精品解析：山西省阳泉市第一中学2026～2027学年高一上学期期中考试数学试卷

阳泉一中 2026-2027 学年第一学期高一年级期中考试试题 数学 （考试时间：120 分钟　　总分：150 分） 注意事项： 1．本试卷分为客观题和主观题两部分． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．认真核对条形码上的信息与考生本人信息是否一致，确认无误后将答案填写在答题卡相应位置． 3．全部答案在答题卡上完成，严格按照答题卡上的涂卡要求作答，在本试卷上作答无效． 4．本试题满分 150 分，考试时间 120 分钟．考试结束后，将答题卡交回． 客观题（共 58 分） 一、单项选择题：本题包含 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．每小题只有一个选项符合要求． 1. 已知集合 ，，则 （ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题为真命题的是（       ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 5. 命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 6. 某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为（万元），每件商品售价为元，假设每月所生产的产品能全部售完．当月所获得的总利润用（万元）表示，用表示当月生产商品的单件平均利润，则下列说法正确的是（ ） A. 当生产万件时，当月能获得最大总利润万元 B. 当生产万件时，当月能获得最大总利润万元 C. 当生产万件时，当月能获得单件平均利润最大为元 D. 当生产万件时，当月能获得单件平均利润最大为元 7. 若关于的不等式（a，b，c为常数）的解集为，则不等式（a，b，c为常数）的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 8. 已知函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题包含 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确．全部选对得 6 分，有选错的得 0 分．请将正确选项前的字母填在答题卡中相应位置． 9. 给出下列函数，其中是奇函数的为（ ） A. B. C. D. 10. 下列与基本不等式有关的命题中正确的是（　　） A. 若 ，则 B. 若 ，函数 的最小值为 C. 若 ，，，则 D. 若实数 ， 满足 ，，，则 的最小值为 11. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的单调递增区间为（-1，0），（1，+） C. 当时， D. 的解集为（-，-1）（1，+） 主观题（92 分） 三、填空题：本题包含 3 小题，每题 5 分，共 15 分． 12. 已知定义在R上的偶函数是上的单调递增，则在上的单调性是______． 13. 已知幂函数 在 上是严格减函数，其中 ，则 的值为______． 14. 定义在上的奇函数满足， 且在上是增函数，给出下列几个命题： ①的图象关于对称； ②在上是增函数； ③． 其中正确命题的序号是______． 四、解答题：本题包含 5 小题，第 15 小题 13 分，第 16，17 小题 15 分，第 18，19 小题 17 分，共 77 分．解答题要求写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. （1）计算: ； （2）已知， 若，求下列各式的值： ①；② . 16. 已知集合 ，集合 或，全集 ． （1）若，求实数 的取值范围； （2）若 ，求实数 的取值范围． 17. 设函数． （1）若不等式对于实数时恒成立，求实数的取值范围； （2）若，解关于的不等式． 18. 已知函数是定义域为的奇函数． （1）求的值； （2）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明； （3）已知，不等式对恒成立，求的取值范围． 19. 集合A＝{x|}，B＝{x|}； （1）用区间表示集合A； （2）若a＞0，b为（t＞2）的最小值，求集合B； （3）若b＜0，A∩B＝A，求a、b的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阳泉一中 2026-2027 学年第一学期高一年级期中考试试题 数学 （考试时间：120 分钟　　总分：150 分） 注意事项： 1．本试卷分为客观题和主观题两部分． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．认真核对条形码上的信息与考生本人信息是否一致，确认无误后将答案填写在答题卡相应位置． 3．全部答案在答题卡上完成，严格按照答题卡上的涂卡要求作答，在本试卷上作答无效． 4．本试题满分 150 分，考试时间 120 分钟．考试结束后，将答题卡交回． 客观题（共 58 分） 一、单项选择题：本题包含 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．每小题只有一个选项符合要求． 1. 已知集合 ，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由，，可得. