广西壮族自治区崇左市江州区2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026年秋季学期期中教学质量监测九年级 数学 （考试时间120分钟，全卷满分120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项是符合要求，错选、多选或未选均不得分．） 1．下列各点中，在函数图象上的点是 A． B． C． D． 2．下列各组图形中，一定相似的是 A．两个直角三角形 B．两个等腰三角形 C．两个矩形 D．两个正方形 3．二次函数的最大值为 A． B． C． D． 4．如图，小红利用标杆测量学校旗杆的高度，标杆高，测得，，则旗杆的高度是 A． B． C． D． 5．如图，，相交于点，，记的面积为，的面积为．若，则等于 A． B． C． D． 6．已知点，点，点都在反比例函数的图象上，则，，的关系是 A． B． C． D． 7．对于抛物线，以下说法正确的是 A．图象经过点 B．抛物线的对称轴为直线 C．抛物线与轴有个交点 D．当时，随的增大而减小 8．已知线段，点是线段的黄金分割点（），则线段的长为 A． B． C． D． 9．已知二次函数的图象与轴交于，两点，则线段的长是 A．3 B．6 C．9 D．18 10．根据压强公式，当压力（单位：）一定时，压强（单位：）与受力面积（单位：）成反比例关系．若某物体受力面积增加，则受到的压强比原来减少．设该物体原受力面积为，压力为定值，下列方程正确的是 A． B． C． D． 11．某种鱼在捕食时，能从口中射出一股水流，如果不考虑空气阻力，那么射出的水流可以看成抛物线的一部分．按如图所示的平面直角坐标系，某条该种鱼在一次捕食中射出的水流的高度（）与水平距离（）的关系可以表示为，则这条鱼此次射出的水流的最大高度是 A． B． C． D． 12．如图，在矩形中，是边上的动点（点在，之间运动，不与，重合），过作的垂线交边于点，则的最大值是 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．已知，则的值为 ▲ ． 14．如图，四边形与四边形是以原点为位似中心的位似图形．若，，，则 ▲ ． 15．若汽车刹车后行驶的距离（单位：）关于行驶的时间（单位：）的函数解析式为．汽车从刹车到停下来，用了 ▲ 秒． 16．如图，矩形的顶点，分别在轴，轴上，点在第一象限，反比例函数的图象经过矩形的对称中心．若矩形的面积为36，则的值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明或演算步骤．） 17．（本题满分8分）如图，，分别在的边，的延长线上，． （1）求证：； （2），，，求的长． 18．（本题满分10分）如图，在方格纸中，的顶点坐标分别为，，，与是关于点为位似中心的位似图形． （1）在图中标出位似中心的位置，并写出点的坐标； （2）以原点为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的位似比为； （3）的内部一点的坐标为，直接写出点在中的对应点的坐标为 ▲ ． 19．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，直角边在轴上，的中点的坐标为，反比例函数（）的图象经过点． （1）求反比例函数的解析式及点的坐标； （2）将线段沿轴向左平移一定的距离，使得点的对应点落在轴上，点的对应点恰好落在反比例函数的图象上，求平移的距离． 20．（本题满分10分）已知二次函数的自变量与函数的几组对应值如表： … 0 1 4 … … 5 0 5 … （1）在给定的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象； （2）直接写出方程的两个根； （3）若将该二次函数的图象沿轴向下平移6个单位长度，交轴于，两点，求的长． 21．（本题满分10分）如图，有一块三角形余料，它的边，高． （1）若要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在，上，求加工成的正方形零件的边长； （2）若要把它加工成矩形零件，使矩形的一边在上，其余两个顶点分别在，上，设矩形的边． ①用含的代数式表示边的长； ②求当矩形面积最大时矩形零件的两边长． 22．（本题满分12分）如图，某学生推铅球，铅球出手（点处）的高度是，出手后的铅球沿一段抛物线运行，当运行到最高点时，运行高度为，水平距离为． （1）试求铅球运行高度与水平距离之间的函数表达式； （2）设铅球落地点为，求铅球被推出的距离； （3）在铅球运行过程中，当铅球的高度为时，求此时铅球的水平距离． 23．