因为，所以 为等比数列，故 正确.故选. 11.(多选题)对于抛物线，下列描述正确的是（ ） A. 开口向上，焦点坐标为 B. 开口向上，焦点坐标为 C. 焦点到准线的距离为4 D. 准线方程为 【答案】AC 【解析】由，得，可知抛物线的开口向上，焦点坐标为，焦点到准线的距离为4，准线方程为. 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分 12.二次函数的部分对应值如下表： 3 4 0 则关于的不等式的解集为_ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】 【解析】由题表可得，则二次函数 图象的对称轴为直线，则，又 解得,,,所以不等式，即不等式，解得，则所求不等式的解集为. 13.已知向量,均为单位向量，，向量与向量的夹角为 ，则_ _ _ _ _ _ . 【答案】 【解析】由题意知，且，则，，，所以. 14.已知直线与椭圆在第一象限交于，两点，与轴、轴分别交于，两点，且，，则的方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】 【解析】设 的中点为，因为， 所以，设，， 则 整理可得， 即，根据题意,设直线，，，令，则，令，则， 所以，，所以， 所以，可得， 因为， 所以，可得，所以 的方程为， 即 的方程为. 四、解答题：本题共5小题，共77分 15.（本小题满分15分） 某科研小组对面积为8 000平方米的某池塘里的一种生物的生长规律进行研究，一开始在此池塘投放了一定面积的该生物，观察实验得到该生物覆盖面积（单位：平方米）与所经过的月数的数据如下： 0 2 3 4 4 25 62.5 156.3 为描述该生物覆盖面积（单位：平方米）与经过的月数的关系，现有以下三种函数模型供选择：；；. （1） 试判断哪个函数模型更适合，并求出该模型的函数解析式；（7分） （2） 约经过几个月，此生物能覆盖整个池塘？（8分） 参考数据：， 【解析】 （1） 函数 刻画的是增长速度越来越快的变化规律， 函数 刻画的是增长速度越来越慢的变化规律， 函数 刻画的是增长速度不变的变化规律， 根据题表中的数据可知该生物增长的速度越来越快，所以函数模型 更适合. 根据题意得 解得 所以，. （2） 设约经过 个月，此生物能覆盖整个池塘，则， 解得. 故约经过9个月此生物能覆盖整个池塘. 16.（本小题满分15分） 在中， ，，. （1） 求的值；（7分） （2） 如图，过点作，在边上，记与的面积分别为，，求的值.（8分） 【解析】 （1） 在 中，由余弦定理可得， 则， 故. 由正弦定理可得， 则. （2） 因为 ， 所以 ， 又因为， 所以. 因为， 所以， 所以， 则. 设点 到 的距离为， 则，， 所以. 17.（本小题满分15分） 如图，直三棱柱的体积为4，，为的中点，为的中点，是与的交点. （1） 证明：；（7分） （2） 在线段上是否存在点，使得平面？若存在，请确定的位置；若不存在，请说明理由.（8分） 【解析】 17．由直三棱柱 的体积为4，得，所以， 又，所以，则 ， 以 为原点，，，所在直线分别为 轴,轴,轴建立空间直角坐标系， 则，，，，，，，. （1） 证明：易得，， 则，所以. （2） 易得，，，， 设平面 的法向量为， 则 令，可得， 设，，则， 所以， 当 平面 时，，即，即. 所以在线段 上存在点，且当 时，平面. 18.（本小题满分16分） 已知为坐标原点，动直线与双曲线的渐近线交于，两点，与椭圆交于，两点.当时，. （1） 求双曲线的方程；（7分） （2） 若动直线与双曲线相切，求证：的面积为定值.（9分） 【解析】 （1） 设，，，， 因为，所以. 由题意得双曲线的渐近线方程为,假设点 为直线 与 的交点，点 为直线 与 的交点， 由 得，同理可得，所以. 由 得，所以， 所以，即，由，解得（负值舍去），所以双曲线 的方程为. （2） 证明：由（1）得，， 所以，， 所以. 由 得， 因为直线 与双曲线 相切，所以，且，即， 所以，为定值. 19.（本小题满分16分） 设抛物线方程为，过点的直线,分别与抛物线相切于,两点，且点在轴下方，点在轴上方. （1） 当点的坐标为时，求；（7分） （2） 点在抛物线上，且在轴下方，直线交轴于点，直线交轴于点，且，若的重心在轴上，求的取值范围.（9分） 【解析】 （1） 解法一：设,，，， 由，可得， ，直线 的斜率， 直线， 在直线 上， ， 联立， 同理可得，,， . 解法二：设,，，， 由，可得，，直线 的斜率， 直线， 在直线 上，， 即， ，， 同理可得， 故直线 的方程为， 联立 消去 得， 故,， 故. （2） 设，由题意知， ， ，， ， 当 时，，,两点重合，不合题意， 或， 的取值范围为 共4页，第1页 学科网（北京）股份有限公司 $