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】原命题是一个存在量词命题，其否定应当是全称量词命题. 将存在量词“”修改为全称量词“”. 对结论部分进行否定，得到. 将上述变换组合，得到原命题的否定为：. 3. 下列命题为真命题的是（       ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【详解】选项A：由可得，结合， 根据同向不等式的可加性，得，故A为真命题. 选项B：当时，，此时，不满足，故B为假命题. 选项C：由得，又，因此，即，得，故C为假命题. 选项D：举反例，取，，，，满足，但，故D为假命题. 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于、分式分母不为求得结果. 【详解】因为，所以， 所以定义域为， 故选：B. 5. 命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】“存在，使得”为真命题，可得，利用二次函数的单调性即可得出．再利用充要条件的判定方法即可得出. 【详解】解：因为“存在，使得”为真命题， 所以， 因此上述命题得个充分不必要条件是. 故选：B. 【点睛】本题考查了二次函数的单调性、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题. 6. 某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为（万元），每件商品售价为元，假设每月所生产的产品能全部售完．当月所获得的总利润用（万元）表示，用表示当月生产商品的单件平均利润，则下列说法正确的是（ ） A. 当生产万件时，当月能获得最大总利润万元 B. 当生产万件时，当月能获得最大总利润万元 C. 当生产万件时，当月能获得单件平均利润最大为元 D. 当生产万件时，当月能获得单件平均利润最大为元 【答案】D 【解析】 【分析】求出的表达式，利用二次函数的基本性质可求得的最大值及其对应的的值，求出的表达式，利用基本不等式可求得的最大值及其对应的的值，即可出结论. 【详解】由题意可得， 故当时，取得最大值， ， 当且仅当时，等号成立， 因此，当生产万件时，当月能获得最大总利润万元， 当生产万件时，当月能获得单件平均利润最大为元. 故选：D. 7. 若关于的不等式（a，b，c为常数）的解集为，则不等式（a，b，c为常数）的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的解集可得-1，6为对应方程的根，将和均用表示，代入所求不等式解出即可. 【详解】一元二次不等式的解集为， 所以，且-1，6是一元二次方程的两个实数根， 所以，，所以，，且； 所以不等式化为，即， 解得 因此不等式的解集为 故选：A. 8. 已知函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分段函数在上单调递增的条件，须保证两段各自递增，并在分界点处左侧极限值不超过右侧函数值. 【详解】函数在上单调递增，需分别考查两段的单调性及分段点处的衔接. (1) 当时，，要单调递增，需，得. (2) 当时，记，. 若，即，在上递增. 若，即，由对勾函数的性质，它在上递减、在上递增； 要使在上递增，需，即，得，. 综合得. (3) 在分段点处，左侧趋近值不大于右侧函数值：，得. 联立，，，得. 二、多项选择题：本题包含 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确．全部选对得 6 分，有选错的得 0 分．请将正确选项前的字母填在答题卡中相应位置． 9. 给出下列函数，其中是奇函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【详解】对于 A，因为的定义域为，且， 所以为偶函数，故A 错误； 对于 B，因为的定义域为，且， 所以为奇函数，故B 正确； 对于 C，因为函数的定义域为 ，关于原点对称， 且，所以为奇函数，故C 正确； 对于 D，因为函数的定义域为 ，关于原点对称， 且，所以为奇函数，故D 正确. 10. 下列与基本不等式有关的命题中正确的是（　　） A. 若 ，则 B. 若 ，函数 的最小值为 C. 若 ，，，则 D. 若实数 ， 满足 ，，，则 的最小值为 【答案】CD 【解析】 【分析】选项A，若，特值验证；选项B， 凑形，验证等号不成立；选项C，，构造基本不等式；选项D，构造 ，利用1的妙用，构造基本不等式. 【详解】选项A，若，，A错误； 选项B，因为，所以，， 当且仅当 时取等号，而，最小值取不到，B错误； 选项C，，，， 则 ，当且仅当，即时取等号，又，故当时取最小值4，C正确； 选项D， ，，，， 当且仅当时取最小值2，D正确. 11. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的单调递增区间为（-1，0），（1，+） C. 当时， D. 的解集为（-，-1）（1，+） 【答案】BC 【解析】 【分析】根据奇函数的性质可得，再根据函数的单调性及可得出函数值为正负时，的范围，从而可判断BD，根据奇函数的定义求出时函数的解析式即可判断C. 【详解】解：因为函数是定义在R上的奇函数，所以，故A错误； 因为函数在都是增函数， 所以函数在是增函数， 又，则当时，，当时，， 当时，，当时，， 则函数的单调递增区间为（-1，0），（1，+），故B正确； 当时，则， ， 所以当时，，故C正确； 若，则或， 所以或， 即不等式的解集为，故D错误. 故选：BC. 