（本题满分12分）数学活动：探究一次函数与反比例函数的关系 【定义】当两个函数图象无交点时，称它们为“陌生函数”；当两个函数图象只有一个交点时，称它们为“相连函数”，交点为相连点；当两个函数图象有两个交点时，称它们为“友好函数”，交点为友好点． 根据定义在判定一次函数与反比例函数为何种关系函数时，可用以下两种方法： 【方法一】根据函数表达式画出图象，由图象确定．如图①，因为一次函数与反比例函数图象没有交点，所以它们是“陌生函数”． 【方法二】根据一元二次方程根的判别式确定．如判定与的关系时，由函数表达式得，去分母得，因为，所以函数图象有两个交点，故它们是“友好函数”． 【问题解决】（1）对于函数①，②，③．其中①与②是“ ▲ 函数”，①与③是“ ▲ 函数”． （2）若（）与（）是“友好函数”，如图②，当时，的取值范围是 ▲ ； （3）若（）与是“相连函数”，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $2026年秋季学期期中教学质量监测九年级 数学参考答案 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.) 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A B 0 C 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.） 5 13.214.2V515.416.9 三、解答题（本大题共7小题，共72分.） 17.解：(1)∠D=∠B,∠DAE=∠BAC, .△ADEn△ABC. .4分 (2)由(1)△ADE△ABC. AD DE BC. ,AD=2,AB=3,DE=4, 24 3BC,∴.BC=6 8分 E D 18.解：(1)如图，点P即为所求，2分 P(-5,-1) 4分 (2)如图， △OA,B2即为所求： .8分 (3)(2a,2b) 10分 01 19.解：(1)：反比例函数x(k>0)的图象经过点C,C(4,2), k y= 把C(4,2）代入y=x,解得，k=8 y=8 4分 :点C是AB的中点 一点A的坐标为(4,4) 6分 8 （2)由腿意知点C的纵坐标为4，把y=4代入'一 x,解得x=2 .平移的距离为4-2=2 10分 B 20.解：(1)二次函数图象如图所示：4分 (2)=-1x2=3 6分 (3)根据函数图象可得，顶点坐标为，4)，故设表达式为y=(x-)-4 将点(0，-3)代入得，a-4=-3,解得口=1，：抛物线表达式为y=(x--4, ∴.沿y轴向下平移6个单位长度后的抛物线 表达式为y=(--4-6,即为y=(r--10」 令y=0,则(x--10=0,解得=0+1，为=i0+1, 抛物线y=(-广-10与x轴的交点为人0+1,0)，（0+，0) AB=10+1-（-V10+1=2W10 10分 21.(1)设正方形零件的边长为xmm :在正方形POMN,PN/OM,AD是高，∴△APN∽△ABC,PO=ED=xmm, PN AE x80-x 8C=AD,AE=(80-x)mm,12080,解得，x=48(mm), 答：正方形零件的边长为48mm 5分 B D M C (2)①在矩形POMN,PN/QM,AD是高， :四边形PODN是矩形，PO=ED ∴△4APN∽△ABC,设PQ=amm,矩形的面积为S, PN AE PN 80-a 由得BCAD,12080 …6分 3 PW=-÷a+120 则 2 PN的长为 2a+120mm .7分 3 PN=-。a+120 ②由① 2 73 s=2a+120 n5=-32 a2+120a ,即2 (0<a<80）.8分 3 .‘a=- <0 2,抛物线开口向下，S有最大值， .当a=40时，S取得最大，此时P0=40mm,PN=60mm, 。.当矩形面积最大时矩形零件的长为60mm,宽为40mm.10分 2.解：(1)设y与x函数解析式为y=a(x-4)+3 A0. 16a+3= 1 由题意知，点 03). 4=- 把点A的坐标代入式子得， 3,解得， 12 1 六铅球运行高度少m与水平距离xm之同的题数表达式为”=2x-4+3 y= …4分 1 c2)令y=0,则12x-4)'+3=0 ,解得，=10，名=-2（舍去） 答：铅球被推出的距离OC为10m 8分 8 (3)令 3,则12(r-4+3=8 1 ,解得，=6，x2=-2 答：铅球的水平距离为6m或2m. 12分 23.解：（1)）陌生；友好..4分 (2)x<-3或0<x<1: 8分 y=n (3)当两个函数图象只有一个交点时，称它们为“相连函数”，少=2x-6 即2x2-6x-1=0,当△=0时，两个函数图象只有一个交点，称它们为“相连函数” .36+8n=0,解得1=-4.5.12分