广西壮族自治区柳州市城中区2026-2027学年上学期九年级教学质量抽测试卷（十一月）

2026年九年级教学质量抽测试卷（十一月) 数学 (考试时间120分钟，全卷满分120分) 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题，共36分) 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一 项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分，在草稿纸，试卷上答题无效)· 1.已知x=1是方程x2-2x+c=0的一个根，则实数c的值是（) A.1 B.0 C.-1 D.2 2.下列方程中，是一元二次方程的是（ ) A.y=x2+1 B.2x2=1 C.x+y=3 D.x2-y2=0 3.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作 品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中 是中心对称图形的是（ A 4若反比例函数y=:的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是( A.0<m<3 B.m<3 C.m≤3 D.m>3 5.广西北部湾布局发展海上风电产业，助力我区构建现代化绿色 能源体系.如图是海上风力发电装置，转子叶片图案绕中心旋 转n°后能与原图案重合，则n可以取() A.60 B.90 C.120 D.180 6.将抛物线y=(x+2)2-1向下平移2个单位长度，则平移后的抛物线解析式为() A.y=(x+2)2+1 B.y=(x+2)2-3 C.y=(x-3)2-1 D.y=(x-1)2+3 7.若x1,x2是方程x2-3x-5=0的两个根，则x1十2=（) A.3 B.-5 C.5 D.-3 第1页，共6页 8.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程 -x2+2x+m=0的解为（) A.x=-1 B.x1=1,x2=3C.x=-3 D.x1=-1,x2=3 9.广西县级足球超级联赛（简称广西“县超”）是广西全区群众足球赛事，其总决 赛采用单循环赛制（每两支球队之间比赛1场）.若有n支球队在某赛区开展单 循环比赛，共进行136场，则可列方程（) A.2n(n-1)=136 B.n(n-1)=136 C.3n(nt1)=136 D.n(n+1)=136 10.已知点（-2，y1),(3,y2),(7,y3)都在二次函数y=(x-2)2+c的图 象上，则y1,2,y的大小关系是（) A.y1>y2>y3 B.y3>y1>y2 C.y2>y1>y3 D.y3>y2>y1 11.某种鱼在捕食时，能从口中射出一股水流，如果不考虑空气阻力，那么射出的 水流可以看成抛物线的一部分.按如图所示的平面直角坐标系，某条该种鱼在 一次捕食中射出的水流的高度y(cm)与水平距离x(cm)的关系可以表示为 y=-0.1x2+6x,则这条鱼此次射出的水流的最大高度是() A.9cm B.30cm C.90cm D.360cm 12.一次函数y=-x+b(b>0)与反比例函数y=(k>0)的部分图象如图所示，M 是它们的一个交点，N是它们所围成的区域（不含边界）内的一点.过点M作 MA⊥x轴，MB⊥y轴，垂足分别为A,B;过点N作NC⊥x轴，ND⊥y轴，垂足 分别为C,D.记矩形MAOB的面积为S1,周长为C1,记矩形NCOD的面积为 S2,周长为C2,下列结论正确的是（) A.S1<S2,C1<C2 B.S1>S2,C1<C2 C.S<S2,C1>C2 D.S1>S2,C1>C D 13 0 0 AC 第8题图 第11题图 第12题图 第2页，共6页 二、填空题.（本大题共4小题，每小题3分，满分12分，请将答案直接填写在 答题卡中相应的横线上，在草稿纸，试卷上答题无效)· 13.抛物线y=-2x2的开口一，（填“向上”或“向下”) 14.在平面直角坐标系中，点P（-3,1)关于原点的对称点P的坐标是 15.平陆运河是广西通江达海的重大工程，为沿线经济发展带来新机遇.某物流园区 2026年货物吞吐量为200万吨，计划到2028年达到288万吨.设该园区2026年 至2028年货物吞吐量的年平均增长率为x,根据题意，可列方程为： 16.密度计是一种重要的密度分析仪表，用于连续测量液体的密度，进而可以计算 液体浓度、固液比等工艺参数，广泛 密度 应用于化工生产装置中，其检测精度 2 3 4 和稳定性直接影响到产品质量.密度 p(g/cm) 计悬浮在不同的液体中时，浸在液体 高度 中的高度h(cm)是液体的密度p(g/cm) 18 9\ 6 4.5 的函数，其函数关系的部分对应值如 h(cm) 右表(p>0):当液体密度p=12g/cm3 时，浸在液体中的高度h=cm. 三、解答题（共7小题） 17.