陕西省榆林市第十中学2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

保密★启用前 2026-2027学年度九年级数学期中考试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 舒 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） &amp;amp;nbsp: 一、单选题（共36分） 1.（本题3分)下列方程是一元二次方程的是() A.x+y=2 B.x2+1=3 C.x+--1 D.x+π2=25 2.（本题3分)用反证法证明命题“经过同一条直线上的三个点不能作圆”，应假设（) A.经过不在同一条直线上的三个点能作圆 B.经过同一条直线上的三个点可以作一个圆 C.经过同一条直线上的两个点不能作圆 D.经过同一条直线上的四个点不能作圆 3.(本题3分)下列函数中，y是x的反比例函数的是() A.y=4 B.yx+l 1 C.y= x D.y=3x 4. (本题3分)若反比例函数的图象经过点(1，-6)， 则此函数图象也经过的点是() A.（6,1) B.(3,2) C.(2,3) D.（-3,2) 5.(本题3分)已知点P(2,3),那么点P关于原点的对称点的坐标是() 製 蜗 A.（-3,-2) B.（-2-3) C.（2,-3) D. （-2,3) 6.(本题3分)已知⊙O的半径为5，点P在⊙0内， 则OP的长可能是( A.7 B.6 C.5 D. 4 7.(本题3分) 已知反比例函数y=3 下列结论不正确的是() A.图象经过点(1,3) B.图象在第一、三象限 C.y随着x的增大而减小 D.当x>1时，0<y<3 8. (本题3分)如图，点A,B,C在⊙O上，AC⊥OB,垂足为D,若∠A=35°，则∠C的度数是( 第1页（共6页） A.20° B.25 C.30° D.35° 9.(本腿3分)如图是反比例函数y-冬(k≠0)的一部分图象，已知该图象过点(-2,3)，点P是图象上任意 x 一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M,则△POM的面积是() A.6 B.4 C.3 D.2 10.(本题3分)要得到二次函数y=-（x-2)+1的图象，需将y=-x2的图象() A.向左平移2个单位，再向下平移1个单位 B.向右平移2个单位，再向上平移1个单位 C.向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D.向右平移1个单位，再向下平移2个单位 11.(本题3分)如图所示，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论成立的是() ①点A与点A∥关于点O对称；②BO=BO;③AC∥C';④∠ABC=∠CAB A.②③ B.①②③ C.①③④ D.①②④ 12.(本题3分)已知关于x的二次函数y=（x-m)(x-n)(,n是常数且m<n)的图象如图所示，则双曲线 m+”和直线y=mx+n在同一平面直角坐标系中大致位置是（) y= 第2页（共6页） B 第II卷（非选择题） &amp;amp:nbsp: 二、填空题（共12分） 13.(本题3分)已知反比例函数y=人(k为常数，k≠0)的图象经过点P(2,1),则k的值为 14.(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,3)，点B的坐标为(4,0)，连接AB,若将△ABO 绕点B顺时针旋转90°，得到△A'BO',则点A的坐标为 y◆ o' B 0 15.(本题3分)如图，AB是⊙0的直径，BC=CD=DE,∠COD=40°，则LAOE= E D 16.(本思3分)如图，点A,B分别在反比例函数y=12和y=泰的图象上，分别过A,B两点向x轴，y轴作 垂线，形成的阴影部分的面积为7，则k的值为 三、解答题（共72分) 17.(本题6分)用合适的方法解下列方程： (1)2(x+I)=18: (2)x2+2x-15=0. 