陕西宝鸡市第一中学2026-2027学年度第一学期期中考试九年级数学

试题类型：A 2026-2027学年度第一学期期中考试 九年级数学 BYZ2026.11 (时间120分钟试题分值120分) 一、选择题（10小题，每小题3分，共30分) 1.下列方程属于一元二次方程的是() A.x2+3y=0 B.4x+是=3 C.2y2=3y+2 D.3x+4=10 2.下列现象属于中心投影的是() A.晚上路灯下行人的影子 B.中午用来乘凉的树影 C.上午太阳光下窗户的影子 D.早上升旗时地面上旗杆的影子 3.若4b5 。=3则的值为() 8 ① A.3 B c D.8 4如图是小如同学在学完四边形后整理的平行四边形，矩形，菱形，正方公 之间关系的思维导图.其中对应序号的条件填写错误的是() A,①∠ABC=90°B,②AC⊥BDC.③BD平分∠ABCD.④AB=BC 5.上马石是古人上下马的工具，形状如图①.它可以看作图②所示的几何体，该几 何体的俯视图为（ 正面 图① 图② 6.若关于x的一元二次方程(x-1)（x+m)=0有两个相等的实数根，则m的值为( A.-1 B.1 C.-2 D.2 7.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在边AB,BCE 上，连接EF交对角线BD于点P.若P为EF的中点，∠ADB=35°，则∠DPE=() B F A.110° B.105° C.100° D.95° B 8.如图，五边形ABCDE,A'B'C'D'E'关于原点O为位似，已知点A,A'的坐标 B 分别为(2,0)，(3,0)·若AB的长为3，则A'B'的长为() 第1页（共4页） D C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP A B.4 c.2 D.5 9如照，△BC中，点D、B分别在仙、4C上，品=能-壹下列结论正确的是 () D A.DE:BC=1:2 B.连接CD,则△ADE与△DEC的面积比为1：3 C.△ADE与△ABC的面积比为1：9D.△ADE与△ABC的周长比为1：2 10.如图，在菱形ABCD中，AB=12,∠D=60°，点P为边CD上一点，且不与点C, D重合，连接BP,过点A作EF∥BP,且EF=BP,连接BE,PF,则四边形BEFP E 的面积为（) A.36V3 B.72V3 C.144 D.72 二、填空题(4小题，每小题3分，共12分) 11.已知四条线段a,b,c,d是成比例线段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,则d=cm. 12.已知点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP),AB=2,那么BP= 13.菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别为6和8，则菱形的边长为 D 14.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=4,点E在线段BC上运动，连接AE, 以AE为斜边作等腰Rt△AFE,连接DF,则线段DF的最小值为 三、解答题(12小题，共78分) 15.(6分)解方程：（1)x2-2x-6=0: (2)3x(x-1)=2x-2. 16.(5分)已知：在正方形ABCD中，E是AD边上一定点，连接CE.请用尺规作图法， 在CE上求作一点P,使△DPC∽△EDC. 17.（5分)已知关于x的一元二次方程x2-6x+(4m+1)=0有实数根. (1)求m的取值范围： (2)若该方程的两个实数根分别为x1,x2,且x1+x2-x1x2=1,求m的值， 18.(5分)如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥BC, EF∥AB,AD:DB=2:3,BC=20cm,求BF的长. 19.(5分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（-1,1), B(-2,0),C(0,-2). (1)以原点O为位似中心，在点O另一侧画△4'B'C,使它与△ABC位似， 且相似比为2：1； (2)若四边形AA'B'P是矩形，请直接写出点P的坐标. 第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 挂的长 20.