(8分)解方程 (1)x2=9 (2)x2-2x=0 18.(10分)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R (单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示 (1)求电流I关于电阻R的函数解析式. (2)如果以此蓄电池为电源的用电器的电流为10A,那么用电器电阻是多少2？ AI/A 9 R/2 第3页，共6页 19.(10分)为了增加社区居民活动的场地，物业准备将一个长为16米，宽为12米 的长方形区域（阴影部分）改造成一个健身区域，同时要在它四周外围修建宽 度相等的步行跑道使之成为一个新场地（如图)，设步行跑道的宽度为x米. (1)新场地的长为 米，宽为 米.（用含x的代数式表示) (2)若新场地的总面积为320平方米，求步行跑道的宽度， 健身区域 20.(10分)小明利用数学画图软件，进行了如下操作： (I)生成反比例函数y=是(x>0)的图象： (Ⅱ)过点(1,0)生成x轴的垂线，过点(0，)生成y轴的垂线，分别交反比 例函数的图象于点A,B,生成直线AB. 所得图形如图所示，根据信息，解答下列问题 (1)求A,B两点的坐标，以及直线AB的函数表达式y=o+b. (2)在(1)的基础上，当x在什么范围内时，反比例函数y=2(x>0)的值大 于一次函数y=a+b的值？（直接写出结果） 21.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=30°，点P在BC的延长线上， 将AP绕点A按逆时针方向旋转30°得到AQ,连接C2,P2. (1)求证：BP=C2. (2)若∠CAP=15°，P2=4V2,求BP的长. B 第4页，共6页 22.(12分)【综合与实践】 我国新能源汽车产销量连续多年位居全球第一，某公司测试一款新型电动汽车的续 航能力，在匀速行驶等理想状态下，收集到的数据如下： 行驶速度x(km/h) 50 60 70 80 90 基础能耗y(kW·h/100km) 12.35 11.75 11.55 11.75 12.35 该款电动汽车的电池容量为60.48km.h,考虑到各种因素，实际能耗是基础能耗的 1.2倍。实际续航里程s广实际能耗m,hn0Oam 电池容量(kWb) ×100 (1)根据上述表格中的数据，在答题卡的坐标系中画出相应的点. y(k W.h/100km) 12.35 12.25 12.15 12.05 11.95 11.85 11.75 11.65 11.55 11.45 405060708090100x(km/h) (2)请你根据(1)中点在坐标系中的分布特征，从一次函数、反比例函数、二次函 数中，选出最符合基础能耗y与行驶速度x之间关系的函数，并求出该函数表达式 (3)当该款电动汽车匀速行驶时的速度在60am/h和85gm/h之间（含60m/h和 85am/h)时，求其实际续航里程s的 第5页，共6页 23.(12分)定义：若点P,Q在同一抛物线上，且点0的横坐标比点P的横坐标大 3,则称点Q是点P的“黄金搭档点”.例如，抛物线y=x2上，点(3,9)是 点(0,0)的“黄金搭档点”， (1)点A(0,-3)和点B在抛物线y=x2+bx+c上，点B是点A的“黄金搭档 点”，且点B的纵坐标为12.求b,c的值. (2)点M,N在(1)中的抛物线上，且点N是点M的“黄金搭档点”. ①若点M,N的纵坐标相等，求点M,N的横坐标， ②抛物线上M,N两点之间的部分（含M,N两点)记为图象W,设点M的横 坐标为m,当-三<m<0时，若图象W上的最高点和最低点到x轴的距离之和为 5,请直接写出m的值. 第6页，共6页 参考答案 一、选择题（每小题3分） 1 2 34 6 7 8 9 10 12 AB D D C B A B C 二、填空题（每小题3分） 13.向下 14.(3,-1) 15.200(1+x)2=28816.1.5 三、解答题 17.（1)解：X土3 .2分 X1=3,X2=-3 …4分 (2)6解：X(X-2)=0.2分 X1=0,X2=2…9 .4分 18.解：(（1)由于电流了是电阻R的反比例函数，设1=会…1分 图象经过(9,4)， 4=音 解得：k=4X9=36, …4分 治， … 5分 (2)1=10, ,36 R=l0)7分 R=3.6, 9分 即用电器可变电阻为3.6..10分 19.解：（1)（16+2x）,（12+2x):4分 (2)依题意，新场地的长为（16+2x)米，宽为(12+2x)米， ,新场地的总面积为320平方米， .（16+2x）（12+2x）=320,… 7分 整理得x2+14x-32=0, 解得x1=2,x2=-16<0（舍去)， 9分 ∴若新场地的总而积为320平方米，步行跑道的宽度为2米.…10分 20.(1)由题知，将x=1代入=得，y=2, 所以点A坐标为（1,2)： 1分 将=代入=2绸，x=4, 1 所以点B坐标为（4，)： …2分 将点A和点B坐标代入y=a+b得， (k+b=2 {4k+b= 3分 解得 5分 所以直线AB的函数表达式为y=-乞x+: 6分 (2)由函数图象可知，x的取值范围是0<x<1或x>4.10分 21.