第3页（共6页） ..·.: . .… 18.(本题7分)如图，已知抛物线y=-x2+mx+1经过点(1,4) : .! .· 舒 (1)求的值及此抛物线的顶点坐标， ..·.… (2)试判断点P(-1,-4)是否在此函数图象上. .·.· 19.(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，A(-1,4),B(-3,1),C(-1,1) .· .· .: --- .:尽 B C .… .… --1-----7- .: .· (1)△4B,C与△ABC关于原点O对称，画出△4B,C,并写出B的坐标： (2)△A,B2C是△ABC绕点C顺时针旋转90°得到的，画出△A,B2C. 20.（本题8分)已知反比例函数y=m-3 (m为常数，且m≠3) (1)若在其图象的每一个分支上，y随x增大而减小，求m的取值范围； .· 2若点《2，弓在该反比例函数的图象上，求m的值： .· 21.(本题8分)如图，四边形ABCD内接于⊙O,AC为⊙O的直径，AB=BC. .… .! …·女 B 区… .… .· (1)求∠ADB的度数： .… (2)若AB=2,AD=V3,求CD的长度. .· 22.(本题8分)在实数范围内，对于任意实数、n(m≠0)规定一种新运算：m⑧n=m”+mn-3,例如： .: 第4页（共6页） 3⑧2=32+3×2-3=12. (1)计算：(-2)⑧3： (2)若(-y)⑧2的值为4，求y的值. 23.(本题8分)为进行技术转型，某企业从今年1月开始对车间的生产线进行为期5个月的技术升级改造.改 : 造期间的月利润与时间成反比例函数，到今年5月底开始恢复全面生产后，企业的月利润都会比前一个月增加 10万元.设今年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，利润与时间的图像如图所示。 Ay万元) 100 (1)分别求出生产线升级改造前后，y与x的函数表达式. (2)已知月利润少于50万元时，为企业的资金紧张期，求资金紧张期共有几个月. 24.(本题8分)如图，将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP的位置，且BP=2,AP=1. : 蜗 蜗 (1)求PP'的长： (2)连接CP,若CP=3,求∠APB的度数. 25.(本题12分)(1)如图1，在正方形网格纸中，△ABC的三个项点都在格点上，把△ABC绕着点A顺时针 旋转90°，点B的对应点是B,点C的对应点为C',连接BB,则∠AB'B=一 (2)如图2，在等边△ABC内有一点P,且PA=2,PB=√3，PC=1,若把△BPC绕着点B逆时针旋转60°得 到aBP'A,求∠BPC的度数和PP'的长. : (3)如图3，把(2)中的“在等边△ABC内有一点P'改为：“在等腰直角三角形△ABC内有一点P’,且 : 女 ∠ABC=90°，PA=6,PB=4,PC=2,求∠BPC的度数. 第5页（共6页） C P R C B 图1 图2 图3 第6页（共6页） 《2026-2027学年度九年级数学期中考试卷》参考答案 口资▣互薄 毛讲诊 动弱 问题断 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D D 0 A & 题号 11 12 答案 Q 1.B 【难度】0.95 【知识点】一元二次方程的定义 【详解】解：A.含x,y两个未知数，不是一元二次方程： B.只含x一个未知数，x的最高次数为2，是整式方程，是一元二次方程 C.分母含未知数x,是分式方程，不是一元二次方程： D.x的最高次数为1，不是一元二次方程， 2.B 【难度】0.85 【知识点】判断确定圆的条件、反证法证明中的假设 【分析】用反证法证明，需保留原命题条件，否定原命题结论 【详解】解：原命题的条件为“经过同一条直线上的三个点”，结论为“不能作圆”， 故用反证法证明时，应假设“经过同一条直线上的三个点可以作一个圆” 3.D 【难度】0.85 【知识点】根据定义判断是否是反比例函数 【分析】根据反比例函数的三种表达形式y-冬(k为常数，k≠0)、y=k(k为常数，k≠0)、y= (k为常数，k≠0)，逐一判断选项，选出符合定义的函数. 