(5分)凤翔木版年画是宝鸡国家级非物质文化遗产，刀刻木版，彩印丹青，x 承载西府文脉、现需将一幅长为6米，宽为4米的木版画四周镶上宽度相等 的宽 的边饰，制成一幅矩形挂画，如图所示.设边饰的究度为x米，若整挂画红 的面积是48平方米，求边饰的宽度 21、（6分)【问题情境】我校数学兴趣小组把“测量旗杆高度”作为一项课题活动，利用课余时间进行 实地测量，可选用工具：测量角度（单位：度)的仪器、测量距离（单位：m)的皮尺、标杆、平面镜 等、（注：以下数据为多次测量的平均值） 【实践探究】某小组测量方案及数据如下表： 项目 测量民族广场旗杆的高度 工具 标杆、测量距离（单位：m)的皮尺 测量示意 说明：用标杆测量旗杆的高度、线段AD表示观测 图及说明 者的眼晴到地面的距离，线段EF表示标杆，线段 BC表示旗杆，D,F,C三点共线，AD⊥AB,EF ⊙ ⊥AB,BC⊥AB,点A,E,B在同一条直线上 测量数据 AD AE BE EF 平均值 1.6m 0.5m 20.5m 2m 【问题解决】请运用所学知识，根据上表中的测量数据，求出旗杆的高度， 22.(7分)如图，学校有一块菱形花坛ABCD,对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点，点F,G D 在AB上，EF⊥AB,OG∥EF,园丁准备在花坛内规划一个四边形观赏区. (1)求证：四边形OEFG是矩形： O (2)若AD=8,EF=3,求BG的长. 23.(7分)中秋是我国传统佳节，赏月、挂灯笼是流传千年的中秋民俗.我校 ⊙ 学生社团开展中秋公益义卖活动，制作中秋主题灯笼文创套装，义卖所得全部捐给乡村学校，用于添置 阅读书籍.每套灯笼制作成本40元，义卖标价58元/套.9月份第一期义卖售出256套，第三期义卖售 出400套. (1)若每期义卖销售量的平均增长率相同，求销售量的期平均增长率。 (2)为筹集更多公益资金，社团调整义卖标价.经调研：每套灯笼价格每降低1元，义卖的总套数会 在第三期销售量的基础上增加20套.若要使义卖总筹款利润（筹款扣除制作成本）达到4800元，则每 套灯笼的义卖价格应定为多少元？ 第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 24.(7分)已知：如图，等腰△ABC与等腰△EAD的顶点A重合，AB =AC,EA=ED,∠AED=∠BAC,边AD与边BC交于点F,边AE 与边BC交于点G. (I)求证：△FAG∽△FCA1 (2)若BF=2,FG=4,CG=8,求AB的长， 25、(8分)如图所示，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=12cm,点2 从点A开始沿AB边向点B以1cms的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C 以2cmls的速度移动. (1)若Q、P分别从A、B两点同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于8cm2? (2)若Q、P分别从A、B两点同时出发，那么几秒后，△PBQ和△ABC相似？ A→Q B 26.(12分)问题提出：如图1，点E是菱形ABCD的边BC上的一点，∠ABC=a°(a≥90)，将线段 AE绕点E顺时针旋转a°至EF,连接CF、AF,F交CD于点G,探究∠GCF与c的数量关系 D G G G D B E 图1 图2 图3 问题探究：(1)先将问题特殊化，如图2，当=90°时，在BA上截取BH,使得BH=BE、连接HE, ∠GCF= (2)再探究一般情形，如图1，求∠GCF与的数量关系， 问题解决：(3)如图3，某公园计划在一片足够大的空地上修建一个五边形花园ABCDE,其中菱形ABCE 区域种植向日葵，△DCE区域种植燕衣草，为提高观赏体验现计划给该花园修建三条笔直的通道AF、 FD、DA,通道的入口为点A,游客可走通道AF→FD+DA观赏花海，AD交CE于点G,同时计划在 点G处修建一个拍照打卡地，通道AF与DF长度相等且夹角为120°，AB=14米，∠ABC=120°， 点F在BC上且-手将你通过计算第助公图设计者确定点Q、B之间的E高为多少？ 第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App