（1)证明：：AP绕点A按逆时针方向旋转30°得到A2, .∠PAg=30°，P=Ag,… …1分 ∠BAC=30°， ∴，∠BAC+∠CAP=∠CAP+∠PAO, 即∠BAP=∠CAQ, 2分 在△ABP和△ACO中， AB=AC ∠BAP=∠CAQ, 3分 AP=AQ .△1BP≌△AC0(（SMS),… …4分 .BP=C2:5分 (2)解：过点2作OH⊥BC于H点，如图， ,'AB=AC,AP=AQ,∠BAC=∠PAQ=30°， ∠B=∠ACB=75°，∠AP0=∠A0P=75°，6分 ,△ABP≌△AC2, ∴∠AC2=∠B=75°， ∴.∠QCH=180°-∠ACB-∠AC2=30°， 7分 :∠ACB=∠CAP+∠APB, .∠APB=75°-15°=60°， .∠0PH=180°-∠APB-∠AP2=180°-60°-75°=45°.8分 PH=O=竖n0=竖×42=4,9分 在Rt△C2H中，∠QCH=30°， .C2=2QH=8, ∴.BP=C2=8. 10分 y(k W.h/100km) 1235 22.解：(1)结合题干，根据表格描点即可， 35 ……3分 12.05 11.95 （2)根据点的分布得出其符合二次函数的抛物线特征 4分 11.85 11.75 设函数表达式为：y=a(x-70)2+11.55,6分 11.65 I'55 将点(6011.75)代入得：11.75=a(60-70)2+11.55, 11.45 解得a=0.002,7分 405060708090100x(km/h) ∴.函数表达式为：y=0.002（x-70)2+11.55,或写为y=0.002x2-0.28x+2135:8分 (3)根据题意：实际能牦为1.2y,代入续航里程公式： 实际续航里程g=想×10-00， y 9分 s随y的增大而减小， 当y最大时，s取最小值， 当x=60时，y=11.75,10分 当x=85时，y=0.002X（85-70)2+11.55=12,11分 .在60≤x≤85范围内y的最大值为12， s尼h=D=420水km,… .12分 故实际续航里程的最小值为420千米. 23.解：（1)：点B是点A的“黄金搭档点”，A(0,-3),点B的纵坐标为12， B（3）12)1分 ,点A(0,-3)和点B在抛物线y=x2+bx+c上， 636十c=123分 解得：23：e4分 （2)①设点M的横坐标为，则点N的横坐标为43,5分 由（1)得y=x2+2x-3, ,点M,N的纵坐标相等， 2+21-3=（143)2+2（143）-3,.6分 解得：t=一2 5 7分 t+3=-2+3=2》 5 ·点M的横坐标为-点N的横坐标为， 5 8分 ②m=-4十V3或m=-4+V5..12分 ②由（1)得y=x2+2x-3, 对称轴为直线x2X1=一1 当x=-1时，y=-4, .项点坐标为（-1，-4)， 当y=0时，x2+2x-3=0, .(x+3)(x-1)=0, 解得：x1=-3,x2=1, ∴抛物线与x轴的交点为（-3,0)，(1,0)， 点N是点M的“黄金搭档点”，点M的横坐标为m,当5<m<0时， 2 六点N的横坠标为：m3,号人时3<3， 当5<m<-1时，于<m+3<2,抛物线与x轴的一个交点为(1,0)， 2 当号<<-1女8<1时，知图所示 点M、N均在x轴下方，最低点为抛物线的顶点（-1，~4)， :-5-(-1)<m-（-1)<-1-(-1),即3<mt1<0, 2 2 -5-4-2-102345 合(-1)<m3-(-1)K1-(-1),即号<4K2, 2 ∴.此时点N离对称轴较远，最高点为点N, ,图象W上的最高点和最低点到x轴的距离之和为5， ∴.点N到x轴的距离为5-4=1， 3 此时点N的纵坐标为-1， 2 .(+3)2+2(m+3)-3=-1, F N 解得：m1-4+√3，m2=-4-√3（不符合题意，舍去)： -5-4- -2-10 12345x 当ξ<m<-1,1<m+3<2时，如图所示： 2 -3 点M在x轴下方，点N在x轴上方，最低点为抛物线的顶点(-1，-4)， ∴此时点N离对称轴较远，最高点为点N, ,图象W上的最高点和最低点到x轴的距离之和为5， .点N到x轴的距离为5-4=1， 此时点N的纵坐标为1， ∴.(m+3)2+2(m+3)-3=1, 解得：m1=-4+√5，m2=-4-V5(不符合题意，舍去)： 当-1<m<0时，2<+3<3， 点M在x轴下方，点N在x轴上方，最低点为点M,最高点为点N, yM=m2+2m-3,y灯=(m+3)2+2(m+3)-3, b'M+yN=5,即lm2+2m-3t(m+3)2+2（m+3)-3=5, .-m2-2m+3+(m+3)2+2（m+3）-3=5, 整理得：6m+10=0, 解得：=5（不符合题意，舍去）， 3 综上可得：m=-4W3或m=-4+√5.