【详解】解：A:y=是正比例函数，不是反比例函数： B:y=1 的分母为x+1,不是x的反比例函数； x+1 C:y=1-1含常数项，不符合反比例函数形式： D:y=3x1-3,是反比例函数 4.D 【难度】0.85 答案第1页（共13页） 【知识点】求反比例函数解析式、求反比例函数值 【分析】利用反比例函数图象上点的横纵坐标乘积为定值k的性质，先求k再判断各选项的点是否在图象 上 【详解】解：设反比例函数解析式为y=太， 函数图象经过点(1，-6). .k=1×(-6)=-6, 该函数解析式为y=一士 6 A、当x=6时，y=1,则此函数图象不经过该点，故本选项不符合题意： B、当x=3时，y=一2，则此函数图象不经过该点，故本选项不符合题意： C、当x=2时，y=-3,则此函数图象不经过该点，故本选项不符合题意： D、当x=-3时，y=2,则此函数图象经过该点，故本选项符合题意. 5.B 【难度】0.85 【知识点】求关于原点对称的点的坐标 【详解】解：点P的坐标为(2,3)， ∴点P关于原点的对称点的坐标为(-2，-3). 6.D 【难度】0.85 【知识点】判断点与圆的位置关系 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，根据点在圆内，点到圆心的距离小于圆的半径进行判断. 【详解】解：⊙O的半径为5，点P在⊙O内， .OP<5. 故选：D 7.C 【难度】0.85 【知识点】求反比例函数值、判断反比例函数的增减性、判断反比例函数图象所在象限、比较反比例函数 值或自变量的大小 【详解】解：由y=3得k=3>0,将x=1代入解析式，得y=3,故A正确； 函数图象在第一、三象限，故B正确： 答案第2页（共13页） 该函数仅在每个象限内y随x的增大而减小，并非对任意x都成立，故C错误： 当x>1时，y随x的增大而减小，且x=1时y=3,故0<y<3,D正确. 8.A 【难度】0.85 【知识点】圆周角定理 【分析】根据∠A=35°得到∠O=70°，根据AC⊥OB得到∠CDO=90°，根据直角三角形的两个锐角互余， 计算即可」 本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理，直角三角形的性质是解题的关键。 【详解】∠A=35°， .∠0=70°， .AC⊥OB, ∠CD0=90°， ∠C=90°-∠0=20°. 故选A. 9.C 【难度】0.85 【知识点】求反比例函数解析式、已知比例系数求特殊图形的面积 【分析】先根据图象过点(-2,3)求出k的值，再利用反比例函数k的几何意义求解△POM的面积. 【详解】解：反比例函数y=冬的图象过点(-2,3)， ∴.k=-2×3=-6 ~点P是图象上任意一点，PM⊥x轴， 成w-=3 10.B 【难度】0.94 【知识点】二次函数图象的平移 【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减的法则是解题的关键。 根据函数图象平移的法则解答即可， 【详解】解：根据“左加右减，上加下减规律： 二次函数y=-x2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位即可得到二次函数y=-（x-2)+1的图象. 故选：B. 答案第3页（共13页） 11.B 【难度】0.7 【知识点】全等三角形的性质、成中心对称、根据中心对称的性质求面积、长度、角度 【详解】解：△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称， ∴.点A与点A'关于点O对称，BO=BO,∠ABC=∠A'B'C',△ABC≌△A'B'C',△BOC≌△B'OC', ·∠ACB=∠AC'B,∠OCB=∠OCB', .∠ACO=∠AC'O, .AC∥AC, .符合题意的有①②③ 12.C 【难度】0.73 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、抛物线与×轴的交点问题、判断反比例函数图象所在 象限 【分析】根据二次函数图像及m<n,可得-2<m<-1<0,0<n<l,m+n<0,再根据反比例函数与一次 函数的性质即可判断， 【详解】解：由y=（x-m)(x-n)(m,n是常数且m<n)和图象得： -2<m<-1<0,0<n<1, ∴.m+n<0, y=m+”的图象位于二、四象限，y=mx+n的图象经过一、二、四象限， 观察各选项，只有C符合题意 13.2 【难度】0.85 【知识点】求反比例函数解析式 【分析】将己知点P的坐标代入反比例函数解析式，即可计算出k的值. 【详解】解：反比例函数y=《(k为常数，k≠0)的图象经过点P(2,1, 1=2 解得k=2, 14.(7,4) 【难度】0.94 【知识点】求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标 答案第4页（共13页） 【分析】根据旋转的性质可求得O'A和O'B的长度，进而可求得点的坐标. 【详解】解：作A'C⊥x轴于点C, 由旋转可得∠O'=90°，O'B⊥x轴， 四边形O'BCA'为矩形， BC=4'O'=0A=3,A'C=0'B=OB=4, ∴点A'坐标为(7,4). 故答案为：（7,4). 【点睛】此题考查了旋转的性质，解题的关键是根据旋转找到题目中线段之间的关系. 15.60° 【难度】0.85 【知识点】利用弧、弦、圆心角的关系求解、同弧或等弧所对的圆周角相等 【分析】由在同圆中等弧对的圆心角相等得，∠BOC=∠COD=∠EOD=40°从而根据平角的定义求得LAOE的 度数。 【详解】解：“BC=CD=DE,∠COD=40, ∴∠BOC=∠COD=∠EOD=40°， .∠BOE=120°， ∴.∠AOE=180°-∠BOE=60° 故答案为60° 【点睛】本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的 圆心角的一半。 16.5 【难度】0.85 【知识点】已知比例系数求特殊图形的面积、根据图形面积求比例系数（解析式） 【分析】利用几何意义表示出S形OD=12,S形Or=k，再利用阴影部分的面积为7，得出 S形ACOD-S形BEOr=7，由此解出k即可. 答案第5页（共13页） 【详解】如图所示： VA :点A、B分别在反比例函数y=2和y=图象上，且D⊥x轴，AC⊥y轴， ·.四边形ACOD和BEOF为矩形， 点A、B在第一象限， .k>0, 根据反比例函数比例系数的几何意义，得：S矩形4OD=12,S形肚Or=k, 阴影部分的面积为7， ∴.S形ACOD-S形BOF=7, 12-k=7, 解得k=5. 17.(1)x1=2,x2=-4 (2)x=3,x2=-5 【难度】0.7 【知识点】解一元二次方程一直接开平方法、因式分解法解一元二次方程 【分析】(1)利用直接开平方法求解即可； (2)根据因式分解法解一元二次方程，即可求解。 【详解】(1)解：2(x+1)=18, ∴.(x+1)2=9, ∴x+1=+3, .x=2,x2=-4. (2)解：x2+2x-15=0, ∴(x-3)(x+5)=0, x-3=0或x+5=0, .x=3,x2=-5 18.(1)m=4,顶点坐标为(2,5) 答案第6页（共13页） (2)点P(-1,-4)在函数图象上 【难度】0.65 【知识点】待定系数法求二次函数解析式、把y=ax2+bx+c化成顶点式、y=ax2+bx+c的图象与性质 【分析】(1)将(1,4)代入y=-x2+mx+1,求出m的值，然后通过配方配成顶点式即可求解： (2)将点P(-1,4)代入解析式即可判断； 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用待定系 数法求二次函数的解析式是解题的关键， 【详解】(1)抛物线y=-x2+mx+1经过点(1,4). 