主观题（92 分） 三、填空题：本题包含 3 小题，每题 5 分，共 15 分． 12. 已知定义在R上的偶函数是上的单调递增，则在上的单调性是______． 【答案】单调递减 【解析】 【分析】利用单调性的定义判断即可. 【详解】设，则，因为在上单调递增， 所以，又函数是偶函数， 所以， 所以在上的单调递减. 故答案为：单调递减. 13. 已知幂函数 在 上是严格减函数，其中 ，则 的值为______． 【答案】 【解析】 【详解】因为为幂函数，所以  ， 解得或， 当时，函数为，该函数在上为严格增函数，不符合题设要求； 当时，函数为，该函数在上为严格减函数，符合题设要求； 综上，满足条件的值为. 14. 定义在上的奇函数满足， 且在上是增函数，给出下列几个命题： ①的图象关于对称； ②在上是增函数； ③． 其中正确命题的序号是______． 【答案】 ①③ 【解析】 【分析】结合的奇偶性和递推关系推导函数的对称性与特殊点函数值，再利用奇函数的单调性性质、函数对称性判断对应区间的单调性，逐一验证三个命题的正误. 【详解】命题①：因为为奇函数，所以， 又，所以，所以， 所以的图象关于直线对称，命题①正确； 命题②：因为奇函数在上是增函数，所以在上为增函数， 又的图象关于直线对称，所以在上为减函数，故命题②错误； 命题③：因为，令，所以， 又，所以，命题③正确； 综上，正确命题的序号为①③. 四、解答题：本题包含 5 小题，第 15 小题 13 分，第 16，17 小题 15 分，第 18，19 小题 17 分，共 77 分．解答题要求写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. （1）计算: ； （2）已知， 若，求下列各式的值： ①；② . 【答案】（1）84；（2）①79；② 【解析】 【分析】（1）根据指数幂运算求解即可； （2）①根据平方关系可得，即可得结果；②根据平方关系可得，即可得结果. 【详解】（1）原式； （2）①因为，， 所以； ②因为， 且，所以. 16. 已知集合 ，集合 或，全集 ． （1）若，求实数 的取值范围； （2）若 ，求实数 的取值范围． 【答案】（1）实数的取值范围为； （2）实数的取值范围为. 【解析】 【分析】（1）由交集为空集，得出，解之可得； （2）求出，再根据子集的概念得不等式组求解． 【小问1详解】 由题意，解得，所以实数的取值范围为； 【小问2详解】 由已知， 因为 ，所以且等号不能同时取得，解得， 所以实数的取值范围为； 17. 设函数． （1）若不等式对于实数时恒成立，求实数的取值范围； （2）若，解关于的不等式． 【答案】（1） （2） 当时，原不等式的解集为， 当时，原不等式的解集为， 当时，原不等式的解集为， 当时，原不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）把不等式整理为关于的不等式，然后利用其在时恒成立可得关于的不等关系从而得结论； （2）不等式化简为，然后分类讨论求解． 【小问1详解】 不等式对于实数时恒成立， 即，， 显然，函数在上递增，从而得，即，解得， 所以实数的取值范围是； 【小问2详解】 不等式，即，当时，， 当时，不等式可化为，而，解得， 当时，不等式可化为， 当，即时，，， 当，即时，或， 当，即时，或， 所以，当时，原不等式的解集为， 当时，原不等式的解集为， 当时，原不等式的解集为， 当时，原不等式的解集为. 18. 已知函数是定义域为的奇函数． （1）求的值； （2）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明； （3）已知，不等式对恒成立，求的取值范围． 【答案】（1） （2）在上单调递减．证明如下： 由（1）知函数，设 ， 则， ， ， 因为，所以，， 即，， 所以，即，故在上单调递减． （3） 【解析】 【分析】（1）利用奇函数的性质求解. （2）利用函数的单调性定义进行判断. （3）先根据奇函数的性质将不等式进行转化，再结合函数单调性得到关于的不等式，最后根据的取值范围求解的取值范围. 【小问1详解】 因为是定义域为的奇函数，所以， 所以，即 ， 此时，满足． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为为奇函数，所以， 由（2）可知，在上单调递减，且， ，所以对恒成立， 即对恒成立，令，， 由对勾函数性质可得：在单调递减，在单调递增， 所以在单调递减，在单调递增， 所以在处取得最小值，，， 又因为，所以，则， 即的取值范围为． 19. 集合A＝{x|}，B＝{x|}； （1）用区间表示集合A； （2）若a＞0，b为（t＞2）的最小值，求集合B； （3）若b＜0，A∩B＝A，求a、b的取值范围. 【答案】（1）；（2）；（3），. 【解析】 【分析】（1）解分式不等式即可得集合A；（2）利用基本不等式求得b的最小值，将b代入并因式分解，即可得解；（3）由题意知A⊆B，对a分类讨论即求得范围 【详解】解：（1）由，有，解得x≤﹣2或x＞3 ∴A＝(-∞, -2]∪(3, +∞) （2）t＞2， 当且仅当t＝5时取等号，故 即为：且a＞0 ∴，解得 故B＝{x| } （3）b＜0，A∩B＝A，有A⊆B，而 可得： a＝0时，化为：2x﹣b＜0，解得但不满足A⊆B，舍去 a＞0时，解得：或但不满足A⊆B，舍去 a＜0时，解得或 ∵A⊆B ∴，解得 ∴a、b 的取值范围是a∈，b∈ (- 4,0). 【点评】本题考查了集合运算性质、不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $