广西壮族自治区贺州市八步区2026-2027学年秋季学期期中教学质量检测 九年级数学

2026年秋季学期期中教学质量检测 九年级数学 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将符合题意的序号填在题中的括号内．） 1．在下列四个实数中，无理数是（ ）． A． B． C． D． 2．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为（ ）． A． B． C． D． 3．下列函数，属于二次函数的是（ ）． A． B． C． D． 4．若，且对应中线的比为，则与的面积比为（ ）． A． B． C． D． 5．如图有三个矩形，其中为相似矩形的是（ ）． A．甲和乙和丙 B．甲和乙 C．乙和丙 D．甲和丙 6．已知，且，，若的周长为，则的周长为（ ）． A． B． C． D． 7．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）． A．开口向下 B．函数图象的对称轴是直线 C．当时，随的增大而减小 D．顶点坐标为 8．已知压力（单位：）一定时，压强（单位：）与受力面积（单位：）之间的函数关系式为．当时，，则压强关于受力面积的函数图象正确的是（ ）． A． B． C． D． 9．已知二次函数，则该二次函数图象与轴的交点个数和对应的一元二次方程的根的情况分别是（ ）． A．没有交点，没有实数根 B．一个交点，有两个相等的实数根 C．两个交点，有两个不相等的实数根 D．不能确定，无法判断根的个数 10．黄金分割是汉字结构最基本的规律，如图，汉字“干”刚劲有力、舒展美观．已知线段，点恰好是线段的黄金分割点（），则线段的长为（ ）． A． B． C． D． 11．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）． A． B． C． D． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，轴于点，连接交轴于点，结合图象判断下列结论：①点与点关于原点对称；②点是的中点；③在的图象上任取点和点，如果，那么；④．其中结论正确的有（ ）． A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题：（每小题3分，共12分，请将答案直接写在题中的横线上．） 13．如果线段，和的比例中项是，则线段__________． 14．抛物线的顶点坐标是__________． 15．如图，点，，，在同一条直线上，，若使，则还需添加一个条件是__________．（只需填一个） 16．将抛物线向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，得到的新二次函数表达式为__________． 三、解答题：（共8小题，满分72分，解答题要写出文字说明、演算步骤或证明过程．） 17．（本题满分8分，每小题4分） （1）解不等式： （2）解分式方程： 18．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是个单位长度， 的顶点都在格点上． （1）以原点为位似中心，在第三象限内画出将放大为原来的倍后的位似图形； （2）直接写出，，三点的坐标； （3）求的面积． 19．（本题满分10分）在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可从“产品质量”“商家服务”“发货速度”“快递服务”四个方面给予商家分值评价（分值为1分、2分、3分、4分和5分）．该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款运动鞋，平台为了了解他们的客户对其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两个商家各随机抽取一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析． 【数据描述】如图，是根据样本数据制作的不完整的统计图，请回答问题（1）（2）． （1）平台从甲、乙两个商家分别抽取多少个评价分值？请补全条形统计图． （2）求甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角的度数． 【分析与应用】样本数据的统计量如下表，请回答问题（3）（4）． 商家 中位数/分 众数/分 平均数/分 方差 甲 乙 （3）直接写出表中和的值，并求的值． （4）小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款运动鞋，你认为小亮应该选择哪一家？