将(1,4)代入y=-x2+mx+1, 得4=-12+m+1, m=4, 则y=-x2+4x+1=-(x-2)}2+5, 顶点坐标为(2,5)： (2)将x=-1代入得，y=-x2+4x+1=4, ∴点P(-1,4)在函数图象上 19.(1)如图，△4B,C即为所求， B B的坐标为(3,1)： CI B ---- --- (2)△A,B,C即为所求， 答案第7页（共13页） B B C C B 【难度】0.7 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、画旋转图形、画已知图形关于某点对称的图形 【分析】(1)根据关于原点对称的图形的性质作图即可，再写出点B,的坐标 (2)根据旋转的性质作图即可. 【详解】(1)略： (2)略. 20.(1)m>3: (2)6. 【难度】0.65 【知识点】求反比例函数解析式、已知双曲线分布的象限，求参数范围 【分析】(1)根据反比例函数的增减性即可求出m的取值范围： (2)用待定系数法即可求出m的值」 【详解】(1)图象的每一个分支上，y随x增大而减小， .m-3>0 解得：m>3 (2)把42,3 ”2 代入y=m- 中 .m-3=3, 解得：m=6, 【点睛】此题考查了反比例函数图象的性质和待定系数法求解析式，熟练掌握反比例函数的性质是解题的 关键 21.(1)45° (2)v5 【难度】0.85 【知识点】用勾股定理解三角形、利用弧、弦、圆心角的关系求解、圆周角定理 答案第8页（共13页） 【分析】本题考查了圆周角定理，勾股定理，弧与弦的关系等知识点， (1)根据圆周角定理得到∠ADC=90°，那么∠ADB=∠CDB=45°； (2)由圆周角定理得到∠ABC=90°，再由AB=BC得到AB=BC=2然后由勾股定理求解AC=22,再 对Rt△ADC运用勾股定理求解即可. 【详解】(1)解：AC为⊙O的直径， ∴.∠ADC=90°. AB=BC, .∠ADB=∠CDB=45°： (2)解：AC为⊙O的直径， ∠ABC=90°. AB=BC, ·AB=BC=2. ∴AC=VAB2+BC2=2V2. ∴CD=VAC2-AD2=V5. 22.(1)-17 (2)y=1+2V2,y,=1-2√2 【难度】0.65 【知识点】含乘方的有理数混合运算、新定义下的实数运算、公式法解一元二次方程 【分析】此题考查了新定义实数运算、解一元二次方程、有理数的混合运算等知识. (1)根据新定义列式计算即可： (2)根据新定义得到y2-2y-7=0,用公式法解一元二次方程即可. 【详解】(1)解：m⑧n=m”+mn-3, ∴(-2)⑧3=（-2)°+(-2)×3-3=-8-6-3=-17 (2)~m⑧n=m”+mn-3,(-y)⑧2的值为4， (-y)⑧2=(-y)}2-2y-3=4, 即y2-2y-7=0, 则a=1,b=-2,c=-7, ∴.A=(-2)2-4×1×(-7）=32, 答案第9页（共13页） y=2±V32 =1±2W2, y=1+2√2，，=1-2V2 23.(1)升级改造前y=100 (0<x≤5，x且为整数)：升级改造后y=10x-30(x>5且x为整数) (2)5个月 【难度】0.65 【知识点】求一次函数解析式、求反比例函数解析式、比较反比例函数值或自变量的大小、一次函数与反 比例函数的实际应用 【分析】本题考查待定系数法确定一次函数解析式和反比例函数的解析式，反比例函数和一次函数的应用， (1)根据题意利用待定系数法即可得到函数解析式： (2)对于y-10,当y=50时，得到x=2,对于y=10x-30,当y=50时，得到x=8,即可得出结论： 正确的理解题意是解题的关键. 【详解】(1)解：改造期间的月利润与时间成反比例函数， 设升级改造前y与x的函数表达式为yk(k≠0)， 当x=1时，y=100, 6=100,即k=100 升级改造前y与x的函数表达式为y=100 (0<x≤5，x且为整数)： 100 当x=5时，y= =20, 5 到今年5月底开始恢复全面生产后，企业的月利润都会比前一个月增加10万元， y=10(x-5)+20=10x-30, 升级改造后y与x的函数表达式为y=10x-30(x>5x且为整数)， 升级改造前y=100 (0<x≤5，x且为整数)：升级改造后y=10x-30(x>5且x为整数)： (2)在y= 100中， 当y=50时，x=2, 100>0, 在该象限中，y随x的增大而减小， y<50时，x>2, 在y=10x-30中， 当y<50时，10x-30<50, 答案第10页（共13页） x<8, 2<x<8且x为整数. x可取3,4,5,6,7；共5个月. 资金紧张期共有5个月. 24.(1)2√2： (2)135°. 【难度】0.65 【知识点】用勾股定理解三角形、根据旋转的性质求解 【分析】(1)有旋转可知∠CBP=∠ABP,从而得到∠CBA=∠PBP'=90°，结合己知运用勾股定理求解即 可； (2)在aCPP中，运用勾股定理逆定理证明∠AP'C=90°，结合旋转和(1)可得 ∠APB=∠BP'C=∠BP'P+∠PP'C,即可求解. 【详解】(1)解：由题意可知， △CBP'≌AABP, ∴.∠CBP=∠ABP,BP'=BP=2,CP'=AP=1, .∠CBP'+∠PBC=∠ABP+∠PBC, ∴.∠CBA=∠PBP'=90°， .PP'=VBP2+BP2=V22+22=2V2: (2)在aCPP中， PP'=22,CP=3,CP'=1, Pp2+Cp2=(22+12=9, CP2=32, ..PP2+CP2 =CP2, ∴.∠AP'C=90°， 由(1)可知△PBP是等腰直角三角形， ∴.∠BP'P=45°， 由旋转可知： ..∠APB=∠BP'C=∠BP'P+∠PP'C =90°+45°=135° 【点睛】本题考查了旋转的性质、勾股定理即勾股定理的逆定理的运用以及等腰直角三角形的性质：解题 的关键是熟练掌握旋转的性质. 答案第11页（共13页） 25.(1)45°；(2)∠BPC=150°，PP=V3(3) 【难度】0.4 【知识点】等腰三角形的性质和判定、等边三角形的判定和性质、勾股定理逆定理的实际应用、角度问题 (旋转综合题) 【分析】(1)只要证明△ABB是等腰直角三角形即可； (2)根据等边三角形的性质得到∠ABC=60°，根据旋转的性质得到AP=CP=1,BP'=BP=V3, ∠PBC=∠P'BA,∠APB=∠BPC,推出△BPP是等边三角形，得到PP'=V5,∠BPP=6O°.根据勾股定 理的逆定理得到△PPA是直角三角形，于是得到结论： (3)如图3，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，根据旋转的性质和勾股定理即可得到结论. 【详解】解：(1)将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°， .AB=AB',∠BAB=90°， .∠AB'B=45°： 故答案为：45°： (2)△ABC是等边三角形， .∠ABC=60°， 将△BPC绕点B逆时针旋转60°得出△ABP,如图2， .AP'=CP=l,BP'=BP=V3,∠PBC=∠P'BA,∠APB=∠BPC, 图2 又：∠PBP=60°， ∴△BPP是等边三角形， .PP'=V3,∠BPP=60°. .:AP'=1,AP=2, .AP2+Pp2=12+(N3)2=4,Ap2=22=4, ..AP2+PP2=AP2, APPA是直角三角形，∠APP=90°， .∠BPC=∠AP'B=∠AP'P+∠BPP=90°+60°=150°； (3)将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BPA,连接PP', 答案第12页（共13页） 则BP=BP=4,∠PBP=90°， 故Pp'=VBP2+BP2=4v2,∠BPP=∠BPP'=45°， .PA=6,P'P=42,PC=AP'=2, .P'p2+AP2=PA2, .△APP是直角三角形， ∠AP'B=∠BPC=45°+90°=135°，即∠BPC=135°. 图3 【点睛】本题考查几何变换综合题、旋转的性质，等边三角形的判定和性质、 勾股定理、解题的关键是学会用旋转法添加辅助线，属于中考压轴题， 答案第13页（共13页） 等腰三角形的判定和性质、