说明你的观点． 20．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于和两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象，直接写出当为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值； （3）求的面积． 21．（本题满分10分）已知二次函数的图象经过三个点、、，请完成下列问题： （1）求这个二次函数的表达式； （2）当时，求该二次函数的函数值的取值范围； （3）若点和在该二次函数图象上，且，直接写出的值． 22．（本题满分12分）如图，在四边形中，，点在上，． （1）求证：； （2）已知，，求与的面积比． 23．综合与实践（本题满分12分） 【项目主题】对某智能蔬菜大棚浇灌方式的改进研究． 【调查信息】图1是某智能蔬菜大棚在竖直方向上的截面示意图．保温墙的高度为，蔬菜种植区，人行道．分别以，所在直线为轴、轴建立平面直角坐标系（所有点均在同一竖直平面内）．当水压一定时，大棚顶部喷灌设施的喷头喷出的水流呈形状相同的抛物线：水压最大时，抛物线恰好经过点，且与轴交于点；水压最小时，抛物线与轴交于点，（点在点左侧），且水流到地面的高度（）与距保温墙的水平距离（）之间的函数解析式为． 【解决问题】 （1）请直接写出点，的坐标． （2）当水压最大时，需要在保温墙上做防水处理．求处理区域的高度（即线段的长）． （3）为达到节水与促进蔬菜吸收的目的，对喷水设施进行如下改造：如图2，经过点，安装直线形支架，在上安装轨道，喷头可以在上自由滑动．在保证水压最小的情况下，当喷头滑到点时，喷出的水流左端恰好经过点；当喷头滑到点时，喷出水流的右端恰好经过点．求轨道两端点，的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季学期期中教学质量检测九年级数学参考答案 一、选择题：（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B C D B B C C A D C 二、填空题：（每小题3分，共12分） 13． 14． 15．（答案不唯一） 16．（或展开为） 三、解答题：（本大题共8小题，共计72分） 17．（本题满分8分，每小题4分） 解：（1） 1分 2分 4分 （2）方程两边同时乘以最简公分母 1分 得： 2分 解得： 3分 检验：当时， 是原分式方程的解 4分 18．（本题满分10分） 解：（1）如图，即为所求 4分 （2），， 7分 （3） 10分 19．（本题满分10分） 解：（1）由题意可得，平台从甲商家抽取评价分值（个） 1分 从乙商家抽取了评价分值（个） 2分 ∴甲商家分的评价分值个数为， 乙商家分的评价分值个数为． 补全条形统计图如图所示 4分 （2） 5分 （3），， 8分 （4）小亮应该选择乙商家．理由如下：由统计表可知，乙商家的中位数、众数和平均数都高于甲商家，方差较接近，∴小亮应该选择乙商家 10分 20．（本题满分10分） 解：（1）∵反比例函数过， ，解得， 1分 ∴反比例函数的解析式为 2分 在反比例函数上， ，解得， 即 3分 将、代入，得 ，解得， 4分 ∴一次函数的解析式为 5分 （2）由图象可知，当或时，一次函数的值小于反比例函数的值 7分 （3）把代入，得 8分 10分 21．（本题满分10分） （1）方法一：一般式求解 解：∵二次函数过点、、，将三个点坐标 代入一般式得方程组： 2分 解得： 3分 因此二次函数的一般式为． 4分 方法二：交点式求解 ∵二次函数图象与轴交于、， ∴设交点式为， 1分 将代入得：，解得， 2分 展开得：， 3分 将一般式配方得顶点式：． 4分 （2）由（1）可知，，抛物线开口向上，顶点坐标为， 横坐标在内， 5分 当时，取得最小值为，计算两端点的函数值： 当时，； 当时，； 因此当时，取得最大值为， 7分 ∴当时，y的取值范围为． 8分 （3） 10分 22．（本题满分12分） 解：（1）证明： ∴ 2分 又∵ ∴ 4分 （2）∵ ∴ 6分 即 解得 的长为 8分 10分 ， 12分 23．（本题满分12分） 解：（1）， 2分 （2）当水压最大时，设抛物线的函数解析式为，把代入， 得，解得， 4分 因此当水压最大时，抛物线的函数解析式为，当时，， ∴处理区域的高度为 6分 （3）设直线的函数解析式为，把，分别代入， 得，解得 ∴直线的函数解析式为 7分 设喷头所在点的坐标为，当水压最小时，设水流所在抛物线的函数解析式为 8分 把代入，得 ， 解得或（不合题意，舍去） 9分 把代入，解得，∴点的坐标为， 10分 把代入，得， 解得或（不合题意，舍去） 11分 把代入，解得． ∴点的坐标为 12分 学科网（北京）股份有限公司 $